***\*2022\**** 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
E题 小批量物料的生产安排
某电子产品制造企业面临以下问题：在多品种小批量的物料生产中， 事先无法知道物料的 实际需求量。企业希望运用数学方法，分析已有的历史数据，建立数学模型，帮助企业合理地 安排物料生产。
问题 ***\*1\**** 请对附件中的历史数据进行分析，选择 6 种应当重点关注的物料(可从物料需求 出现的频数、数量、趋势和销售单价等方面考虑) ，建立物料需求的周预测模型(即以周为基 本时间单位，预测物料的周需求量，见附录(1)) ，并利用历史数据对预测模型进行评价。
问题 ***\*2\**** 如果按照物料需求量的预测值来安排生产，可能会产生较大的库存，或者出现较 多的缺货，给企业带来经济和信誉方面的损失。企业希望从需求量的预测值、需求特征、库存 量和缺货量等方面综合考虑，以便更合理地安排生产。
请提供一种制定生产计划的方法，从第 101 周 (见附录(1)) 开始， 在每周初，制定本周的 物料生产计划 (见附录(2)) ，安排生产， 直至第 177 周为止，使得平均服务水平不低于 85% (见 附录(3)) 。这里假设：本周计划生产的物料，只能在下周及以后使用。为便于统一计算结果， 进一步假设第 100 周末的库存量和缺货量均为零， 第 100 周的生产计划数恰好等于第 101 周的 实际需求数。
请在问题 1 选定的 6 种物料中选择一种物料， 将其第 101 ~ 110 周的生产计划数、实际 需求量、库存量、缺货量 (见附录(4)) 和服务水平按表 1 的形式填写， 放在正文中。
表 ***\*1\**** ***\*XXXX\**** 物料第 ***\*101\****~***\*110\**** 周的生产计划、实际需求、库存、缺货量及服务水平
| 周 | 生产计划/件 | 实际需求量/件 | 库存量/件 | 缺货量/件 | 服务水平 |
| ---- | ----------- | ------------- | --------- | --------- | -------- |
| 101 | | | | | |
| ⋮ | | | | | |
请将问题 1 中选定的 6 种物料的全部计算结果(第 101 ~ 177 周) 按表 1 的形式填写在
Excel 文件中， 通过支撑材料提交。请将 6 种物料的综合结果(第 101 ~ 177 周的平均值) 按 表 2 的形式填写，放在正文中。
表 ***\*2\**** ***\*6\**** 种物料的综合结果
| 物料编码 | 平均生产计划 数/ (件/周) | 平均实际需求 量/ (件/周) | 平均库存量 / (件/周) | 平均缺货量 / (件/周) | 平均 服务水平 |
| -------- | ------------------------ | ------------------------ | -------------------- | -------------------- | ------------- |
| XXXX | | | | | |
| ⋮ | | | | | |
问题 ***\*3\**** 考虑到物料的价格，物料的库存需要占用资金。为了在库存量与服务水平之间达 到某种平衡，如何调整现有的周生产计划，并说明理由。请根据新的周生产计划， 对问题 1 选
定的 6 种物料重新计算，并将全部计算结果以表 1 的形式填写在 Excel 表中，通过支撑材料提 交，将综合结果按表 2 的形式填写，放在正文中。对问题 2 选择的 1 种物料，将其第 101 ~ 110 周的生产计划数、实际需求量、库存量、缺货量和服务水平按表 1 的形式填写， 放在正文中。
问题 ***\*4\**** 如果本周计划生产的物料只能在两周及以后使用，请重新考虑问题 2 和问题 3。能 否将你们的方法推广到一般情况，即如果本周计划生产的物料只能在 k (≥ 2) 周及以后使用， 应如何制定生产计划。
附件 2019~2022 年的需求数据
附录 说明
(1) 将附件数据第 1 次出现的时间(2019 年 1 月 2 日)所在的周设定为第 1 周，以后的每 周从周一开始至周日结束，例如，2019 年 1 月 7 日至 13 日为第 2 周， 以此类推。
(2) 在制定本周的生产计划时， 可以使用任何历史数据、需求特征以及预测数据，但不能 使用本周及本周以后的实际需求数据。
(3) 服务水平 = 1 − 实际(缺)需(货)求(量)量。
(4) 库存量和缺货量分别指物料在周末的库存量和缺货量。
