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题目地址(120. 三角形最小路径和)
题目描述
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1： 输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出：11 解释：如下面简图所示： 2 3 4 6 5 7 4 1 8 3 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。 示例 2： 输入：triangle = [[-10]] 输出：-10
提示：
1 <= triangle.length <= 200 triangle[0].length == 1 triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1 -104 <= triangle[i][j] <= 104
进阶：
你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？
思路
DP规划，把每一组状态存储在DP数组里面，优化空间方法是把【-2】数组的去掉，只保存【-1】和现在遍历的数组进行约简
代码
- 语言支持：Python3
Python3 Code:
class Solution: def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int: cengNum = len(triangle) dp = [] for i in range(cengNum): dp.append([0]*len(triangle[i])) dp[0][0] = triangle[0][0] for i in range(1,cengNum): cengList = triangle[i] for j,val in enumerate(cengList): ## 三角形边 if j == 0: dp[i][j] = dp[i-1][j]+val elif j == len(cengList)-1: dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+val else:#中心位置采用min算 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+val res = min(dp[-1]) # print(dp) return res if __name__ == '__main__': triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] # triangle = [[-10]] res = Solution().minimumTotal(triangle) print(res)
复杂度分析
令 n 为数组长度。
- 时间复杂度：O(n^2)O(n2)
- 空间复杂度：O(n^2)O(n2)
