0 目的（意义）

方差分析是一种检验多组样本均值差异的统计方法。

又称变异数分析或F检验，是一种用于检验两个或两个以上样本均值差异显著性的统计方法。

1基础知识

1.1因素和水平

• 因素，又称因子，是在方差分析中待检验的自变量。
• 水平，又称为处理，是因素的每个取值。

1.2 单因素方差分析与双因素方差分析

前者是一种仅讨论单一因素对试验结果有无显著影响的分析，后者为两种因素。

1.3 离差平方和（SST、SSE、SSA）

统计学中一般用离差平方和来表示误差。

• SST(sum of squares for total)

反映全部观测数据的误差，称为总误差。

• SSE(sum of squares for error)

由随机因素产生的误差称为随机误差，或组内误差。

• SSA(sum of squares for factor A)

不同水平之间的数据误差称为组建误差。

2 分析步骤

2.1 提出假设

H0:μ1=μ2=…=μk 自变量对因变量没有显著影响

H1:μ1,μ2,…,μk不全相等 自变量对因变量存在显著影响

2.2 构造检验统计量

2.3 均方

各离差平方和取决于实验结果数目的多少，为了便于比较，我们采用均方的形式进行标准化，以消除实现结果数量的影响。

均方的值为离差平方和对应的自由度df之比。

如过组间离差平方和（SSA）远远大于组内离差平方和（SSE），即意味着各水平之间既存在随机误差也存在系统误差，应拒绝H0,表明自变量对因变量存在显著影响；反之，不存在显著影响。

构建统计量

2.4 统计决策

• 临界值法
• p值法

总结

通常解题时会将上述过程列在一张方差分析表内形式如下：