二进制转十进制

十进制原理：

为了方便学习二进制，我们先来看一下十进制的原理，十进制的特点就是有10个符号来表示一个数字，分别是0123456789；就比如这个数字235,他的个位是5，代表5个1 ，十位是3，代表3个10，百位是2，代表两个100，这个数字就代表这三个值的和。换一种方式来表示，他就是5×10^0加上3×10^1加上2×10^2也就是200+30+5，最后得出了235;

二进制其实也是一样的原理，再十进制中有10个可用的符号来表示一个数字，在二进制中呢，就只用两个可用的符号来表示一个数字，分别是0和1。在十进制中，我们可以把0-9种不同的符号放到不同的位中，组成各种各样的数字，在二进制中，我们把0和1两种不同的符号，放入不同的位中，同样可以组成各种各样的数字。

二进制转十进制计算：

如数字1011，我把这个二进制数字放在这个十进制数字的边上，这样我们就可以模仿刚才我们算十进制的方法，把这个二进制数字算出来。在我们刚才算十进制的过程中，从右边数第一位需要乘以2的零次方、第二位乘2的一次方……（如图），将所以乘数相加就是十进制表示

八、十六进制转十进制

我们现在知道了⒉进制怎么转成10进制，八进制和十六进制又是怎么回事儿呢。其实都是一样的原理，十进制有十个符号表示一个数字，二进制有两个符号表示一个数字，八进制有8个符号用来表示一个数字。分别是01234567，十六进制有16个符号来表示一个数字分别是0123456789ABCDEF。

八、十六进制转十进制计算：

八进制的0到7就对应十进制的0到7，十六进制的0到F就对应十进制的0到15。（如上图）

我们来看一个八进制的数字，227，我们还是用和刚才同样的方法来计算，从右边数第一位的7乘以8的0次方，第二位7乘以8的1次方，第三位的7乘以8的2次方，也就是2×64 + 7×8  +7×1，最后得出128+56+7=191，也就是8进制中的二二七等于十进制中的一九一；

十六进制同理可得，只需要把ABCDEF转化成对应的十进制即可；

十进制转其他进制

我们现在知道了每个进制怎么转换成十进制，那么，十进制的数字怎么转换成其他进制呢?一个普遍的方法就是连除法

十进制转二进制：

对于这个十进制数字29来说，如果要转换成二进制，我们就把他先除以2，得到14余1、再把14除以二，得到7余0，再把7除以二，得到3余1，再把3除以二，得到1余1，再把1除以二，得到0余1，一直除到到这个商等于0，就可以结束了，最后把得出来的最右边的这一列余数从下往上反向排列，就可以得出一个二进制数11101，我们就成功的把这个十进制数字29转换成了二进制数字11101

十进制转八进制：

我们同样可以用连除法把十进制数字转换成8进制, 比如说这个十进制数字900,我们把它先除以8得到112余4，再把112除以8得到14余0，再把14除以8得到1余6,再把1除以8得到0余1，直到商等于0，就可以结束了，最后把得出来的最右边的这一列余数从下往上反向排列，就可以得出一个二进制数1604

十进制转十六进制：

与上文同理，字母转换即可

不同进制之间的相互转换

拿二进制转八进制举例，由于2的三次方为8， 所以每3位可以转换为1位八进制； 如二进制10111001前面的001等于1*2^0+0*2^1+0*2^2，和为八进制的1，以此类推得2 7 1，那么二进制10111001转化为八进制就是271（十六进制同理）

笔记篇，素材来源于up主“我是2045” ；

练一练手：

P1143 进制转换

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int a,b;
int wei,sum,num;
int c[10000010];
int main()
{
  cin>>a>>s>>b;
  for(int i=0;i<s.size();i++)
  {
    if(s[i]<'A')
    {
      wei=pow(a,s.size()-1-i);    //从大向小取位
      wei*=(s[i]-'0');
      sum+=wei;
    }
    else
    {
      wei=pow(a,s.size()-1-i);
      wei*=(s[i]-'A'+10);
      sum+=wei;
    }
  }
                                       //sum为a进制转化为十进制的值
  while(sum>0)
  {
    c[num++]=sum%b;    //连除法
    sum/=b;
  }
  for(int i=num-1;i>=0;i--)    //对应前面，“从下到上输出”
  {
    if(c[i]>=10) printf("%c",c[i]+'A'-10);    //可能是字符，cout默认数字
    else cout<<c[i];
  }
  return 0;
}