二叉树的储存
二叉树的存储结构分为： 顺序存储和类似于链表的链式存储
本文先介绍链式储存
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，
孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树。
// 孩子表示法 class Node { int val; // 数据域 Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树 Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树 } // 孩子双亲表示法 class Node { int val; // 数据域 Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树 Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树 Node parent; // 当前节点的根节点 }
二叉树的遍历（前中后序）
所谓 遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。
在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：
1.NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
2.LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。
3.LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。 实现代码在后边基本操作里
层序遍历
层序遍历嘛，就是按层，从上到下，从左到右遍历，这个没啥好说的。
设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
代码实现： 设置一个队列，利用队列先入先出的性质实现层序遍历，每出队一个节点，就判断这个节点是否有左右孩子节点，如果有，就将孩子节点入队
// 层序遍历 public void levelOrderTraversal(TreeNode root){ Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); if (root==null){ return ; } queue.offer(root);//一开始先将第一个根节点入队 while(!queue.isEmpty()) {//一直弹出队列首元素，直到队列空为止 TreeNode top = queue.poll();//记录每次弹出的节点 System.out.print(top.value); if (top.left != null) {//判断当前弹出的节点是否有左孩子 queue.offer(top.left); } if (top.right != null) {//判断当前弹出的节点是否有右孩子 queue.offer(top.right); } } }
利用层序遍历，判断一棵树是不是完全二叉树
// 判断一棵树是不是完全二叉树 boolean isCompleteTree(TreeNode root) { if(root == null) return true; //利用层序遍历，利用队列 Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); //只要队列不为空就出列队头节点 while(!queue.isEmpty()) { TreeNode top = queue.poll(); if(top != null) {//如果出列的节点不为空 queue.offer(top.left);//将节点的左节点入队 queue.offer(top.right);//将节点的右节点入队 }else{ break;//如果出来的节点是空，就跳出当前循环 } } //出列节点为空，或者队列空了 while (!queue.isEmpty()) {//队列不为空 TreeNode cur = queue.peek();//创建一个临时节点，查看队列对头结点，不是出队 if(cur == null) {//如果现在队头节点为空 queue.poll();//就弹出队头节点 }else {//因为前边已经弹出过空节点了，再遇到不为空的节点的话 return false;//说明二叉树不是完全二叉树 } } return true;//队列空了，说明是完全二叉树 }
二叉树的基本操作
前中后序遍历原理非常相似,都是采取递归思想，就是先判断当前根节点是否为空，然后三行代码交换位置玩，一行代表当前根节点的操作，一行代表左孩子节点，一行代表右孩子节点，每递归一次，左孩子节点或者右孩子节点就变成了当前递归方法中的当前根节点，他们继续访问他们的孩子节点，无限套娃，直到遇到空节点，再层层返回
// 前序遍历 public void preOrderTraversal(TreeNode root){ if (root==null){ return; } System.out.print(root.value+" "); preOrderTraversal(root.left); preOrderTraversal(root.right); } // 中序遍历 public void inOrderTraversal(TreeNode root){ if (root==null){ return; } inOrderTraversal(root.left); System.out.print(root.value+" "); inOrderTraversal(root.right); } // 后序遍历 public void postOrderTraversal(TreeNode root){ if (root==null){ return; } postOrderTraversal(root.left); postOrderTraversal(root.right); System.out.print(root.value+" "); }
求节点个数，其实最简单的就是采用前序遍历，每遍历一个节点，计数器size就加一，遍历完所有节点，size值就是节点的个数
// 遍历思路-求结点个数 前序遍历 static int size=0; public void getSize1(TreeNode root){ if (root==null){ return; } size++; getSize1(root.left); getSize1(root.right); }
还有一种方法求节点个数，子问题思路，整棵树的节点=左子树节点+右子树节点，把每个节点和它的孩子节点，看成一个整体，大事化小
// 子问题思路-求结点个数 public int getSize2(TreeNode root){ if (root==null){ return 0; } return getSize2(root.left)+getSize2(root.right)+1; }
遍历思路求叶子节点，叶子节点就是没有孩子的节点，故设置当遍历到左孩子和右孩子都为空的时候，叶子节点树+1
// 遍历思路-求叶子结点个数 static int leafSize = 0; public void getLeafSize1(TreeNode root){ if(root == null) { return; } if(root.left == null && root.right == null) { leafSize++; } getLeafSize1(root.left); getLeafSize1(root.right); }
另一种求叶子节点数的方法和子问题求节点数的方法类似，不过要设置一个条件，左孩子和右孩子都为空的时候才返回 1，来表示当前节点是一个叶子节点
// 子问题思路-求叶子结点个数 public int getLeafSize2(TreeNode root){ if(root == null) { return 0; } if(root.left == null && root.right == null) { return 1; } return getLeafSize2(root.left) + getLeafSize2(root.right); }
求第K层节点个数其只需要多设置一个参数k就好了，请看图解
// 子问题思路-求第 k 层结点个数 public int getKLevelSize(TreeNode root,int k){ if(root == null) { return 0; } if(k == 1) { return 1; } return getKLevelSize(root.left,k-1) + getKLevelSize(root.right,k-1); }
查找节点也是递归思想
// 查找 val 所在结点，没有找到返回 null // 按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找 // 一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找 public TreeNode find(TreeNode root, char val) { //先从根开始找 if (root == null){ return null; } if (root.value==val){ return root; } //然后左子树找 TreeNode ret = find(root.left,val); if (ret!=null){ return ret; } //再右子树找 ret = find(root.right,val); if (ret!=null){ return ret; } return null; }
获取高度首先得知道一个递推公式
整棵树的高度 = 左子树高度 > 右子树高度?左子树高度 : 右子树高度
public int getHeight(TreeNode root){ if (root==null){ return 0; } int leftHeight = getHeight(root.left); int rightHeight = getHeight(root.right); return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight)+1; }
完整源码如下：
public class BinaryTree { public TreeNode createTree() { TreeNode A = new TreeNode('A'); TreeNode B = new TreeNode('B'); TreeNode C = new TreeNode('C'); TreeNode D = new TreeNode('D'); TreeNode E = new TreeNode('E'); TreeNode F = new TreeNode('F'); TreeNode G = new TreeNode('G'); TreeNode H = new TreeNode('H'); A.left = B; A.right = C; B.left = D; B.right = E; C.left = F; C.right = G; E.right = H; return A; } // 前序遍历 public void preOrderTraversal(TreeNode root){ if (root==null){ return; } System.out.print(root.value+" "); preOrderTraversal(root.left); preOrderTraversal(root.right); } // 中序遍历 public void inOrderTraversal(TreeNode root){ if (root==null){ return; } inOrderTraversal(root.left); System.out.print(root.value+" "); inOrderTraversal(root.right); } // 后序遍历 public void postOrderTraversal(TreeNode root){ if (root==null){ return; } postOrderTraversal(root.left); postOrderTraversal(root.right); System.out.print(root.value+" "); } // 遍历思路-求结点个数 前序遍历 static int size=0; public void getSize1(TreeNode root){ if (root==null){ return; } size++; getSize1(root.left); getSize1(root.right); } // 子问题思路-求结点个数 public int getSize2(TreeNode root){ if (root==null){ return 0; } return getSize2(root.left)+getSize2(root.right)+1; } // 遍历思路-求叶子结点个数 static int leafSize = 0; public void getLeafSize1(TreeNode root){ if(root == null) { return; } if(root.left == null && root.right == null) { leafSize++; } getLeafSize1(root.left); getLeafSize1(root.right); } // 子问题思路-求叶子结点个数 public int getLeafSize2(TreeNode root){ if(root == null) { return 0; } if(root.left == null && root.right == null) { return 1; } return getLeafSize2(root.left) + getLeafSize2(root.right); } // 子问题思路-求第 k 层结点个数 public int getKLevelSize(TreeNode root,int k){ if(root == null) { return 0; } if(k == 1) { return 1; } return getKLevelSize(root.left,k-1) + getKLevelSize(root.right,k-1); } // 查找 val 所在结点，没有找到返回 null // 按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找 // 一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找 public TreeNode find(TreeNode root, char val) { if (root == null){ return null; } if (root.value==val){ return root; } TreeNode ret = find(root.left,val); if (ret!=null){ return ret; } ret = find(root.right,val); if (ret!=null){ return ret; } return null; } // 获取二叉树的高度 public int getHeight(TreeNode root){ if (root==null){ return 0; } int leftHeight = getHeight(root.left); int rightHeight = getHeight(root.right); //return (getHeight(root.left) > getHeight(root.right) ? getHeight(root.left)+1 : getHeight(root.right)+1); return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight : rightHeight)+1; } }
public class Test { public static void main(String[] args) { BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); TreeNode root = binaryTree.createTree(); binaryTree.preOrderTraversal(root); System.out.println(); binaryTree.inOrderTraversal(root); System.out.println(); binaryTree.postOrderTraversal(root); System.out.println(); binaryTree.getSize1(root); System.out.println(BinaryTree.size); System.out.println(binaryTree.getSize2(root)); System.out.println(binaryTree.getKLevelSize(root, 3)); System.out.println(binaryTree.find(root, 'H').value); System.out.println(binaryTree.getHeight(root)); } }
