正文
定理：
设有
且
存在
则有
这表明，当求两个无穷小之比的极限时，分子及分母都可以用等价无穷小来代替，如果用来代替的无穷小选的适当的话，就可以简化计算。
下面例举一些常用的等价无穷小：
当x → 0 时， 有：
使用范围：
等价无穷小的代换必须满足以下两个条件之一
- 分子或分母的整体代换
- 分子或分母的分因式代换
条件一举例：
求解:
正确的解法应为：
常见的错误解法有：
- 和差项代换，也就是常说的被代换的量作为加数或者减数时不可以代换。实际上和差项代换并不一定不可行，只是可行性难以判定，通常使用洛必达法则来解决和差项求极限的问题
部分和差项代换。
条件二举例：
条件二就不必举例了，只有商积式才有分因式或分因子，就是常说的被代换的量作为乘数或者除数时可以代换。
