前言：
最近在备战期末考试，所以本专栏主要是为了备战期末计算机组成原理这门考试，讲的比较浅显，但是都是期末常考的考点和题型，仅限于“期末不挂”的层面
一、本章考点总览
| 考点 | 考查频率 | 题型 |
| 进制转换 | ★★★★☆ | 计算题 |
| 无符号数与有符号数 | ★★★★★ | 填空题/选择题 |
| 数的定点表示与浮点表示 | ★★★★★ | 计算题/综合题 |
| 定点运算 | ★★★★☆ | 选择题/计算题 |
二、考点分析
1、日常我们采用十进制来表示数据，计算机如何表示？如何进行转换
考点:进制转换
考频:★★★★☆
难度:★★☆☆☆
解析：
进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。
对于任何一种进制---X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。
数码：一组用来表示某种数制的符号，数中每一位的数字
基数：某数制可以使用的数码个数，十进制，基数为十
数位：数码在一个数中所处的位置，从右到左从0开始递增
权：权是基数的幂，表示数码在不同位置上的数值，十进制位数0，位权为 10^0 = 1
十进制转非十进制-整数
（215）10转二进制--------除基取余法
十进制转非十进制-小数
（0.6875）10转二进制--------乘基取整法
N进制转换为M进制？
2、计算机是用来计算的，那它和现实中的计算有何区别？
考点:无符号数与有符号数
考频:★★★★★
难度:★★★★☆
解析：
机器数和真值：
真值是指在数值前面用“+”号表示正数，用“-”号表示负数的带符号二进制数
机器数一个数在计算机中的二进制表示形式。
人和机器有什么区别？
人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区域的加减。
对于计算机，加减乘除已经是最基础的运算，要设计的尽量简单，计算机辨别“符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂
如何设计的更简单呢？
将符号位参与运算，并且只保留加法的方法。
1-1 = 1 + (-1) = 0
引入三种机器存储一个具体数字的编码方式：原码、反码、补码
原码：
符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。
反码：
正数的反码是其本身；
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
补码：
正数的补码就是其本身；
负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。(也即在反码的基础上+1)
[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]补
[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反= [1111 1111]补
3、计算机不好理解符号位，那有没有更好的存储与表示方法？
考点:无符号数与有符号数
考频:★★★★★
难度:★★★★☆
解析：
正15加上负15：15+（-15）=0
15的二进制为00001111（最高位为符号位），-15的二进制为10001111（最高位为符号位）,两者相加等于10011110为-30，与理论结果不符。
换位思考，时钟10点处要移到7点处，有两种方式，顺时钟9小时，逆时针3小时
15的原码加-15的反码等于0000 1111+1111 0000=1111 1111为-127（符号位参与计算），只有在1111 1111基础上再加0000 0001才会变成1 0000 0000（去掉最高位，得0），所以可以将反码加1变成补码（符号位不变）
4、原码、反码、补码的作用是什么？
考点:无符号数与有符号数
考频:★★★★★
难度:★★★★☆
解析：
原码：
计算十进制的表达式： 1 - 1 = 0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [1000 0010]原= -2
原码让符号位也参与计算，显然不正确。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。
为了解决原码做减法的问题， 出现了反码：
计算十进制的表达式：1 - 1 = 0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0
用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上，虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的，而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。
补码，解决0的符号问题以及0的两个编码问题：
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [1 0000 0000]补=[0000 0000]补=[0000 0000]原
注意：进位1不在计算机字长里。
(-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]补+ [1000 0001]补= [1000 0000]补
要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。
比如，-8其实就是0-8。已知8的二进制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：
００００００００
－００００１０００
－－－－－－－－－
１１１１１０００0
不够借，最高位借1
补码的两个转换步骤完成
5、计算机中怎么存储小数呢？
考点:数的定点表示与浮点表示
考频:★★★★★
难度:★★★★★
解析：
计算机不仅需要存储整数，还需要存储小数。由于计算机中并没有专门的部件对小数中的小数点进行存储和处理，所以需要一种规范，使用二进制数据表示小数。
定点数表示方式
浮点数表示方式
定点数：小数点的位置在计算机的存储是约定好的，固定的。一个小数的整数部分和小数部分分别转化为二进制的表示。
所以在一个8位的计算机中，前5位表示一个小数的整数部分，后3位表示小数部分，小数点默认是第五位后的位置（实际上计算机不会存储小数点，只是大家这么约定）
一个8位的计算机，整数部分111111十进制最大只能表示为31 ;小数部分0.111 最大只能表示0.875，表示的数据范围太小了。多数计算机并没有选择使用定点数表示小数，而是采用浮点数表示小数。
计算机中使用浮点数表示小数，类似于以前数学中用科学计数法表示较大的数。
例如：352.47 = 3.5247 * 10的2次方
178.125转化为二进制为 10110010.001，又可表示为：1.0110010001 乘以 2的111次方（111是7的二进制表示）
0110010001 这部分被称作尾数(M)
111这部分被称作阶码（P）
正负被称作数符（S）: 0表示正数 ， 1表示负数。
那么一个浮点数可以使用三部分表示：数符（S）,阶码（P）,尾数（M）
6、设机器字长为8位（含1位符号位），A=+26与A=-26的移位操作运算？
考点:定点运算
考频:★★★★☆
难度:★★★★☆
解析：
定点数运算包括移位、加、减、乘、除
移位：A=+26
移位：A=-26
7、设A=0.1011，B=-0.0101，求 A+B
考点:定点运算
考频:★★★★☆
难度:★★★★☆
解析：
加减乘除：
1、加法
A+B整数：【A】补+【B】补=【A+B】补（mod 2^(n+1)）
A+B小数：【A】补+【B】补=【A+B】补（mod 2）
2、减法: A-B=A+(-B)
A-B整数：【A-B】补=【A+（-B）】补（mod 2^(n+1)）
A-B小数：【A-B】补=【A+（-B）】补（mod 2）
补码运算：连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉。
3、乘法:原码
三、真题速通
十进制数125对应的十六进制数是（ ）
A、7D B、82 C、7A D、7C
答：A
下列不同进制的数中，最大的是（ ）
A、(0.101)2 B、(0.62)10 C、(0.52)8 D、(0.75)16
答：C
9位原码（含1位符号位）能表示的数据个数是（ ）
A、10 B、9 C、511 D、512
答：C
在下列有关补码和移码关系的叙述中，（ ）是不正确的
A、相同位数的补码和移码表示具有相同的数据表示范围
B、零的补码和移码表示相同
C、同一个数的补码和移码表示，其数值部分相同，而符号相反
D、一般用移码表示浮点数的阶，而补码表示定点整数
答：B
真值1011010的原码、反码和补码分别是（ ）、（ ）、（ ）
答： 01011010 01011010 01011010
真值-0.1010的原码、反码和补码分别是（ ）、（ ）、（ ）
答: 1.1010 1.0101 1.0110
真值和机器数的关系是什么？
答：在计算机内部用二进制编码表示的数称为机器数，而机器数真正的值（即原来带有正负号的数）称为机器数的真值
设机器字长为8位（含1位符号位），求-35/64的原码、补码和反码
答：
(- 35/64)=(-100011/1000000)=(-0.1000110)
[x]原=1.1000110
[x]反=1.0111001
[x]补=1.0111010
十进制112.5表示为IEEE754单精度浮点数。
答：转为二进制：1110000.1
二进制采用类似科学计数法表示：1110000.1 = 1.1100001*26（二的六次方）
小数点后1100001为尾数，6为阶码
单精度浮点数：4字节、32位。阶码偏移量127（原来8位二进制数有符号二进制表示范围是-127~127，但是IEEE为了不在阶码中引入符号位，在有符号位的二进制基础上加127 ）
设机器数字长为8位，（含1位符号位），A=15，B=24，用补码求A-B
答：
已知 [ X ]补 = 11011，求[ -X ]补。
答：
[X]补 = 11011;
[X]原 = 10101;
[-X]原 = 00101;
[-X]补 = 00101;
在定点运算中产生溢出的原因是( )。
A、运算过程中最高位产生了进位或借位
B、参加运算的操作数超出了机器的表示范围
C、运算结果超出了机器的表示范围
D、寄存器的尾数太少，不得不舍弃最低有效位
答：C
