骑士周游（DFS+Greedy）：
提示：马踏棋盘问题 也称 骑士周游问题
记录一道dfs+greedy的题目，
这道题能够帮助我们更好的理解dfs中的优化问题
题目描述：
提示：马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，如图:走到了第53个，坐标1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯……
解决步骤及思路：
骑士周游问题：
1.创建棋盘chessBoard ,是一个二维数组
2.将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置,计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(Arraylist),最多有8个位置，每走一步,就使用step+1。
3.遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通,如果走通，就继续，走不通，就回溯.
4.判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较,如果没有达到数量，则表示没有完成任务,将整个棋盘置0
其实我们仔细思考后会发现问题，这样的想法会产生很多回溯，必然严重超时，我们应该在每次选择中，用贪心算法( greedyalgorithm）进行优化，选择最少路的先走!
使用贪心算法对原来的算法优化
我们获取当前位置,可以走的下一个位置的集合//获取当前位置可以走的下一个位置的集合 ArrayList ps =next(new point(column, row));
我们需要对ps 中所有的Point的下一步的所有集合的数目，进行非递减排序,就ok！
9,7,6,5,3,2, 1 //递增排序 1,2,3,4,5,6,10 //递增排序 12,2,2,3,3,4,5,6 //非递减 0,7.6.6.6.5.53,2,1 //非递增
代码实现：
提示：详细解释请看注释
import java.awt.Point; import java.util.ArrayList; import java.util.Comparator; public class HorseChessboard { private static int X; // 棋盘的列数 private static int Y; // 棋盘的行数 //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过 private static boolean[] visited; //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问 private static boolean finished; // 如果为true,表示成功 public static void main(String[] args) { System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~"); //测试骑士周游算法是否正确 X = 8; Y = 8; int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号 int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号 //创建棋盘 int[][] chessboard = new int[X][Y]; visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false //测试一下耗时 long start = System.currentTimeMillis(); dfs(chessboard, row - 1, column - 1, 1); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒"); //输出棋盘的最后情况 for(int[] rows : chessboard) { for(int step: rows) { System.out.print(step + "\t"); } System.out.println(); } } /** * 完成骑士周游问题的算法 * @param chessboard 棋盘 * @param row 马儿当前的位置的行 从0开始 * @param column 马儿当前的位置的列 从0开始 * @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步 */ public static void dfs(int[][] chessboard, int row, int column, int step) { chessboard[row][column] = step; //这里是把二维数组降维为一维数组，通过加上前面的行数和当前的列数，得到现在是第几个元素 visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问 //获取当前位置可以走的下一个位置的集合 //-----------不能把这个list写在外面！每次递归都需要一个单独的list对象，表示每层递归中下一次可以走的点的集合 ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row)); //对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序 //-----------下面这句话是贪心的体现,并且要注意： // ---------------不要直接在这里面写比较器，因为每次创建并且执行这样的操作，也会花费时间，单独写一个方法来比较，用空间换时间 sort(ps); //遍历 ps while(!ps.isEmpty()) { Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置 //判断该点是否已经访问过 //-----------这里把x 看成列，y 看成行，模拟坐标中的(x,y) if(!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过 dfs(chessboard, p.y, p.x, step + 1); } } //判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ， //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0 //说明: step < X * Y 成立的情况有两种 //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完 //2. 棋盘处于一个回溯过程 //-----------这里是回溯的过程，和普通的dfs一样，从每次dfs的最深处开始回溯，如果没有走完，把状态重置，以免影响下一次的递归 if(step < X * Y && !finished ) { chessboard[row][column] = 0; visited[row * X + column] = false; } else { finished = true; } } /** * 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置 * @param curPoint * @return */ public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) { //创建一个ArrayList ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>(); //创建一个Point Point p1 = new Point(); //表示马儿可以走5这个位置 if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走6这个位置 if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走7这个位置 if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走0这个位置 if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走1这个位置 if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走2这个位置 if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走3这个位置 if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走4这个位置 if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) { ps.add(new Point(p1)); } return ps; } //根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数 public static void sort(ArrayList<Point> ps) { ps.sort(new Comparator<Point>() { @Override public int compare(Point o1, Point o2) { //获取到o1的下一步的所有位置个数 int count1 = next(o1).size(); //获取到o2的下一步的所有位置个数 int count2 = next(o2).size(); if(count1 < count2) { return -1; } else if (count1 == count2) { return 0; } else { return 1; } } }); } }
精简版代码：
import java.awt.*; import java.util.ArrayList; import java.util.Comparator; public class HorseChessboardSimple { private static int X; private static int Y; private static boolean[] visited; private static boolean isFinished; public static void main(String[] args) { X = 8; Y = 8; int[][] chessboard = new int[X][Y]; visited = new boolean[X * Y]; dfs(chessboard, 0, 0, 1); for (int[] rows : chessboard) { for (int step : rows) System.out.print(step + "\t"); System.out.println(); } } public static void dfs(int[][] chessboard, int row, int column, int step) { chessboard[row][column] = step; visited[row * X + column] = true; ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row)); sort(ps); while (!ps.isEmpty()) { Point p = ps.remove(0); if (!visited[p.y * X + p.x]) dfs(chessboard, p.y, p.x, step + 1); } if (step < X * Y && !isFinished) { chessboard[row][column] = 0; visited[row * X + column] = false; } else isFinished = true; } public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) { ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>(); Point p1 = new Point(); if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) ps.add(new Point(p1)); if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) ps.add(new Point(p1)); if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) ps.add(new Point(p1)); if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) ps.add(new Point(p1)); if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) ps.add(new Point(p1)); if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) ps.add(new Point(p1)); if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) ps.add(new Point(p1)); if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) ps.add(new Point(p1)); return ps; } public static void sort(ArrayList<Point> ps) { ps.sort((o1, o2) -> { int count1 = next(o1).size(); int count2 = next(o2).size(); return Integer.compare(count1, count2); }); } }
