题目：235. 二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点
2
和节点
8
的最近公共祖先是
6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点
2
和节点
4
的最近公共祖先是
2
, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思考历程与知识点：
在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？
因为是有序树，所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。
在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）
那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。
题解：
private: TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) { if (cur == NULL) return cur; // 中 if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { // 左 TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q); if (left != NULL) { return left; } } if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { // 右 TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q); if (right != NULL) { return right; } } return cur; } public: TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { return traversal(root, p, q); } };
题目：701. 二叉搜索树中的插入操作
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
提示：
树中的节点数将在 [0, 104]的范围内。
-108 <= Node.val <= 108
所有值 Node.val 是 独一无二 的。
-108 <= val <= 108
保证 val 在原始BST中不存在。
题解：
class Solution { private: TreeNode* parent; void traversal(TreeNode* cur, int val) { if (cur == NULL) { TreeNode* node = new TreeNode(val); if (val > parent->val) parent->right = node; else parent->left = node; return; } parent = cur; if (cur->val > val) traversal(cur->left, val); if (cur->val < val) traversal(cur->right, val); return; } public: TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) { parent = new TreeNode(0); if (root == NULL) { root = new TreeNode(val); } traversal(root, val); return root; } };
题目：450. 删除二叉搜索树中的节点
给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：
首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。
示例 1:
输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点
示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []
提示:
节点数的范围 [0, 104].
-105 <= Node.val <= 105
节点值唯一
root 是合法的二叉搜索树
-105 <= key <= 105
思考历程与知识点：
这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。
有以下五种情况：
第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点
第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
题解：
class Solution { public: TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) { if (root == nullptr) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了 if (root->val == key) { // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点 if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) { ///! 内存释放 delete root; return nullptr; } // 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点 else if (root->left == nullptr) { auto retNode = root->right; ///! 内存释放 delete root; return retNode; } // 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点 else if (root->right == nullptr) { auto retNode = root->left; ///! 内存释放 delete root; return retNode; } // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置 // 并返回删除节点右孩子为新的根节点。 else { TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点 while(cur->left != nullptr) { cur = cur->left; } cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置 TreeNode* tmp = root; // 把root节点保存一下，下面来删除 root = root->right; // 返回旧root的右孩子作为新root delete tmp; // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下吧） return root; } } if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key); if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key); return root; } };
