🌵🌵🌵前言

题目

一个整数，除了本身以外的其他所有约数的和如果等于该数，那么我们就称这个整数为完全数。

例如，6 就是一个完全数，因为它的除了本身以外的其他约数的和为 1+2+3=6。

现在，给定你 N 个整数，请你依次判断这些数是否是完全数。

• 输入格式
  第一行包含整数 N，表示共有 N 个测试用例。

  接下来 N 行，每行包含一个需要你进行判断的整数 X。

• 输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

如果测试数据是完全数，则输出 X is perfect，其中 X 是测试数据。

如果测试数据不是完全数，则输出 X is not perfect，其中 X 是测试数据。

• 数据范围
  1≤N≤100,
  1≤X≤10^8^

解析

c++1s中内，大概可以计算<1亿次，
若每次皆为1亿，计算100次，则循环100亿次，>1亿次，已超时，所以需要优化。

• 1不是完全数
• 假设数为x，a为其约数，则x/a也为其约数， 因为 a * (x/a) = x
  假设约数中较小的那方为a，则a最大为x^1/2^
• 所以我们只需从2开始遍历其前x^1/2^（含x^1/2^）的数即可，记得先将sum+1，因为1也算入约数

因为x最大为10^8^，开根号后为10^4^，100个数需10^6^<10^8^,所以不会超时。

另一思路：100000000 内的完全数有且仅

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 335503366

直接比较即可

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x;cin>>x;
        int sum=0;
        
        if(x==1) sum=0;
        else{
            sum+=1; //加上1
            for(int j=2;j*j<=x;j++){
                if(x%j==0) {
                    if(j!=x/j)  sum=sum+j+x/j;
                    else sum+=j;
                }
            }    
        }
        if(sum==x) cout<<x<<" is perfect"<<endl;
        else cout<<x<<" is not perfect"<<endl;
    }
    return 0;
}