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C语言:采用递归调用函数方法计算Fibonacci数列的前20项

知与谁同 2019-12-01 20:16:05 2587 浏览量 回答数 4

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long fibonacci(int n) { long t; if (n=2) { t=1; return t; } if (n=1) { t=1; return t; } t=fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); return t; } 1、没有调试; 2、主 函数 自己 写;

知与谁同 2019-12-02 01:25:05 0 浏览量 回答数 0

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<p>如果fibonacci先执行那么他就是一个跳不出来的死锁</p> <p>如果 先执行fibonacci ,那么main 协程就会等待case条件:1,有读取c 2,有写入quit,此时这都没有发生,那么main协程锁住,不会向下执行 go func() 那个匿名函数了, 整体死锁 </p>

爱吃鱼的程序员 2020-06-06 16:54:20 0 浏览量 回答数 0

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尾递归 7月18日 【今日算法】

游客ih62co2qqq5ww 2020-07-27 13:19:21 3 浏览量 回答数 0

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1、程序调用自身的编程技巧称为递归。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。 2、递归一般的作用用于解决三类问题: (1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数) (2)问题解法按递归算法实现。 这类问题虽则本身没有明显的递归结构,但用递归求解比迭代求解更简单,如Hanoi问题。 (3)数据的结构形式是按递归定义的。

行者武松 2019-12-02 01:25:24 0 浏览量 回答数 0

问题

go 通道并发顺序问题?报错

爱吃鱼的程序员 2020-06-06 16:54:08 0 浏览量 回答数 1

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一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。 一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。 注意: (1) 递归就是在过程或函数里调用自身; (2) 在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。 递归算法一般用于解决三类问题: (1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数) (2)问题解法按递归算法实现。(回溯) (3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历,图的搜索) 递归的缺点: 递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。递归通俗的讲就是一个函数在其代码中反复调用自身。你应该知道菲波纳契数列,这个数列的定义是f(x)=1?(x=1)f(x)=2?(x=2)f(x)=f(x-1)+f(x-2) (x>2)也就是说从第三项开始的每一项的值都等于是前两项之和。这在数学中叫递推数列--高中数学内容。

聚小编 2019-12-02 01:25:24 0 浏览量 回答数 0

问题

为什么这样写显著提升了Fibonacci sequence性能??

蛮大人123 2019-12-01 20:00:27 1168 浏览量 回答数 1

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  递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现像.   程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。   一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。   一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。   注意:   (1) 递归就是在过程或函数里调用自身;   (2) 在使用递增归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。   递归算法一般用于解决三类问题:   (1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数)   (2)问题解法按递归算法实现。(回溯)   (3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历,图的搜索)   递归的缺点:   递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。   例子:   #include <iostream.h>   void move (char getone,char putone)   {   cout <<getone<<"-->"<}   void hanoi(int n,char one ,char two ,char three)   {   void move (char getone,char putone );   if (n==1)   move (one,three);   else   {   hanoi(n-1,one,three,two);   move (one ,three);   hanoi(n-1,two,one,three);   }   }   void main()   {   void hanoi(int n ,char one ,char two ,char three);   int m ;   cout <<"Input the numberof disker:";   cin>>m;   cout<<"the steps to moving "<<m<<"diskes   :"<<endl;   hanoi(m,'A','B','C');   }   第二章 递归   2.1 递归的概念   2.2 如何设计递归算法   2.3 典型例题   递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写   程序能是程序变得简洁和清晰.   2.1 递归的概念   1.概念   一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).   如:   procedure a;   begin   .   .   .   a;   .   .   .   end;   这种方式是直接调用.   又如:   procedure b; procedure c;   begin begin   . .   . .   . .   c; b;   . .   . .   . .   end; end;   这种方式是间接调用.   例1计算n!可用递归公式如下:   1 当 n=0 时   fac(n)={n*fac(n-1) 当n>0时   可编写程序如下:   program fac2;   var   n:integer;   function fac(n:integer):real;   begin   if n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1)   end;   begin   write('n=');readln(n);   writeln('fac(',n,')=',fac(n):6:0);   end.   例2 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法.   设n阶台阶的走法数为f(n)   显然有   1 n=1   f(n)={2 n=2   f(n-1)+f(n-2) n>2   可编程序如下:   program louti;   var n:integer;   function f(x:integer):integer;   begin   if x=1 then f:=1 else   if x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2);   end;   begin   write('n=');read(n);   writeln('f(',n,')=',f(n))   end.   2.2 如何设计递归算法   1.确定递归公式   2.确定边界(终了)条件   练习:   用递归的方法完成下列问题   1.求数组中的最大数   2.1+2+3+...+n   3.求n个整数的积   4.求n个整数的平均值   5.求n个自然数的最大公约数与最小公倍数   6.有一对雌雄兔,每两个月就繁殖雌雄各一对兔子.问n个月后共有多少对兔子?   7.已知:数列1,1,2,4,7,13,24,44,...求数列的第 n项.   2.3典型例题   例3 梵塔问题   如图:已知有三根针分别用1,2,3表示,在一号针中从小放n个盘子,现要求把所有的盘子   从1针全部移到3针,移动规则是:使用2针作为过度针,每次只移动一块盘子,且每根针上   不能出现大盘压小盘.找出移动次数最小的方案.   程序如下:   program fanta;   var   n:integer;   procedure move(n,a,b,c:integer);   begin   if n=1 then writeln(a,'--->',c)   else begin   move(n-1,a,c,b);   writeln(a,'--->',c);   move(n-1,b,a,c);   end;   end;   begin   write('Enter n=');   read(n);   move(n,1,2,3);   end.   例4 快速排序   快速排序的思想是:先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束.   程序如下:   program kspv;   const n=7;   type   arr=array[1..n] of integer;   var   a:arr;   i:integer;   procedure quicksort(var b:arr; s,t:integer);   var i,j,x,t1:integer;   begin   i:=s;j:=t;x:=b;   repeat   while (b[j]>=x) and (j>i) do j:=j-1;   if j>i then begin t1:=b; b:=b[j];b[j]:=t1;end;   while (b<=x) and (i<j) do i:=i+1;   if i<j then begin t1:=b[j];b[j]:=b;b:=t1; end   until i=j;   b:=x;   i:=i+1;j:=j-1;   if s<j then quicksort(b,s,j);   if i<t then quicksort(b,i,t);   end;   begin   write('input data:');   for i:=1 to n do read(a);   writeln;   quicksort(a,1,n);   write('output data:');   for i:=1 to n do write(a:6);   writeln;   end.   练习:   1.计算ackerman函数值:   n+1 m=0   ack(m,n)={ ack(m-1,1) m<>0 ,n=0   ack(m-1,ack(m,n-1)) m<>0,n<>0   求ack(5,4)

知与谁同 2019-12-02 01:25:22 0 浏览量 回答数 0

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目录(Table of Contents)前言(Preface)第一部分(Part I) 基础(Foundations)第一章 计算中算法的角色(The Role of Algorithms in Computing)第二章 开始(Getting Started)第三章 函数的增长率(Growth of Functions)第四章 递归(Recurrences)第五章 概率分析与随机化算法(Probabilistic Analysis and Randomized Algorithms)第二部分(Part II) 排序与顺序统计(Sorting and Order Statistics)第六章 堆排序(Heapsort)第七章快速排序(Quicksort)第八章 线性时间中的排序(Sorting in Linear Time)第九章 中值与顺序统计(Medians and Order Statistics)第三部分(Part III) 数据结构(Data Structures)第十章 基本的数据结构(Elementary Data Structures)第十一章 散列表(Hash Tables)第十二章 二叉查找树(Binary Search Trees)第十三章 红-黑树(Red-Black Trees)第十四章 扩充的数据结构(Augmenting Data Structures)第四部分(Part IV) 高级的设计与分析技术(Advanced Design and Analysis Techniques)第十五章 动态规划(Dynamic Programming)第十六章 贪婪算法(Greedy Algorithms)第十七章 分摊分析(Amortized Analysis)第五部分(Part V) 高级的数据结构(Advanced Data Structures)第十八章 B-树(B-Trees)第十九章 二项式堆(Binomial Heaps)第二十章 斐波纳契堆(Fibonacci Heaps)第二十一章 不相交集的数据结构(Data Structures for Disjoint Sets)第六部分(Part VI) 图算法(Graph Algorithms)第二十二章 基本的图算法(Elementary Graph Algorithms)第二十三章 最小生成树(Minimum Spanning Trees)第二十四章单源最短路径(Single-Source Shortest Paths)第二十五章 全对的最短路径(All-Pairs Shortest Paths)第二十六章 最大流(Maximum Flow)第七部分(Part VII) 精选的主题(Selected Topics)第二十七章 排序网络(Sorting Networks)第二十八章矩阵运算(Matrix Operations)第二十九章 线性规划(Linear Programming)第三十章 多项式与快速傅里叶变换(Polynomials and the FFT)第三十一章 数论算法(Number-Theoretic Algorithms)第三十二章 字符串匹配(String Matching)第三十三章 计算几何学(Computational Geometry)第三十四章 NP-完备性(NP-Completeness)第三十五章 近似算法(Approximation Algorithms)第八部分(Part VIII) 附录:数学背景(Mathematical Background)附录A 求和(Summations)附录B 集合,等等。(Sets, Etc.)附录C 计数与概率(Counting and Probability)参考文献(Bibliography)索引(Index)

玄学酱 2019-12-02 01:19:34 0 浏览量 回答数 0

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迭代法  迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。   迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。   利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:   一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。   二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。   三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程。这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。   例 1 : 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子,这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子,新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去,问到第 12 个月时,该饲养场共有兔子多少只。   分析: 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ,第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ,第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ,……根据题意,“这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子”,则有   u 1 = 1 , u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 , u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ,……   根据这个规律,可以归纳出下面的递推公式:   u n = u n - 1 × 2 (n ≥ 2)   对应 u n 和 u n - 1 ,定义两个迭代变量 y 和 x ,可将上面的递推公式转换成如下迭代关系:   y=x*2   x=y   让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次,就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下:   cls   x=1   for i=2 to 12   y=x*2   x=y   next i   print y   end   例 2 : 阿米巴用简单分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用 3 分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内, 45 分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴 220,220个。试问,开始的时候往容器内放了多少个阿米巴。请编程序算出。   分析: 根据题意,阿米巴每 3 分钟分裂一次,那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面,到 45 分钟后充满容器,需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多可以装阿米巴2^ 20 个”,即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2^20 。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数,不妨使用倒推的方法,从第 15 次分裂之后的 2^20 个,倒推出第 15 次分裂之前(即第 14 次分裂之后)的个数,再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。   设第 1 次分裂之前的个数为 x 0 、第 1 次分裂之后的个数为 x 1 、第 2 次分裂之后的个数为 x 2 、……第 15 次分裂之后的个数为 x 15 ,则有   x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1)   因为第 15 次分裂之后的个数 x 15 是已知的,如果定义迭代变量为 x ,则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式:   x=x/2 ( x 的初值为第 15 次分裂之后的个数 2^20 )   让这个迭代公式重复执行 15 次,就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值,我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。参考程序如下:   cls   x=2^20   for i=1 to 15   x=x/2   next i   print x   end   ps:java中幂的算法是Math.pow(2, 20);返回double,稍微注意一下   例 3 : 验证谷角猜想。日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象:对于任意一个自然数 n ,若 n 为偶数,则将其除以 2 ;若 n 为奇数,则将其乘以 3 ,然后再加 1 。如此经过有限次运算后,总可以得到自然数 1 。人们把谷角静夫的这一发现叫做“谷角猜想”。   要求:编写一个程序,由键盘输入一个自然数 n ,把 n 经过有限次运算后,最终变成自然数 1 的全过程打印出来。   分析: 定义迭代变量为 n ,按照谷角猜想的内容,可以得到两种情况下的迭代关系式:当 n 为偶数时, n=n/2 ;当 n 为奇数时, n=n*3+1 。用 QBASIC 语言把它描述出来就是:   if n 为偶数 then   n=n/2   else   n=n*3+1   end if   这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复执行多少次,才能使迭代变量 n 最终变成自然数 1 ,这是我们无法计算出来的。因此,还需进一步确定用来结束迭代过程的条件。仔细分析题目要求,不难看出,对任意给定的一个自然数 n ,只要经过有限次运算后,能够得到自然数 1 ,就已经完成了验证工作。因此,用来结束迭代过程的条件可以定义为: n=1 。参考程序如下:   cls   input "Please input n=";n   do until n=1   if n mod 2=0 then   rem 如果 n 为偶数,则调用迭代公式 n=n/2   n=n/2   print "—";n;   else   n=n*3+1   print "—";n;   end if   loop   end   迭代法   迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行:   (1) 选一个方程的近似根,赋给变量x0;   (2) 将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;   (3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。   若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为:   【算法】迭代法求方程的根   { x0=初始近似根;   do {   x1=x0;   x0=g(x1); /*按特定的方程计算新的近似根*/   } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon);   printf(“方程的近似根是%f\n”,x0);   }   迭代算法也常用于求方程组的根,令   X=(x0,x1,…,xn-1)   设方程组为:   xi=gi(X) (I=0,1,…,n-1)   则求方程组根的迭代算法可描述如下:   【算法】迭代法求方程组的根   { for (i=0;i   x=初始近似根;   do {   for (i=0;i   y=x;   for (i=0;i   x=gi(X);   for (delta=0.0,i=0;i   if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x);   } while (delta>Epsilon);   for (i=0;i   printf(“变量x[%d]的近似根是 %f”,I,x);   printf(“\n”);   }   具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况:   (1) 如果方程无解,算法求出的近似根序列就不会收敛,迭代过程会变成死循环,因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解,并在程序中对迭代的次数给予限制;   (2) 方程虽然有解,但迭代公式选择不当,或迭代的初始近似根选择不合理,也会导致迭代失败。   递归   递归是设计和描述算法的一种有力的工具,由于它在复杂算法的描述中被经常采用,为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。   能采用递归描述的算法通常有这样的特征:为求解规模为N的问题,设法将它分解成规模较小的问题,然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解,并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法,分解成规模更小的问题,并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。特别地,当规模N=1时,能直接得解。   【问题】 编写计算斐波那契(Fibonacci)数列的第n项函数fib(n)。   斐波那契数列为:0、1、1、2、3、……,即:   fib(0)=0;   fib(1)=1;   fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) (当n>1时)。   写成递归函数有:   int fib(int n)   { if (n==0) return 0;   if (n==1) return 1;   if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2);   }   递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段,把较复杂的问题(规模为n)的求解推到比原问题简单一些的问题(规模小于n)的求解。例如上例中,求解fib(n),把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说,为计算fib(n),必须先计算fib(n-1)和fib(n- 2),而计算fib(n-1)和fib(n-2),又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推,直至计算fib(1)和fib(0),分别能立即得到结果1和0。在递推阶段,必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中,当n为1和0的情况。   在回归阶段,当获得最简单情况的解后,逐级返回,依次得到稍复杂问题的解,例如得到fib(1)和fib(0)后,返回得到fib(2)的结果,……,在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后,返回得到fib(n)的结果。   在编写递归函数时要注意,函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层,当递推进入“简单问题”层时,原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层,它们各有自己的参数和局部变量。   由于递归引起一系列的函数调用,并且可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时,通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法,即从斐波那契数列的前两项出发,逐次由前两项计算出下一项,直至计算出要求的第n项。   【问题】 组合问题   问题描述:找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。例如n=5,r=3的所有组合为: (1)5、4、3 (2)5、4、2 (3)5、4、1   (4)5、3、2 (5)5、3、1 (6)5、2、1   (7)4、3、2 (8)4、3、1 (9)4、2、1   (10)3、2、1   分析所列的10个组合,可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法。设函数为void comb(int m,int k)为找出从自然数1、2、……、m中任取k个数的所有组合。当组合的第一个数字选定时,其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。这就将求m 个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字,约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中,当一个组合求出后,才将a[ ]中的一个组合输出。第一个数可以是m、m-1、……、k,函数将确定组合的第一个数字放入数组后,有两种可能的选择,因还未去顶组合的其余元素,继续递归去确定;或因已确定了组合的全部元素,输出这个组合。细节见以下程序中的函数comb。   【程序】   # include   # define MAXN 100   int a[MAXN];   void comb(int m,int k)   { int i,j;   for (i=m;i>=k;i--)   { a[k]=i;   if (k>1)   comb(i-1,k-1);   else   { for (j=a[0];j>0;j--)   printf(“%4d”,a[j]);   printf(“\n”);   }   }   }   void main()   { a[0]=3;   comb(5,3);   }   【问题】 背包问题   问题描述:有不同价值、不同重量的物品n件,求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案,使选中物品的总重量不超过指定的限制重量,但选中物品的价值之和最大。   设n 件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1,物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案,并保留了其中总价值最大的方案于数组option[ ],该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案,其物品选择情况保存于数组cop[ ]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品,现在要考虑第i件物品;当前方案已包含的物品的重量之和为tw;至此,若其余物品都选择是可能的话,本方案能达到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时,继续考察当前方案变成无意义的工作,应终止当前方案,立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时,该方案不会被再考察,这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。   对于第i件物品的选择考虑有两种可能:   (1) 考虑物品i被选择,这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后,继续递归去考虑其余物品的选择。   (2) 考虑物品i不被选择,这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。   按以上思想写出递归算法如下:   try(物品i,当前选择已达到的重量和,本方案可能达到的总价值tv)   { /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/   if(包含物品i是可以接受的)   { 将物品i包含在当前方案中;   if (i   try(i+1,tw+物品i的重量,tv);   else   /*又一个完整方案,因为它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/   以当前方案作为临时最佳方案保存;   恢复物品i不包含状态;   }   /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/   if (不包含物品i仅是可男考虑的)   if (i   try(i+1,tw,tv-物品i的价值);   else   /*又一个完整方案,因它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/   以当前方案作为临时最佳方案保存;   }

沉默术士 2019-12-02 01:25:10 0 浏览量 回答数 0

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迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。 利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作: 一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程。这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 例 1 : 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子,这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子,新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去,问到第 12 个月时,该饲养场共有兔子多少只。 分析: 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ,第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ,第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ,……根据题意,“这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子”,则有 u 1 = 1 , u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 , u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ,…… 根据这个规律,可以归纳出下面的递推公式: u n = u n - 1 × 2 (n ≥ 2) 对应 u n 和 u n - 1 ,定义两个迭代变量 y 和 x ,可将上面的递推公式转换成如下迭代关系: y=x*2 x=y 让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次,就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下: cls x=1 for i=2 to 12 y=x*2 x=y next i print y end 例 2 : 阿米巴用简单分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用 3 分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内, 45 分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴 2 20 个。试问,开始的时候往容器内放了多少个阿米巴。请编程序算出。 分析: 根据题意,阿米巴每 3 分钟分裂一次,那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面,到 45 分钟后充满容器,需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多可以装阿米巴 2 20 个”,即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2 20 。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数,不妨使用倒推的方法,从第 15 次分裂之后的 2 20 个,倒推出第 15 次分裂之前(即第 14 次分裂之后)的个数,再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。 设第 1 次分裂之前的个数为 x 0 、第 1 次分裂之后的个数为 x 1 、第 2 次分裂之后的个数为 x 2 、……第 15 次分裂之后的个数为 x 15 ,则有 x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1) 因为第 15 次分裂之后的个数 x 15 是已知的,如果定义迭代变量为 x ,则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式: x=x/2 ( x 的初值为第 15 次分裂之后的个数 2 20 ) 让这个迭代公式重复执行 15 次,就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值,我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。参考程序如下: cls x=2^20 for i=1 to 15 x=x/2 next i print x end 例 3 : 验证谷角猜想。日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象:对于任意一个自然数 n ,若 n 为偶数,则将其除以 2 ;若 n 为奇数,则将其乘以 3 ,然后再加 1 。如此经过有限次运算后,总可以得到自然数 1 。人们把谷角静夫的这一发现叫做“谷角猜想”。 要求:编写一个程序,由键盘输入一个自然数 n ,把 n 经过有限次运算后,最终变成自然数 1 的全过程打印出来。 分析: 定义迭代变量为 n ,按照谷角猜想的内容,可以得到两种情况下的迭代关系式:当 n 为偶数时, n=n/2 ;当 n 为奇数时, n=n*3+1 。用 QBASIC 语言把它描述出来就是: if n 为偶数 then n=n/2 else n=n*3+1 end if 这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复执行多少次,才能使迭代变量 n 最终变成自然数 1 ,这是我们无法计算出来的。因此,还需进一步确定用来结束迭代过程的条件。仔细分析题目要求,不难看出,对任意给定的一个自然数 n ,只要经过有限次运算后,能够得到自然数 1 ,就已经完成了验证工作。因此,用来结束迭代过程的条件可以定义为: n=1 。参考程序如下: cls input "Please input n=";n do until n=1 if n mod 2=0 then rem 如果 n 为偶数,则调用迭代公式 n=n/2 n=n/2 print "—";n; else n=n*3+1 print "—";n; end if loop end 迭代法 迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行: (1) 选一个方程的近似根,赋给变量x0; (2) 将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0; (3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。 若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为: 【算法】迭代法求方程的根 { x0=初始近似根; do { x1=x0; x0=g(x1); /*按特定的方程计算新的近似根*/ } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon); printf(“方程的近似根是%f\n”,x0); } 迭代算法也常用于求方程组的根,令 X=(x0,x1,…,xn-1) 设方程组为: xi=gi(X) (I=0,1,…,n-1) 则求方程组根的迭代算法可描述如下: 【算法】迭代法求方程组的根 { for (i=0;i x=初始近似根; do { for (i=0;i y=x; for (i=0;i x=gi(X); for (delta=0.0,i=0;i if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x); } while (delta>Epsilon); for (i=0;i printf(“变量x[%d]的近似根是 %f”,I,x); printf(“\n”); } 具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况: (1) 如果方程无解,算法求出的近似根序列就不会收敛,迭代过程会变成死循环,因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解,并在程序中对迭代的次数给予限制; (2) 方程虽然有解,但迭代公式选择不当,或迭代的初始近似根选择不合理,也会导致迭代失败。 递归 递归是设计和描述算法的一种有力的工具,由于它在复杂算法的描述中被经常采用,为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。 能采用递归描述的算法通常有这样的特征:为求解规模为N的问题,设法将它分解成规模较小的问题,然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解,并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法,分解成规模更小的问题,并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。特别地,当规模N=1时,能直接得解。 【问题】 编写计算斐波那契(Fibonacci)数列的第n项函数fib(n)。 斐波那契数列为:0、1、1、2、3、……,即: fib(0)=0; fib(1)=1; fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) (当n>1时)。 写成递归函数有: int fib(int n) { if (n==0) return 0; if (n==1) return 1; if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2); } 递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段,把较复杂的问题(规模为n)的求解推到比原问题简单一些的问题(规模小于n)的求解。例如上例中,求解fib(n),把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说,为计算fib(n),必须先计算fib(n-1)和fib(n- 2),而计算fib(n-1)和fib(n-2),又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推,直至计算fib(1)和fib(0),分别能立即得到结果1和0。在递推阶段,必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中,当n为1和0的情况。 在回归阶段,当获得最简单情况的解后,逐级返回,依次得到稍复杂问题的解,例如得到fib(1)和fib(0)后,返回得到fib(2)的结果,……,在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后,返回得到fib(n)的结果。 在编写递归函数时要注意,函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层,当递推进入“简单问题”层时,原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层,它们各有自己的参数和局部变量。 由于递归引起一系列的函数调用,并且可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时,通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法,即从斐波那契数列的前两项出发,逐次由前两项计算出下一项,直至计算出要求的第n项。 【问题】 组合问题 问题描述:找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。例如n=5,r=3的所有组合为: (1)5、4、3 (2)5、4、2 (3)5、4、1 (4)5、3、2 (5)5、3、1 (6)5、2、1 (7)4、3、2 (8)4、3、1 (9)4、2、1 (10)3、2、1 分析所列的10个组合,可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法。设函数为void comb(int m,int k)为找出从自然数1、2、……、m中任取k个数的所有组合。当组合的第一个数字选定时,其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。这就将求m 个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字,约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中,当一个组合求出后,才将a[ ]中的一个组合输出。第一个数可以是m、m-1、……、k,函数将确定组合的第一个数字放入数组后,有两种可能的选择,因还未去顶组合的其余元素,继续递归去确定;或因已确定了组合的全部元素,输出这个组合。细节见以下程序中的函数comb。 【程序】 # include # define MAXN 100 int a[MAXN]; void comb(int m,int k) { int i,j; for (i=m;i>=k;i--) { a[k]=i; if (k>1) comb(i-1,k-1); else { for (j=a[0];j>0;j--) printf(“%4d”,a[j]); printf(“\n”); } } } void main() { a[0]=3; comb(5,3); } 【问题】 背包问题 问题描述:有不同价值、不同重量的物品n件,求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案,使选中物品的总重量不超过指定的限制重量,但选中物品的价值之和最大。 设n 件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1,物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案,并保留了其中总价值最大的方案于数组option[ ],该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案,其物品选择情况保存于数组cop[ ]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品,现在要考虑第i件物品;当前方案已包含的物品的重量之和为tw;至此,若其余物品都选择是可能的话,本方案能达到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时,继续考察当前方案变成无意义的工作,应终止当前方案,立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时,该方案不会被再考察,这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。 对于第i件物品的选择考虑有两种可能: (1) 考虑物品i被选择,这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后,继续递归去考虑其余物品的选择。 (2) 考虑物品i不被选择,这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。 按以上思想写出递归算法如下: try(物品i,当前选择已达到的重量和,本方案可能达到的总价值tv) { /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/ if(包含物品i是可以接受的) { 将物品i包含在当前方案中; if (i try(i+1,tw+物品i的重量,tv); else /*又一个完整方案,因为它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/ 以当前方案作为临时最佳方案保存; 恢复物品i不包含状态; } /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if (不包含物品i仅是可男考虑的) if (i try(i+1,tw,tv-物品i的价值); else /*又一个完整方案,因它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/ 以当前方案作为临时最佳方案保存; } 为了理解上述算法,特举以下实例。设有4件物品,它们的重量和价值见表: 物品 0 1 2 3 重量 5 3 2 1 价值 4 4 3 1 并设限制重量为7。则按以上算法,下图表示找解过程。由图知,一旦找到一个解,算法就进一步找更好的佳。如能判定某个查找分支不会找到更好的解,算法不会在该分支继续查找,而是立即终止该分支,并去考察下一个分支。 按上述算法编写函数和程序如下: 【程序】 # include # define N 100 double limitW,totV,maxV; int option[N],cop[N]; struct { double weight; double value; }a[N]; int n; void find(int i,double tw,double tv) { int k; /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/ if (tw+a.weight<=limitW) { cop=1; if (i else { for (k=0;k option[k]=cop[k]; maxv=tv; } cop=0; } /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if (tv-a.value>maxV) if (i else { for (k=0;k option[k]=cop[k]; maxv=tv-a.value; } } void main() { int k; double w,v; printf(“输入物品种数\n”); scanf((“%d”,&n); printf(“输入各物品的重量和价值\n”); for (totv=0.0,k=0;k { scanf(“%1f%1f”,&w,&v); a[k].weight=w; a[k].value=v; totV+=V; } printf(“输入限制重量\n”); scanf(“%1f”,&limitV); maxv=0.0; for (k=0;k find(0,0.0,totV); for (k=0;k if (option[k]) printf(“%4d”,k+1); printf(“\n总价值为%.2f\n”,maxv); } 作为对比,下面以同样的解题思想,考虑非递归的程序解。为了提高找解速度,程序不是简单地逐一生成所有候选解,而是从每个物品对候选解的影响来形成值得进一步考虑的候选解,一个候选解是通过依次考察每个物品形成的。对物品i的考察有这样几种情况:当该物品被包含在候选解中依旧满足解的总重量的限制,该物品被包含在候选解中是应该继续考虑的;反之,该物品不应该包括在当前正在形成的候选解中。同样地,仅当物品不被包括在候选解中,还是有可能找到比目前临时最佳解更好的候选解时,才去考虑该物品不被包括在候选解中;反之,该物品不包括在当前候选解中的方案也不应继续考虑。对于任一值得继续考虑的方案,程序就去进一步考虑下一个物品。 【程序】 # include # define N 100 double limitW; int cop[N]; struct ele { double weight; double value; } a[N]; int k,n; struct { int ; double tw; double tv; }twv[N]; void next(int i,double tw,double tv) { twv.=1; twv.tw=tw; twv.tv=tv; } double find(struct ele *a,int n) { int i,k,f; double maxv,tw,tv,totv; maxv=0; for (totv=0.0,k=0;k totv+=a[k].value; next(0,0.0,totv); i=0; While (i>=0) { f=twv.; tw=twv.tw; tv=twv.tv; switch(f) { case 1: twv.++; if (tw+a.weight<=limitW) if (i { next(i+1,tw+a.weight,tv); i++; } else { maxv=tv; for (k=0;k cop[k]=twv[k].!=0; } break; case 0: i--; break; default: twv.=0; if (tv-a.value>maxv) if (i { next(i+1,tw,tv-a.value); i++; } else { maxv=tv-a.value; for (k=0;k cop[k]=twv[k].!=0; } break; } } return maxv; } void main() { double maxv; printf(“输入物品种数\n”); scanf((“%d”,&n); printf(“输入限制重量\n”); scanf(“%1f”,&limitW); printf(“输入各物品的重量和价值\n”); for (k=0;k scanf(“%1f%1f”,&a[k].weight,&a[k].value); maxv=find(a,n); printf(“\n选中的物品为\n”); for (k=0;k if (option[k]) printf(“%4d”,k+1); printf(“\n总价值为%.2f\n”,maxv); } 递归的基本概念和特点 程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。 一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。 一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。 注意: (1) 递归就是在过程或函数里调用自身; (2) 在使用递增归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。

马铭芳 2019-12-02 01:24:44 0 浏览量 回答数 0

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  迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。   利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:   一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。   二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成。   三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程。这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。   例 1 : 一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子,这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子,新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去,问到第 12 个月时,该饲养场共有兔子多少只。   分析: 这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ,第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ,第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ,……根据题意,“这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子”,则有   u 1 = 1 , u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 , u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ,……   根据这个规律,可以归纳出下面的递推公式:   u n = u n - 1 × 2 (n ≥ 2)   对应 u n 和 u n - 1 ,定义两个迭代变量 y 和 x ,可将上面的递推公式转换成如下迭代关系:   y=x*2   x=y   让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次,就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下:   cls   x=1   for i=2 to 12   y=x*2   x=y   next i   print y   end   例 2 : 阿米巴用简单分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用 3 分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内, 45 分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴 2 20 个。试问,开始的时候往容器内放了多少个阿米巴。请编程序算出。   分析: 根据题意,阿米巴每 3 分钟分裂一次,那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面,到 45 分钟后充满容器,需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多可以装阿米巴 2 20 个”,即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2 20 。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数,不妨使用倒推的方法,从第 15 次分裂之后的 2 20 个,倒推出第 15 次分裂之前(即第 14 次分裂之后)的个数,再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。   设第 1 次分裂之前的个数为 x 0 、第 1 次分裂之后的个数为 x 1 、第 2 次分裂之后的个数为 x 2 、……第 15 次分裂之后的个数为 x 15 ,则有   x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1)   因为第 15 次分裂之后的个数 x 15 是已知的,如果定义迭代变量为 x ,则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式:   x=x/2 ( x 的初值为第 15 次分裂之后的个数 2 20 )   让这个迭代公式重复执行 15 次,就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值,我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。参考程序如下:   cls   x=2^20   for i=1 to 15   x=x/2   next i   print x   end   例 3 : 验证谷角猜想。日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象:对于任意一个自然数 n ,若 n 为偶数,则将其除以 2 ;若 n 为奇数,则将其乘以 3 ,然后再加 1 。如此经过有限次运算后,总可以得到自然数 1 。人们把谷角静夫的这一发现叫做“谷角猜想”。   要求:编写一个程序,由键盘输入一个自然数 n ,把 n 经过有限次运算后,最终变成自然数 1 的全过程打印出来。   分析: 定义迭代变量为 n ,按照谷角猜想的内容,可以得到两种情况下的迭代关系式:当 n 为偶数时, n=n/2 ;当 n 为奇数时, n=n*3+1 。用 QBASIC 语言把它描述出来就是:   if n 为偶数 then   n=n/2   else   n=n*3+1   end if   这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复执行多少次,才能使迭代变量 n 最终变成自然数 1 ,这是我们无法计算出来的。因此,还需进一步确定用来结束迭代过程的条件。仔细分析题目要求,不难看出,对任意给定的一个自然数 n ,只要经过有限次运算后,能够得到自然数 1 ,就已经完成了验证工作。因此,用来结束迭代过程的条件可以定义为: n=1 。参考程序如下:   cls   input "Please input n=";n   do until n=1   if n mod 2=0 then   rem 如果 n 为偶数,则调用迭代公式 n=n/2   n=n/2   print "—";n;   else   n=n*3+1   print "—";n;   end if   loop   end   迭代法   迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行:   (1) 选一个方程的近似根,赋给变量x0;   (2) 将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0;   (3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算。   若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为:   【算法】迭代法求方程的根   { x0=初始近似根;   do {   x1=x0;   x0=g(x1); /*按特定的方程计算新的近似根*/   } while ( fabs(x0-x1)>Epsilon);   printf(“方程的近似根是%f\n”,x0);   }   迭代算法也常用于求方程组的根,令   X=(x0,x1,…,xn-1)   设方程组为:   xi=gi(X) (I=0,1,…,n-1)   则求方程组根的迭代算法可描述如下:   【算法】迭代法求方程组的根   { for (i=0;i   x=初始近似根;   do {   for (i=0;i   y=x;   for (i=0;i   x=gi(X);   for (delta=0.0,i=0;i   if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x);   } while (delta>Epsilon);   for (i=0;i   printf(“变量x[%d]的近似根是 %f”,I,x);   printf(“\n”);   }   具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况:   (1) 如果方程无解,算法求出的近似根序列就不会收敛,迭代过程会变成死循环,因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解,并在程序中对迭代的次数给予限制;   (2) 方程虽然有解,但迭代公式选择不当,或迭代的初始近似根选择不合理,也会导致迭代失败。   递归   递归是设计和描述算法的一种有力的工具,由于它在复杂算法的描述中被经常采用,为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。   能采用递归描述的算法通常有这样的特征:为求解规模为N的问题,设法将它分解成规模较小的问题,然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解,并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法,分解成规模更小的问题,并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。特别地,当规模N=1时,能直接得解。   【问题】 编写计算斐波那契(Fibonacci)数列的第n项函数fib(n)。   斐波那契数列为:0、1、1、2、3、……,即:   fib(0)=0;   fib(1)=1;   fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) (当n>1时)。   写成递归函数有:   int fib(int n)   { if (n==0) return 0;   if (n==1) return 1;   if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2);   }   递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段,把较复杂的问题(规模为n)的求解推到比原问题简单一些的问题(规模小于n)的求解。例如上例中,求解fib(n),把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说,为计算fib(n),必须先计算fib(n-1)和fib(n- 2),而计算fib(n-1)和fib(n-2),又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推,直至计算fib(1)和fib(0),分别能立即得到结果1和0。在递推阶段,必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中,当n为1和0的情况。   在回归阶段,当获得最简单情况的解后,逐级返回,依次得到稍复杂问题的解,例如得到fib(1)和fib(0)后,返回得到fib(2)的结果,……,在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后,返回得到fib(n)的结果。   在编写递归函数时要注意,函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层,当递推进入“简单问题”层时,原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层,它们各有自己的参数和局部变量。   由于递归引起一系列的函数调用,并且可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时,通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法,即从斐波那契数列的前两项出发,逐次由前两项计算出下一项,直至计算出要求的第n项。   【问题】 组合问题   问题描述:找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。例如n=5,r=3的所有组合为: (1)5、4、3 (2)5、4、2 (3)5、4、1   (4)5、3、2 (5)5、3、1 (6)5、2、1   (7)4、3、2 (8)4、3、1 (9)4、2、1   (10)3、2、1   分析所列的10个组合,可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法。设函数为void comb(int m,int k)为找出从自然数1、2、……、m中任取k个数的所有组合。当组合的第一个数字选定时,其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。这就将求m 个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字,约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中,当一个组合求出后,才将a[ ]中的一个组合输出。第一个数可以是m、m-1、……、k,函数将确定组合的第一个数字放入数组后,有两种可能的选择,因还未去顶组合的其余元素,继续递归去确定;或因已确定了组合的全部元素,输出这个组合。细节见以下程序中的函数comb。   【程序】   # include   # define MAXN 100   int a[MAXN];   void comb(int m,int k)   { int i,j;   for (i=m;i>=k;i--)   { a[k]=i;   if (k>1)   comb(i-1,k-1);   else   { for (j=a[0];j>0;j--)   printf(“%4d”,a[j]);   printf(“\n”);   }   }   }   void main()   { a[0]=3;   comb(5,3);   }   【问题】 背包问题   问题描述:有不同价值、不同重量的物品n件,求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案,使选中物品的总重量不超过指定的限制重量,但选中物品的价值之和最大。   设n 件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1,物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案,并保留了其中总价值最大的方案于数组option[ ],该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案,其物品选择情况保存于数组cop[ ]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品,现在要考虑第i件物品;当前方案已包含的物品的重量之和为tw;至此,若其余物品都选择是可能的话,本方案能达到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时,继续考察当前方案变成无意义的工作,应终止当前方案,立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时,该方案不会被再考察,这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。   对于第i件物品的选择考虑有两种可能:   (1) 考虑物品i被选择,这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后,继续递归去考虑其余物品的选择。   (2) 考虑物品i不被选择,这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。   按以上思想写出递归算法如下:   try(物品i,当前选择已达到的重量和,本方案可能达到的总价值tv)   { /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/   if(包含物品i是可以接受的)   { 将物品i包含在当前方案中;   if (i   try(i+1,tw+物品i的重量,tv);   else   /*又一个完整方案,因为它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/   以当前方案作为临时最佳方案保存;   恢复物品i不包含状态;   }   /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/   if (不包含物品i仅是可男考虑的)   if (i   try(i+1,tw,tv-物品i的价值);   else   /*又一个完整方案,因它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/   以当前方案作为临时最佳方案保存;   }   为了理解上述算法,特举以下实例。设有4件物品,它们的重量和价值见表:   物品 0 1 2 3   重量 5 3 2 1   价值 4 4 3 1   并设限制重量为7。则按以上算法,下图表示找解过程。由图知,一旦找到一个解,算法就进一步找更好的佳。如能判定某个查找分支不会找到更好的解,算法不会在该分支继续查找,而是立即终止该分支,并去考察下一个分支。   按上述算法编写函数和程序如下:   【程序】   # include   # define N 100   double limitW,totV,maxV;   int option[N],cop[N];   struct { double weight;   double value;   }a[N];   int n;   void find(int i,double tw,double tv)   { int k;   /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/   if (tw+a.weight<=limitW)   { cop=1;   if (i   else   { for (k=0;k   option[k]=cop[k];   maxv=tv;   }   cop=0;   }   /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/   if (tv-a.value>maxV)   if (i   else   { for (k=0;k   option[k]=cop[k];   maxv=tv-a.value;   }   }   void main()   { int k;   double w,v;   printf(“输入物品种数\n”);   scanf((“%d”,&n);   printf(“输入各物品的重量和价值\n”);   for (totv=0.0,k=0;k   { scanf(“%1f%1f”,&w,&v);   a[k].weight=w;   a[k].value=v;   totV+=V;   }   printf(“输入限制重量\n”);   scanf(“%1f”,&limitV);   maxv=0.0;   for (k=0;k find(0,0.0,totV);   for (k=0;k   if (option[k]) printf(“%4d”,k+1);   printf(“\n总价值为%.2f\n”,maxv);   }   作为对比,下面以同样的解题思想,考虑非递归的程序解。为了提高找解速度,程序不是简单地逐一生成所有候选解,而是从每个物品对候选解的影响来形成值得进一步考虑的候选解,一个候选解是通过依次考察每个物品形成的。对物品i的考察有这样几种情况:当该物品被包含在候选解中依旧满足解的总重量的限制,该物品被包含在候选解中是应该继续考虑的;反之,该物品不应该包括在当前正在形成的候选解中。同样地,仅当物品不被包括在候选解中,还是有可能找到比目前临时最佳解更好的候选解时,才去考虑该物品不被包括在候选解中;反之,该物品不包括在当前候选解中的方案也不应继续考虑。对于任一值得继续考虑的方案,程序就去进一步考虑下一个物品。   【程序】   # include   # define N 100   double limitW;   int cop[N];   struct ele { double weight;   double value;   } a[N];   int k,n;   struct { int ;   double tw;   double tv;   }twv[N];   void next(int i,double tw,double tv)   { twv.=1;   twv.tw=tw;   twv.tv=tv;   }   double find(struct ele *a,int n)   { int i,k,f;   double maxv,tw,tv,totv;   maxv=0;   for (totv=0.0,k=0;k   totv+=a[k].value;   next(0,0.0,totv);   i=0;   While (i>=0)   { f=twv.;   tw=twv.tw;   tv=twv.tv;   switch(f)   { case 1: twv.++;   if (tw+a.weight<=limitW)   if (i   { next(i+1,tw+a.weight,tv);   i++;   }   else   { maxv=tv;   for (k=0;k   cop[k]=twv[k].!=0;   }   break;   case 0: i--;   break;   default: twv.=0;   if (tv-a.value>maxv)   if (i   { next(i+1,tw,tv-a.value);   i++;   }   else   { maxv=tv-a.value;   for (k=0;k   cop[k]=twv[k].!=0;   }   break;   }   }   return maxv;   }   void main()   { double maxv;   printf(“输入物品种数\n”);   scanf((“%d”,&n);   printf(“输入限制重量\n”);   scanf(“%1f”,&limitW);   printf(“输入各物品的重量和价值\n”);   for (k=0;k   scanf(“%1f%1f”,&a[k].weight,&a[k].value);   maxv=find(a,n);   printf(“\n选中的物品为\n”);   for (k=0;k   if (option[k]) printf(“%4d”,k+1);   printf(“\n总价值为%.2f\n”,maxv);   }   递归的基本概念和特点   程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。   一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。   一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。   注意:   (1) 递归就是在过程或函数里调用自身;   (2) 在使用递增归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。

小哇 2019-12-02 01:25:19 0 浏览量 回答数 0

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PHP面试干货 1、进程和线程 进程和线程都是由操作系统所体会的程序运行的基本单元,系统利用该基本单元实现系统对应用的并发性。进程和线程的区别在于: 简而言之,一个程序至少有一个进程,一个进程至少有一个线程. 线程的划分尺度小于进程,使得多线程程序的并发性高。 另外,进程在执行过程中拥有独立的内存单元,而多个线程共享内存,从而极大地提高了程序的运行效率。 线程在执行过程中与进程还是有区别的。每个独立的线程有一个程序运行的入口、顺序执行序列和程序的出口。但是线程不能够独立执行,必须依存在应用程序中,由应用程序提供多个线程执行控制。 从逻辑角度来看,多线程的意义在于一个应用程序中,有多个执行部分可以同时执行。但操作系统并没有将多个线程看做多个独立的应用,来实现进程的调度和管理以及资源分配。这就是进程和线程的重要区别。 2、apache默认使用进程管理还是线程管理?如何判断并设置最大连接数? 一个进程可以开多个线程 默认是进程管理 默认有一个主进程 Linux: ps -aux | grep httpd | more 一个子进程代表一个用户的连接 Conf/extra/httpd-mpm.conf 多路功能模块 http -l 查询当前apache处于什么模式下 3、单例模式 单例模式需求:只能实例化产生一个对象 如何实现: 私有化构造函数 禁止克隆对象 提供一个访问这个实例的公共的静态方法(通常为getInstance方法),从而返回唯一对象 需要一个保存类的静态属性 class demo { private static $MyObject; //保存对象的静态属性 private function __construct(){ //私有化构造函数 } private function __clone(){ //禁止克隆 } public static function getInstance(){ if(! (self::$MyObject instanceof self)){ self::$MyObject = new self; } return self::$MyObject; } } 4、安装完Apache后,在http.conf中配置加载PHP文件以Apache模块的方式安装PHP,在文件http.conf中首先要用语句LoadModule php5_module "e:/php/php5apache2.dll"动态装载PHP模块,然后再用语句AddType application/x-httpd-php .php 使得Apache把所有扩展名为PHP的文件都作为PHP脚本处理 5、debug_backtrace()函数能返回脚本里的任意行中调用的函数的名称。该函数同时还经常被用在调试中,用来判断错误是如何发生的 function one($str1, $str2) { two("Glenn", "Quagmire"); } function two($str1, $str2) { three("Cleveland", "Brown"); } function three($str1, $str2) { print_r(debug_backtrace()); } one("Peter", "Griffin"); Array ( [0] => Array ( [file] => D:\www\test\result.php [line] => 9 [function] => three [args] => Array ( [0] => Cleveland [1] => Brown ) ) [1] => Array ( [file] => D:\www\test\result.php [line] => 5 [function] => two [args] => Array ( [0] => Glenn [1] => Quagmire ) ) [2] => Array ( [file] => D:\www\test\result.php [line] => 16 [function] => one [args] => Array ( [0] => Peter [1] => Griffin ) ) ) 6、输出用户的IP地址,并且判断用户的IP地址是否在192.168.1.100 — 192.168.1.150之间 echo $ip=getenv('REMOTE_ADDR'); $ip=str_replace('.','',$ip); if($ip<1921681150 && $ip>1921681100) { echo 'ip在192.168.1.100—–192.168.1.150之间'; } else { echo 'ip不在192.168.1.100—–192.168.1.150之间'; } 7、请将2维数组按照name的长度进行重新排序,按照顺序将id赋值 $tarray = array( array('id' => 0, 'name' => '123'), array('id' => 0, 'name' => '1234'), array('id' => 0, 'name' => '1235'), array('id' => 0, 'name' => '12356'), array('id' => 0, 'name' => '123abc') ); foreach($tarray as $key=>$val) { $c[]=$val['name']; } function aa($a,$b) { if(strlen($a)==strlen($b)) return 0; return strlen($a)>strlen($b)?-1:1; } usort($c,'aa'); $len=count($c); for($i=0;$i<$len;$i++) { $t[$i]['id']=$i+1; $t[$i]['name']=$c[$i]; } print_r($t); 8、表单数据提交方式POST和GET的区别,URL地址传递的数据最大长度是多少? POST方式提交数据用户不可见,是数据更安全,最大长度不受限制,而GET方式传值在URL地址可以看到,相对不安全,对大长度是2048字节。 9、SESSION和COOKIE的作用和区别,SESSION信息的存储方式,如何进行遍历 SESSION和COOKIE都能够使值在页面之间进行传递,SESSION存储在服务器端,数据更安全,COOKIE保存在客户端,用户使用手段可以进行修改,SESSION依赖于COOKIE进行传递的。Session遍历使用$_SESSION[]取值,cookie遍历使用$_COOKIE[]取值。 10、什么是数据库索引,主键索引,唯一索引的区别,索引的缺点是什么 索引用来快速地寻找那些具有特定值的记录。 主键索引和唯一索引的区别:主键是一种唯一性索引,但它必须指定为“PRIMARY KEY”,每个表只能有一个主键。唯一索引索引列的所有值都只能出现一次,即必须唯一。 索引的缺点: 1、创建索引和维护索引要耗费时间,这种时间随着数据量的增加而增加。 2、索引需要占用物理空间,除了数据表占数据空间之外,每一个索引还要占一定的物理空间,如果要建立聚簇索引,需要的空间就会更大。 3、当对表中的数据进行增加、删除、修改的时候,索引也要动态的维护,这样就降低了数据的维护速度。 11、数据库设计时,常遇到的性能瓶颈有哪些,常有的解决方案 瓶颈主要有: 1、磁盘搜索 优化方法是:将数据分布在多个磁盘上 2、磁盘读/写 优化方法是:从多个磁盘并行读写。 3、CPU周期 优化方法:扩充内存 4、内存带宽 12、include和require区别 include引入文件的时候,如果碰到错误,会给出提示,并继续运行下边的代码。 require引入文件的时候,如果碰到错误,会给出提示,并停止运行下边的代码。 13、文件上传时设计到点 和文件上传有关的php.ini配置选项(File Uploads): file_uploads=On/Off:文件是否允许上传 upload_max_filesize上传文件时,单个文件的最大大小 post_max_size:提交表单时,整个post表单的最大大小 max_file_uploads =20上传文件的个数 内存占用,脚本最大执行时间也间接影响到文件的上传 14、header常见状态 //200 正常状态 header('HTTP/1.1 200 OK'); // 301 永久重定向,记得在后面要加重定向地址 Location:$url header('HTTP/1.1 301 Moved Permanently'); // 重定向,其实就是302 暂时重定向 header('Location: http://www.maiyoule.com/'); // 设置页面304 没有修改 header('HTTP/1.1 304 Not Modified'); // 显示登录框, header('HTTP/1.1 401 Unauthorized'); header('WWW-Authenticate: Basic realm="登录信息"'); echo '显示的信息!'; // 403 禁止访问 header('HTTP/1.1 403 Forbidden'); // 404 错误 header('HTTP/1.1 404 Not Found'); // 500 服务器错误 header('HTTP/1.1 500 Internal Server Error'); // 3秒后重定向指定地址(也就是刷新到新页面与 <meta http-equiv="refresh" content="10;http://www.maiyoule.com/ /> 相同) header('Refresh: 3; url=http://www.maiyoule.com/'); echo '10后跳转到http://www.maiyoule.com'; // 重写 X-Powered-By 值 header('X-Powered-By: PHP/5.3.0'); header('X-Powered-By: Brain/0.6b'); //设置上下文语言 header('Content-language: en'); // 设置页面最后修改时间(多用于防缓存) $time = time() - 60; //建议使用filetime函数来设置页面缓存时间 header('Last-Modified: '.gmdate('D, d M Y H:i:s', $time).' GMT'); // 设置内容长度 header('Content-Length: 39344'); // 设置头文件类型,可以用于流文件或者文件下载 header('Content-Type: application/octet-stream'); header('Content-Disposition: attachment; filename="example.zip"'); header('Content-Transfer-Encoding: binary'); readfile('example.zip');//读取文件到客户端 //禁用页面缓存 header('Cache-Control: no-cache, no-store, max-age=0, must-revalidate'); header('Expires: Mon, 26 Jul 1997 05:00:00 GMT'); header('Pragma: no-cache'); //设置页面头信息 header('Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1'); header('Content-Type: text/html; charset=utf-8'); header('Content-Type: text/plain'); header('Content-Type: image/jpeg'); header('Content-Type: application/zip'); header('Content-Type: application/pdf'); header('Content-Type: audio/mpeg'); header('Content-Type: application/x-shockwave-flash'); //.... 至于Content-Type 的值 可以去查查 w3c 的文档库,那里很丰富 15、ORM和ActiveRecord ORM:object relation mapping,即对象关系映射,简单的说就是对象模型和关系模型的一种映射。为什么要有这么一个映射?很简单,因为现在的开发语言基本都是oop的,但是传统的数据库却是关系型的。为了可以靠贴近面向对象开发,我们想要像操作对象一样操作数据库。还可以隔离底层数据库层,我们不需要关心我们使用的是mysql还是其他的关系型数据库 ActiveRecord也属于ORM层,由Rails最早提出,遵循标准的ORM模型:表映射到记录,记录映射到对象,字段映射到对象属性。配合遵循的命名和配置惯例,能够很大程度的快速实现模型的操作,而且简洁易懂。 ActiveRecord的主要思想是: 1. 每一个数据库表对应创建一个类,类的每一个对象实例对应于数据库中表的一行记录;通常表的每个字段在类中都有相应的Field; 2. ActiveRecord同时负责把自己持久化,在ActiveRecord中封装了对数据库的访问,即CURD;; 3. ActiveRecord是一种领域模型(Domain Model),封装了部分业务逻辑; ActiveRecord比较适用于: 1. 业务逻辑比较简单,当你的类基本上和数据库中的表一一对应时, ActiveRecord是非常方便的,即你的业务逻辑大多数是对单表操作; 2. 当发生跨表的操作时, 往往会配合使用事务脚本(Transaction Script),把跨表事务提升到事务脚本中; 3. ActiveRecord最大优点是简单, 直观。 一个类就包括了数据访问和业务逻辑. 如果配合代码生成器使用就更方便了; 这些优点使ActiveRecord特别适合WEB快速开发。 16、斐波那契方法,也就是1 1 2 3 5 8 ……,这里给出两种方法,大家可以对比下,看看哪种快,以及为什么 function fibonacci($n){ if($n == 0){ return 0; } if($n == 1){ return 1; } return fibonacci($n-1)+fibonacci($n-2); } function fibonacci($n){ for($i=0; $i<$n; $i++){ $r[] = $i<2 ? 1 : $r[$i-1]+$r[$i-2]; } return $r[--$i]; } 17、约瑟夫环,也就是常见的数猴子,n只猴子围成一圈,每只猴子下面标了编号,从1开始数起,数到m那么第m只猴子便退出,依次类推,每数到m,那么那个位置的猴子退出,那么最后剩下的猴子下的编号是啥。 function yuesefu($n,$m) { $r=0; for($i=2; $i<=$n; $i++) { $r=($r+$m)%$i; } return $r+1; } 18、冒泡排序,大致是临近的数字两两进行比较,按照从小到大或者从大到小的顺序进行交换,这样一趟过去后,最大或最小的数字被交换到了最后一位,然后再从头开始进行两两比较交换,直到倒数第二位时结束 function bubbleSort($arr){ for($i=0, $len=count($arr); $i<$len; $i++){ for($j=0; $j<$len; $j++){ if($arr[$i]<$arr[$j]){ $tmp = $arr[$j]; $arr[$j] = $arr[$i]; $arr[$i] = $tmp; } } } return $arr; } 19、快速排序,也就是找出一个元素(理论上可以随便找一个)作为基准,然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值,如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序,将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置,排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作,即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。 function quickSort($arr){ $len = count($arr); if($len <=1){ return $arr; } $key = $arr[0]; $leftArr = $rightArr= array(); for($i=1; $i<$len; $i++){ if($arr[$i] <= $key){ $leftArr[] = $arr[$i]; } else{ $rightArr[] = $arr[$i]; } } $leftArr = quickSort($leftArr); $rightArr = quickSort($rightArr); return array_merge($leftArr, array($key), $rightArr); } 20、(递归的)列出目录下所有文件及目录,这里也有两种方法 function listDir($path){ $res = dir($path); while($file = $res->read()){ if($file == '.' || $file == '..'){ continue; } if(is_dir($path . '/' .$file)){ echo $path . '/' .$file . "\r\n"; listDir($path . '/' .$file); } else{ echo $path . '/' .$file . "\r\n"; } } $res->close(); } function listDir($path){ if(is_dir($path)){ if(FALSE !== ($res = opendir($path))){ while(FALSE !== ($file = readdir($res))){ if($file == '.' || $file == '..'){ continue; } $subPath = $path . '/' . $file; if(is_dir($subPath)){ echo $subPath . "\r\n"; listDir($subPath); } else{ echo $subPath . "\r\n"; } } } } } 21、找出相对的目录,比如/a/b/c/d/e.php相对于/a/b/13/34/c.php是/c/d/ function ralativePath($a, $b){ $a = explode('/', dirname($a)); $b = explode('/', dirname($b)); $c = '/'; foreach ($a as $k=> $v){ if($v != $b[$k]){ $c .= $v . '/'; } } echo $c; } 22、快速找出url中php后缀 function get_ext($url){ $data = parse_url($url); return pathinfo($data['path'], PATHINFO_EXTENSION); } 23、正则题,使用正则抓取网页,以网页meta为utf8为准,若是抓取的网页编码为big5之类的,需要转化为utf8再收录 function preg_meta($meta){ $replacement = "\\1utf8\\6\\7"; $pattern = '#(<meta\s+http-equiv=(\'|"|)Content-Type(\'|"|)\s+content=(\'|"|)text/html; charset=)(\w+)(\'|"|)(>)#i'; return preg_replace($pattern, $replacement, $meta); } echo preg_meta("<meta http-equiv=Content-Type content='text/html; charset=big5'><META http-equiv=\"Content-Type\" content='text/html; charset=big5'>"); 24、不用php的反转函数倒序输出字符串,如abc,反序输出cba function revstring($str){ for($i=strlen($str)-1; $i>=0; $i--){ echo $str{$i}; } } revstring('abc'); 25、常见端口 TCP 21端口:FTP 文件传输服务 SSH 22端口:SSH连接linux服务器,通过SSH连接可以远程管理Linux等设备 TCP 23端口:TELNET 终端仿真服务 TCP 25端口:SMTP 简单邮件传输服务 UDP 53端口:DNS 域名解析服务 TCP 80端口:HTTP 超文本传输服务 TCP 110端口:POP3 “邮局协议版本3”使用的端口 TCP 443端口:HTTPS 加密的超文本传输服务 TCP 1521端口:Oracle数据库服务 TCP 1863端口:MSN Messenger的文件传输功能所使用的端口 TCP 3389端口:Microsoft RDP 微软远程桌面使用的端口 TCP 5631端口:Symantec pcAnywhere 远程控制数据传输时使用的端口 UDP 5632端口:Symantec pcAnywhere 主控端扫描被控端时使用的端口 TCP 5000端口:MS SQL Server使用的端口 UDP 8000端口:腾讯QQ 26、linux常用的命令 top linux进程实时监控 ps 在Linux中是查看进程的命令。ps查看正处于Running的进程 mv 为文件或目录改名或将文件由一个目录移入另一个目录中。 find 查找文件 df 可显示所有文件系统对i节点和磁盘块的使用情况。 cat 打印文件类容 chmod 变更文件或目录的权限 chgrp 文件或目录的权限的掌控以拥有者及所诉群组来管理。可以使用chgrp指令取变更文件与目录所属群组 grep 是一种强大的文本搜索工具,它能使用正则表达式搜索文本,并把匹 配的行打印出来。 wc 为统计指定文件中的字节数、字数、行数,并将统计结果显示输出 27、对于大流量的网站,您采用什么样的方法来解决访问量问题 首先,确认服务器硬件是否足够支持当前的流量 其次,优化数据库访问。 第三,禁止外部的盗链。 第四,控制大文件的下载。 第五,使用不同主机分流主要流量 第六,使用流量分析统计软件 28、$_SERVER常用的字段 $_SERVER['PHP_SELF'] #当前正在执行脚本的文件名 $_SERVER['SERVER_NAME'] #当前运行脚本所在服务器主机的名称 $_SERVER['REQUEST_METHOD'] #访问页面时的请求方法。例如:“GET”、“HEAD”,“POST”,“PUT” $_SERVER['QUERY_STRING'] #查询(query)的字符串 $_SERVER['HTTP_HOST'] #当前请求的 Host: 头部的内容 $_SERVER['HTTP_REFERER'] #链接到当前页面的前一页面的 URL 地址 $_SERVER['REMOTE_ADDR'] #正在浏览当前页面用户的 IP 地址 $_SERVER['REMOTE_HOST'] #正在浏览当前页面用户的主机名 $_SERVER['SCRIPT_FILENAME'] #当前执行脚本的绝对路径名 $_SERVER['SCRIPT_NAME'] #包含当前脚本的路径。这在页面需要指向自己时非常有用 $_SERVER['REQUEST_URI'] #访问此页面所需的 URI。例如,“/index.html” 29、安装php扩展 进入扩展的目录 phpize命令得到configure文件 ./configure --with-php-config=/usr/local/php/bin/php-config make & make install 在php.ini中加入扩展名称.so 重启web服务器(nginx/apache) 30、php-fpm与nginx PHP-FPM也是一个第三方的FastCGI进程管理器,它是作为PHP的一个补丁来开发的,在安装的时候也需要和PHP源码一起编译,也就是说PHP-FPM被编译到PHP内核中,因此在处理性能方面更加优秀;同时它在处理高并发方面也比spawn-fcgi引擎好很多,因此,推荐Nginx+PHP/PHP-FPM这个组合对PHP进行解析。 FastCGI 的主要优点是把动态语言和HTTP Server分离开来,所以Nginx与PHP/PHP-FPM经常被部署在不同的服务器上,以分担前端Nginx服务器的压力,使Nginx专一处理静态请求和转发动态请求,而PHP/PHP-FPM服务器专一解析PHP动态请求 #fastcgi FastCGI是一个可伸缩地、高速地在HTTP server和动态脚本语言间通信的接口。多数流行的HTTP server都支持FastCGI,包括Apache、Nginx和lighttpd等,同时,FastCGI也被许多脚本语言所支持,其中就有PHP。 FastCGI是从CGI发展改进而来的。传统CGI接口方式的主要缺点是性能很差,因为每次HTTP服务器遇到动态程序时都需要重新启动脚本解析器来执行解析,然后结果被返回给HTTP服务器。这在处理高并发访问时,几乎是不可用的。另外传统的CGI接口方式安全性也很差,现在已经很少被使用了。 FastCGI接口方式采用C/S结构,可以将HTTP服务器和脚本解析服务器分开,同时在脚本解析服务器上启动一个或者多个脚本解析守护进程。当HTTP服务器每次遇到动态程序时,可以将其直接交付给FastCGI进程来执行,然后将得到的结果返回给浏览器。这种方式可以让HTTP服务器专一地处理静态请求或者将动态脚本服务器的结果返回给客户端,这在很大程度上提高了整个应用系统的性能。 Nginx+FastCGI运行原理 Nginx不支持对外部程序的直接调用或者解析,所有的外部程序(包括PHP)必须通过FastCGI接口来调用。FastCGI接口在Linux下是socket,(这个socket可以是文件socket,也可以是ip socket)。为了调用CGI程序,还需要一个FastCGI的wrapper(wrapper可以理解为用于启动另一个程序的程序),这个wrapper绑定在某个固定socket上,如端口或者文件socket。当Nginx将CGI请求发送给这个socket的时候,通过FastCGI接口,wrapper接纳到请求,然后派生出一个新的线程,这个线程调用解释器或者外部程序处理脚本并读取返回数据;接着,wrapper再将返回的数据通过FastCGI接口,沿着固定的socket传递给Nginx;最后,Nginx将返回的数据发送给客户端,这就是Nginx+FastCGI的整个运作过程。 31、ajax全称“Asynchronous Javascript And XML”(异步JavaScript和XML)

小川游鱼 2019-12-02 01:41:29 0 浏览量 回答数 0

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PHP面试干货 1、进程和线程 进程和线程都是由操作系统所体会的程序运行的基本单元,系统利用该基本单元实现系统对应用的并发性。进程和线程的区别在于: 简而言之,一个程序至少有一个进程,一个进程至少有一个线程. 线程的划分尺度小于进程,使得多线程程序的并发性高。 另外,进程在执行过程中拥有独立的内存单元,而多个线程共享内存,从而极大地提高了程序的运行效率。 线程在执行过程中与进程还是有区别的。每个独立的线程有一个程序运行的入口、顺序执行序列和程序的出口。但是线程不能够独立执行,必须依存在应用程序中,由应用程序提供多个线程执行控制。 从逻辑角度来看,多线程的意义在于一个应用程序中,有多个执行部分可以同时执行。但操作系统并没有将多个线程看做多个独立的应用,来实现进程的调度和管理以及资源分配。这就是进程和线程的重要区别。 2、apache默认使用进程管理还是线程管理?如何判断并设置最大连接数? 一个进程可以开多个线程 默认是进程管理 默认有一个主进程 Linux: ps -aux | grep httpd | more 一个子进程代表一个用户的连接 Conf/extra/httpd-mpm.conf 多路功能模块 http -l 查询当前apache处于什么模式下 3、单例模式 单例模式需求:只能实例化产生一个对象 如何实现: 私有化构造函数 禁止克隆对象 提供一个访问这个实例的公共的静态方法(通常为getInstance方法),从而返回唯一对象 需要一个保存类的静态属性 class demo { private static $MyObject; //保存对象的静态属性 private function __construct(){ //私有化构造函数 } private function __clone(){ //禁止克隆 } public static function getInstance(){ if(! (self::$MyObject instanceof self)){ self::$MyObject = new self; } return self::$MyObject; } } 4、安装完Apache后,在http.conf中配置加载PHP文件以Apache模块的方式安装PHP,在文件http.conf中首先要用语句LoadModule php5_module "e:/php/php5apache2.dll"动态装载PHP模块,然后再用语句AddType application/x-httpd-php .php 使得Apache把所有扩展名为PHP的文件都作为PHP脚本处理 5、debug_backtrace()函数能返回脚本里的任意行中调用的函数的名称。该函数同时还经常被用在调试中,用来判断错误是如何发生的 function one($str1, $str2) { two("Glenn", "Quagmire"); } function two($str1, $str2) { three("Cleveland", "Brown"); } function three($str1, $str2) { print_r(debug_backtrace()); } one("Peter", "Griffin"); Array ( [0] => Array ( [file] => D:\www\test\result.php [line] => 9 [function] => three [args] => Array ( [0] => Cleveland [1] => Brown ) ) [1] => Array ( [file] => D:\www\test\result.php [line] => 5 [function] => two [args] => Array ( [0] => Glenn [1] => Quagmire ) ) [2] => Array ( [file] => D:\www\test\result.php [line] => 16 [function] => one [args] => Array ( [0] => Peter [1] => Griffin ) ) ) 6、输出用户的IP地址,并且判断用户的IP地址是否在192.168.1.100 — 192.168.1.150之间 echo $ip=getenv('REMOTE_ADDR'); $ip=str_replace('.','',$ip); if($ip<1921681150 && $ip>1921681100) { echo 'ip在192.168.1.100—–192.168.1.150之间'; } else { echo 'ip不在192.168.1.100—–192.168.1.150之间'; } 7、请将2维数组按照name的长度进行重新排序,按照顺序将id赋值 $tarray = array( array('id' => 0, 'name' => '123'), array('id' => 0, 'name' => '1234'), array('id' => 0, 'name' => '1235'), array('id' => 0, 'name' => '12356'), array('id' => 0, 'name' => '123abc') ); foreach($tarray as $key=>$val) { $c[]=$val['name']; } function aa($a,$b) { if(strlen($a)==strlen($b)) return 0; return strlen($a)>strlen($b)?-1:1; } usort($c,'aa'); $len=count($c); for($i=0;$i<$len;$i++) { $t[$i]['id']=$i+1; $t[$i]['name']=$c[$i]; } print_r($t); 8、表单数据提交方式POST和GET的区别,URL地址传递的数据最大长度是多少? POST方式提交数据用户不可见,是数据更安全,最大长度不受限制,而GET方式传值在URL地址可以看到,相对不安全,对大长度是2048字节。 9、SESSION和COOKIE的作用和区别,SESSION信息的存储方式,如何进行遍历 SESSION和COOKIE都能够使值在页面之间进行传递,SESSION存储在服务器端,数据更安全,COOKIE保存在客户端,用户使用手段可以进行修改,SESSION依赖于COOKIE进行传递的。Session遍历使用$_SESSION[]取值,cookie遍历使用$_COOKIE[]取值。 10、什么是数据库索引,主键索引,唯一索引的区别,索引的缺点是什么 索引用来快速地寻找那些具有特定值的记录。 主键索引和唯一索引的区别:主键是一种唯一性索引,但它必须指定为“PRIMARY KEY”,每个表只能有一个主键。唯一索引索引列的所有值都只能出现一次,即必须唯一。 索引的缺点: 1、创建索引和维护索引要耗费时间,这种时间随着数据量的增加而增加。 2、索引需要占用物理空间,除了数据表占数据空间之外,每一个索引还要占一定的物理空间,如果要建立聚簇索引,需要的空间就会更大。 3、当对表中的数据进行增加、删除、修改的时候,索引也要动态的维护,这样就降低了数据的维护速度。 11、数据库设计时,常遇到的性能瓶颈有哪些,常有的解决方案 瓶颈主要有: 1、磁盘搜索 优化方法是:将数据分布在多个磁盘上 2、磁盘读/写 优化方法是:从多个磁盘并行读写。 3、CPU周期 优化方法:扩充内存 4、内存带宽 12、include和require区别 include引入文件的时候,如果碰到错误,会给出提示,并继续运行下边的代码。 require引入文件的时候,如果碰到错误,会给出提示,并停止运行下边的代码。 13、文件上传时设计到点 和文件上传有关的php.ini配置选项(File Uploads): file_uploads=On/Off:文件是否允许上传 upload_max_filesize上传文件时,单个文件的最大大小 post_max_size:提交表单时,整个post表单的最大大小 max_file_uploads =20上传文件的个数 内存占用,脚本最大执行时间也间接影响到文件的上传 14、header常见状态 //200 正常状态 header('HTTP/1.1 200 OK'); // 301 永久重定向,记得在后面要加重定向地址 Location:$url header('HTTP/1.1 301 Moved Permanently'); // 重定向,其实就是302 暂时重定向 header('Location: http://www.maiyoule.com/'); // 设置页面304 没有修改 header('HTTP/1.1 304 Not Modified'); // 显示登录框, header('HTTP/1.1 401 Unauthorized'); header('WWW-Authenticate: Basic realm="登录信息"'); echo '显示的信息!'; // 403 禁止访问 header('HTTP/1.1 403 Forbidden'); // 404 错误 header('HTTP/1.1 404 Not Found'); // 500 服务器错误 header('HTTP/1.1 500 Internal Server Error'); // 3秒后重定向指定地址(也就是刷新到新页面与 <meta http-equiv="refresh" content="10;http://www.maiyoule.com/ /> 相同) header('Refresh: 3; url=http://www.maiyoule.com/'); echo '10后跳转到http://www.maiyoule.com'; // 重写 X-Powered-By 值 header('X-Powered-By: PHP/5.3.0'); header('X-Powered-By: Brain/0.6b'); //设置上下文语言 header('Content-language: en'); // 设置页面最后修改时间(多用于防缓存) $time = time() - 60; //建议使用filetime函数来设置页面缓存时间 header('Last-Modified: '.gmdate('D, d M Y H:i:s', $time).' GMT'); // 设置内容长度 header('Content-Length: 39344'); // 设置头文件类型,可以用于流文件或者文件下载 header('Content-Type: application/octet-stream'); header('Content-Disposition: attachment; filename="example.zip"'); header('Content-Transfer-Encoding: binary'); readfile('example.zip');//读取文件到客户端 //禁用页面缓存 header('Cache-Control: no-cache, no-store, max-age=0, must-revalidate'); header('Expires: Mon, 26 Jul 1997 05:00:00 GMT'); header('Pragma: no-cache'); //设置页面头信息 header('Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1'); header('Content-Type: text/html; charset=utf-8'); header('Content-Type: text/plain'); header('Content-Type: image/jpeg'); header('Content-Type: application/zip'); header('Content-Type: application/pdf'); header('Content-Type: audio/mpeg'); header('Content-Type: application/x-shockwave-flash'); //.... 至于Content-Type 的值 可以去查查 w3c 的文档库,那里很丰富 15、ORM和ActiveRecord ORM:object relation mapping,即对象关系映射,简单的说就是对象模型和关系模型的一种映射。为什么要有这么一个映射?很简单,因为现在的开发语言基本都是oop的,但是传统的数据库却是关系型的。为了可以靠贴近面向对象开发,我们想要像操作对象一样操作数据库。还可以隔离底层数据库层,我们不需要关心我们使用的是mysql还是其他的关系型数据库 ActiveRecord也属于ORM层,由Rails最早提出,遵循标准的ORM模型:表映射到记录,记录映射到对象,字段映射到对象属性。配合遵循的命名和配置惯例,能够很大程度的快速实现模型的操作,而且简洁易懂。 ActiveRecord的主要思想是: 1. 每一个数据库表对应创建一个类,类的每一个对象实例对应于数据库中表的一行记录;通常表的每个字段在类中都有相应的Field; 2. ActiveRecord同时负责把自己持久化,在ActiveRecord中封装了对数据库的访问,即CURD;; 3. ActiveRecord是一种领域模型(Domain Model),封装了部分业务逻辑; ActiveRecord比较适用于: 1. 业务逻辑比较简单,当你的类基本上和数据库中的表一一对应时, ActiveRecord是非常方便的,即你的业务逻辑大多数是对单表操作; 2. 当发生跨表的操作时, 往往会配合使用事务脚本(Transaction Script),把跨表事务提升到事务脚本中; 3. ActiveRecord最大优点是简单, 直观。 一个类就包括了数据访问和业务逻辑. 如果配合代码生成器使用就更方便了; 这些优点使ActiveRecord特别适合WEB快速开发。 16、斐波那契方法,也就是1 1 2 3 5 8 ……,这里给出两种方法,大家可以对比下,看看哪种快,以及为什么 function fibonacci($n){ if($n == 0){ return 0; } if($n == 1){ return 1; } return fibonacci($n-1)+fibonacci($n-2); } function fibonacci($n){ for($i=0; $i<$n; $i++){ $r[] = $i<2 ? 1 : $r[$i-1]+$r[$i-2]; } return $r[--$i]; } 17、约瑟夫环,也就是常见的数猴子,n只猴子围成一圈,每只猴子下面标了编号,从1开始数起,数到m那么第m只猴子便退出,依次类推,每数到m,那么那个位置的猴子退出,那么最后剩下的猴子下的编号是啥。 function yuesefu($n,$m) { $r=0; for($i=2; $i<=$n; $i++) { $r=($r+$m)%$i; } return $r+1; } 18、冒泡排序,大致是临近的数字两两进行比较,按照从小到大或者从大到小的顺序进行交换,这样一趟过去后,最大或最小的数字被交换到了最后一位,然后再从头开始进行两两比较交换,直到倒数第二位时结束 function bubbleSort($arr){ for($i=0, $len=count($arr); $i<$len; $i++){ for($j=0; $j<$len; $j++){ if($arr[$i]<$arr[$j]){ $tmp = $arr[$j]; $arr[$j] = $arr[$i]; $arr[$i] = $tmp; } } } return $arr; } 19、快速排序,也就是找出一个元素(理论上可以随便找一个)作为基准,然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值,如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序,将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置,排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作,即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。 function quickSort($arr){ $len = count($arr); if($len <=1){ return $arr; } $key = $arr[0]; $leftArr = $rightArr= array(); for($i=1; $i<$len; $i++){ if($arr[$i] <= $key){ $leftArr[] = $arr[$i]; } else{ $rightArr[] = $arr[$i]; } } $leftArr = quickSort($leftArr); $rightArr = quickSort($rightArr); return array_merge($leftArr, array($key), $rightArr); } 20、(递归的)列出目录下所有文件及目录,这里也有两种方法 function listDir($path){ $res = dir($path); while($file = $res->read()){ if($file == '.' || $file == '..'){ continue; } if(is_dir($path . '/' .$file)){ echo $path . '/' .$file . "\r\n"; listDir($path . '/' .$file); } else{ echo $path . '/' .$file . "\r\n"; } } $res->close(); } function listDir($path){ if(is_dir($path)){ if(FALSE !== ($res = opendir($path))){ while(FALSE !== ($file = readdir($res))){ if($file == '.' || $file == '..'){ continue; } $subPath = $path . '/' . $file; if(is_dir($subPath)){ echo $subPath . "\r\n"; listDir($subPath); } else{ echo $subPath . "\r\n"; } } } } } 21、找出相对的目录,比如/a/b/c/d/e.php相对于/a/b/13/34/c.php是/c/d/ function ralativePath($a, $b){ $a = explode('/', dirname($a)); $b = explode('/', dirname($b)); $c = '/'; foreach ($a as $k=> $v){ if($v != $b[$k]){ $c .= $v . '/'; } } echo $c; } 22、快速找出url中php后缀 function get_ext($url){ $data = parse_url($url); return pathinfo($data['path'], PATHINFO_EXTENSION); } 23、正则题,使用正则抓取网页,以网页meta为utf8为准,若是抓取的网页编码为big5之类的,需要转化为utf8再收录 function preg_meta($meta){ $replacement = "\\1utf8\\6\\7"; $pattern = '#(<meta\s+http-equiv=(\'|"|)Content-Type(\'|"|)\s+content=(\'|"|)text/html; charset=)(\w+)(\'|"|)(>)#i'; return preg_replace($pattern, $replacement, $meta); } echo preg_meta("<meta http-equiv=Content-Type content='text/html; charset=big5'><META http-equiv=\"Content-Type\" content='text/html; charset=big5'>"); 24、不用php的反转函数倒序输出字符串,如abc,反序输出cba function revstring($str){ for($i=strlen($str)-1; $i>=0; $i--){ echo $str{$i}; } } revstring('abc'); 25、常见端口 TCP 21端口:FTP 文件传输服务 SSH 22端口:SSH连接linux服务器,通过SSH连接可以远程管理Linux等设备 TCP 23端口:TELNET 终端仿真服务 TCP 25端口:SMTP 简单邮件传输服务 UDP 53端口:DNS 域名解析服务 TCP 80端口:HTTP 超文本传输服务 TCP 110端口:POP3 “邮局协议版本3”使用的端口 TCP 443端口:HTTPS 加密的超文本传输服务 TCP 1521端口:Oracle数据库服务 TCP 1863端口:MSN Messenger的文件传输功能所使用的端口 TCP 3389端口:Microsoft RDP 微软远程桌面使用的端口 TCP 5631端口:Symantec pcAnywhere 远程控制数据传输时使用的端口 UDP 5632端口:Symantec pcAnywhere 主控端扫描被控端时使用的端口 TCP 5000端口:MS SQL Server使用的端口 UDP 8000端口:腾讯QQ 26、linux常用的命令 top linux进程实时监控 ps 在Linux中是查看进程的命令。ps查看正处于Running的进程 mv 为文件或目录改名或将文件由一个目录移入另一个目录中。 find 查找文件 df 可显示所有文件系统对i节点和磁盘块的使用情况。 cat 打印文件类容 chmod 变更文件或目录的权限 chgrp 文件或目录的权限的掌控以拥有者及所诉群组来管理。可以使用chgrp指令取变更文件与目录所属群组 grep 是一种强大的文本搜索工具,它能使用正则表达式搜索文本,并把匹 配的行打印出来。 wc 为统计指定文件中的字节数、字数、行数,并将统计结果显示输出 27、对于大流量的网站,您采用什么样的方法来解决访问量问题 首先,确认服务器硬件是否足够支持当前的流量 其次,优化数据库访问。 第三,禁止外部的盗链。 第四,控制大文件的下载。 第五,使用不同主机分流主要流量 第六,使用流量分析统计软件 28、$_SERVER常用的字段 $_SERVER['PHP_SELF'] #当前正在执行脚本的文件名 $_SERVER['SERVER_NAME'] #当前运行脚本所在服务器主机的名称 $_SERVER['REQUEST_METHOD'] #访问页面时的请求方法。例如:“GET”、“HEAD”,“POST”,“PUT” $_SERVER['QUERY_STRING'] #查询(query)的字符串 $_SERVER['HTTP_HOST'] #当前请求的 Host: 头部的内容 $_SERVER['HTTP_REFERER'] #链接到当前页面的前一页面的 URL 地址 $_SERVER['REMOTE_ADDR'] #正在浏览当前页面用户的 IP 地址 $_SERVER['REMOTE_HOST'] #正在浏览当前页面用户的主机名 $_SERVER['SCRIPT_FILENAME'] #当前执行脚本的绝对路径名 $_SERVER['SCRIPT_NAME'] #包含当前脚本的路径。这在页面需要指向自己时非常有用 $_SERVER['REQUEST_URI'] #访问此页面所需的 URI。例如,“/index.html” 29、安装php扩展 进入扩展的目录 phpize命令得到configure文件 ./configure --with-php-config=/usr/local/php/bin/php-config make & make install 在php.ini中加入扩展名称.so 重启web服务器(nginx/apache) 30、php-fpm与nginx PHP-FPM也是一个第三方的FastCGI进程管理器,它是作为PHP的一个补丁来开发的,在安装的时候也需要和PHP源码一起编译,也就是说PHP-FPM被编译到PHP内核中,因此在处理性能方面更加优秀;同时它在处理高并发方面也比spawn-fcgi引擎好很多,因此,推荐Nginx+PHP/PHP-FPM这个组合对PHP进行解析。 FastCGI 的主要优点是把动态语言和HTTP Server分离开来,所以Nginx与PHP/PHP-FPM经常被部署在不同的服务器上,以分担前端Nginx服务器的压力,使Nginx专一处理静态请求和转发动态请求,而PHP/PHP-FPM服务器专一解析PHP动态请求 #fastcgi FastCGI是一个可伸缩地、高速地在HTTP server和动态脚本语言间通信的接口。多数流行的HTTP server都支持FastCGI,包括Apache、Nginx和lighttpd等,同时,FastCGI也被许多脚本语言所支持,其中就有PHP。 FastCGI是从CGI发展改进而来的。传统CGI接口方式的主要缺点是性能很差,因为每次HTTP服务器遇到动态程序时都需要重新启动脚本解析器来执行解析,然后结果被返回给HTTP服务器。这在处理高并发访问时,几乎是不可用的。另外传统的CGI接口方式安全性也很差,现在已经很少被使用了。 FastCGI接口方式采用C/S结构,可以将HTTP服务器和脚本解析服务器分开,同时在脚本解析服务器上启动一个或者多个脚本解析守护进程。当HTTP服务器每次遇到动态程序时,可以将其直接交付给FastCGI进程来执行,然后将得到的结果返回给浏览器。这种方式可以让HTTP服务器专一地处理静态请求或者将动态脚本服务器的结果返回给客户端,这在很大程度上提高了整个应用系统的性能。 Nginx+FastCGI运行原理 Nginx不支持对外部程序的直接调用或者解析,所有的外部程序(包括PHP)必须通过FastCGI接口来调用。FastCGI接口在Linux下是socket,(这个socket可以是文件socket,也可以是ip socket)。为了调用CGI程序,还需要一个FastCGI的wrapper(wrapper可以理解为用于启动另一个程序的程序),这个wrapper绑定在某个固定socket上,如端口或者文件socket。当Nginx将CGI请求发送给这个socket的时候,通过FastCGI接口,wrapper接纳到请求,然后派生出一个新的线程,这个线程调用解释器或者外部程序处理脚本并读取返回数据;接着,wrapper再将返回的数据通过FastCGI接口,沿着固定的socket传递给Nginx;最后,Nginx将返回的数据发送给客户端,这就是Nginx+FastCGI的整个运作过程。 31、ajax全称“Asynchronous Javascript And XML”(异步JavaScript和XML)

小川游鱼 2019-12-02 01:41:29 0 浏览量 回答数 0

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迭代法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法,即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤)时,都从变量的原值推出它的一个新值。 迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题(一般是解方程或者方程组)的过程,为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法(Iterative Method)。 一般可以做如下定义:对于给定的线性方程组x=Bx+f(这里的x、B、f同为矩阵,任意线性方程组都可以变换成此形式),用公式x(k+1)=Bx(k)+f(括号中为上标,代表迭代k次得到的x,初始时k=0)逐步带入求近似解的方法称为迭代法(或称一阶定常迭代法)。如果k趋向无穷大时limx(k)存在,记为x*,称此迭代法收敛。显然x*就是此方程组的解,否则称为迭代法发散。 跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性的快速解决问题,例如通过开方解决方程x +3= 4。一般如果可能,直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时,特别是在未知量很多,方程为非线性时,我们无法找到直接解法(例如五次以及更高次的代数方程没有解析解,参见阿贝耳定理),这时候或许可以通过迭代法寻求方程(组)的近似解。 最常见的迭代法是牛顿法。其他还包括最速下降法、共轭迭代法、变尺度迭代法、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、斜率投影法、遗传算法、模拟退火等等。 利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作: 确定迭代变量 在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。 建立迭代关系式 所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以顺推或倒推的方法来完成。 对迭代过程进行控制 在 什么时候结束迭代过程。这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数 是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需 要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 举例 例 1 :一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子,这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子,新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去,问到第 12 个月时,该饲养场共有兔子多少只。 分析:这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ,第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ,第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ,……根据题意,“这种兔子从出生的下一个月开始,每月新生一只兔子”,则有 u 1 = 1 , u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 , u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ,…… 根据这个规律,可以归纳出下面的递推公式: u n = u(n - 1)× 2 (n ≥ 2) 对应 u n 和 u(n - 1),定义两个迭代变量 y 和 x ,可将上面的递推公式转换成如下迭代关系: y=x*2 x=y 让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次,就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下: cls x=1 for i=2 to 12 y=x*2 x=y next i print y end 例 2 :阿米巴用简单分裂的方式繁殖,它每分裂一次要用 3 分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养参液的容器内, 45 分钟后容器内充满了阿米巴。已知容器最多可以装阿米巴 220,220个。试问,开始的时候往容器内放了多少个阿米巴。请编程序算出。 分析:根据题意,阿米巴每 3 分钟分裂一次,那么从开始的时候将阿米巴放入容器里面,到 45 分钟后充满容器,需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多可以装阿米巴2^ 20 个”,即阿米巴分裂 15 次以后得到的个数是 2^20。题目要求我们计算分裂之前的阿米巴数,不妨使用倒推的方法,从第 15 次分裂之后的 2^20 个,倒推出第 15 次分裂之前(即第 14 次分裂之后)的个数,再进一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的个数。 设第 1 次分裂之前的个数为 x 0 、第 1 次分裂之后的个数为 x 1 、第 2 次分裂之后的个数为 x 2 、……第 15 次分裂之后的个数为 x 15 ,则有 x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1) 因为第 15 次分裂之后的个数 x 15 是已知的,如果定义迭代变量为 x ,则可以将上面的倒推公式转换成如下的迭代公式: x=x/2 (x 的初值为第 15 次分裂之后的个数 2^20) 让这个迭代公式重复执行 15 次,就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴个数。因为所需的迭代次数是个确定的值,我们可以使用一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制。参考程序如下: cls x=2^20 for i=1 to 15 x=x/2 next i print x end ps:java中幂的算法是Math.pow(2,20);返回double,稍微注意一下 例 3 :验证谷角猜想。日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪现象:对于任意一个自然数 n ,若 n 为偶数,则将其除以 2 ;若 n 为奇数,则将其乘以 3 ,然后再加 1。如此经过有限次运算后,总可以得到自然数 1。人们把谷角静夫的这一发现叫做“谷角猜想”。 要求:编写一个程序,由键盘输入一个自然数 n ,把 n 经过有限次运算后,最终变成自然数 1 的全过程打印出来。 分析:定义迭代变量为 n ,按照谷角猜想的内容,可以得到两种情况下的迭代关系式:当 n 为偶数时, n=n/2 ;当 n 为奇数时, n=n*3+1。用 QBASIC 语言把它描述出来就是: if n 为偶数 then n=n/2 else n=n*3+1 end if 这就是需要计算机重复执行的迭代过程。这个迭代过程需要重复执行多少次,才能使迭代变量 n 最终变成自然数 1 ,这是我们无法计算出来的。因此,还需进一步确定用来结束迭代过程的条件。仔细分析题目要求,不难看出,对任意给定的一个自然数 n ,只要经过有限次运算后,能够得到自然数 1 ,就已经完成了验证工作。因此,用来结束迭代过程的条件可以定义为:n=1。参考程序如下: cls input "Please input n=";n do until n=1 if n mod 2=0 then rem 如果 n 为偶数,则调用迭代公式 n=n/2 n=n/2 print "—";n; else n=n*3+1 print "—";n; end if loop end 迭代法开平方: #include<stdio.h> #include<math.h> void main() { double a,x0,x1; printf("Input a:\n"); scanf("%lf",&a);//为什么在VC6.0中不能写成“scanf("%f",&a);”。 if(a<0) printf("Error!\n"); else { x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2; do { x0=x1; x1=(x0+a/x0)/2; }while(fabs(x0-x1)>=1e-6); } printf("Result:\n"); printf("sqrt(%g)=%g\n",a,x1); } 求平方根的迭代公式:x1=1/2*(x0+a/x0)。 算法:1.先自定一个初值x0,作为a的平方根值,在我们的程序中取a/2作为a的初值;利用迭代公式求出一个x1。此值与真正的a的平方根值相比,误差很大。 ⒉把新求得的x1代入x0中,准备用此新的x0再去求出一个新的x1. ⒊利用迭代公式再求出一个新的x1的值,也就是用新的x0又求出一个新的平方根值x1,此值将更趋近于真正的平方根值。 ⒋比较前后两次求得的平方根值x0和x1,如果它们的差值小于我们指定的值,即达到我们要求的精度,则认为x1就是a的平方根值,去执行步骤5;否则执行步骤2,即循环进行迭代。 迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0,用某种数学方法导出等价的形式x=g(x),然后按以下步骤执行: ⑴ 选一个方程的近似根,赋给变量x0; ⑵ 将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1),并将结果存于变量x0; ⑶ 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤⑵的计算。 若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为: 【算法】迭代法求方程的根 { x0=初始近似根; do { x1=x0; x0=g(x1); /*按特定的方程计算新的近似根*/ } while (fabs(x0-x1)>Epsilon); printf(“方程的近似根是%f\n”,x0); } 迭代算法也常用于求方程组的根,令 X=(x0,x1,…,xn-1) 设方程组为: xi=gi(X) (I=0,1,…,n-1) 则求方程组根的迭代算法可描述如下: 【算法】迭代法求方程组的根 { for (i=0;i x=初始近似根; do { for (i=0;i y=x; for (i=0;i x=gi(X); for (delta=0.0,i=0;i if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x); } while (delta>Epsilon); for (i=0;i printf(“变量x[%d]的近似根是 %f”,I,x); printf(“\n”); } 具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况: ⑴ 如果方程无解,算法求出的近似根序列就不会收敛,迭代过程会变成死循环,因此在使用迭代算法前应先考察方程是否有解,并在程序中对迭代的次数给予限制; ⑵ 方程虽然有解,但迭代公式选择不当,或迭代的初始近似根选择不合理,也会导致迭代失败。 递归 递归是设计和描述算法的一种有力的工具,由于它在复杂算法的描述中被经常采用,为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。 能采用递归描述的算法通常有这样的特征:为求解规模为N的问题,设法将它分解成规模较小的问题,然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解,并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解和综合方法,分解成规模更小的问题,并从这些更小问题的解构造出规模较大问题的解。特别地,当规模N=1时,能直接得解。 【问题】 编写计算斐波那契(Fibonacci)数列的第n项函数fib(n)。 斐波那契数列为:0、1、1、2、3、……,即: fib(0)=0; fib⑴=1; fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) (当n>1时)。 写成递归函数有: int fib(int n) { if (n==0) return 0; if (n==1) return 1; if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2); } 递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段,把较复杂的问题(规模为n)的求解推到比原问题简单一些的问 题(规模小于n)的求解。例如上例中,求解fib(n),把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说,为计算fib(n),必须先计算 fib(n-1)和fib(n- 2),而计算fib(n-1)和fib(n-2),又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推,直至计算fib⑴和fib(0),分别能 立即得到结果1和0。在递推阶段,必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中,当n为1和0的情况。 在回归阶段,当获得最简单情况的解后,逐级返回,依次得到稍复杂问题的解,例如得到fib⑴和fib(0)后,返回得到fib⑵的结果,……,在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后,返回得到fib(n)的结果。 在编写递归函数时要注意,函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层,当递推进入“简单问题”层时,原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层,它们各有自己的参数和局部变量。 由于递归引起一系列的函数调用,并且可能会有一系列的重复计算,递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时,通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法,即从斐波那契数列的前两项出发,逐次由前两项计算出下一项,直至计算出要求的第n项。 【问题】 组合问题 问题描述:找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。例如n=5,r=3的所有组合为:⑴5、4、3 ⑵5、4、2 ⑶5、4、1 ⑷5、3、2 ⑸5、3、1 ⑹5、2、1 ⑺4、3、2 ⑻4、3、1 ⑼4、2、1 ⑽3、2、1 分析所列的10个组合,可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法。设函数为void comb(int m,int k)为找出从自然数1、2、……、m中任取k个数的所有组合。当组合的第一个数字选定时,其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。这就将求m 个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字,约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中,当一个组合求出后,才将a[ ]中的一个组合输出。第一个数可以是m、m-1、……、k,函数将确定组合的第一个数字放入数组后,有两种可能的选择,因还未去顶组合的其余元素,继续递 归去确定;或因已确定了组合的全部元素,输出这个组合。细节见以下程序中的函数comb。 【程序】 # include # define MAXN 100 int a[MAXN]; void comb(int m,int k) { int i,j; for (i=m;i>=k;i--) { a[k]=i; if (k>1) comb(i-1,k-1); else { for (j=a[0];j>0;j--) printf(“%4d”,a[j]); printf(“\n”); } } } void main() { a[0]=3; comb(5,3); } 【问题】 背包问题 问题描述:有不同价值、不同重量的物品n件,求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案,使选中物品的总重量不超过指定的限制重量,但选中物品的价值之和最大。 设n 件物品的重量分别为w0、w1、…、wn-1,物品的价值分别为v0、v1、…、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案,并 保留了其中总价值最大的方案于数组option[ ],该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案,其物品选择情况保存于数组cop[ ]。假定当前方案已考虑了前i-1件物品,现在要考虑第i件物品;当前方案已包含的物品的重量之和为tw;至此,若其余物品都选择是可能的话,本方案能达 到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时,继续考察当前方案变成无意义的工作,应终止 当前方案,立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时,该方案不会被再考察,这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。 对于第i件物品的选择考虑有两种可能: ⑴ 考虑物品i被选择,这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后,继续递归去考虑其余物品的选择。 ⑵ 考虑物品i不被选择,这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。 按以上思想写出递归算法如下: try(物品i,当前选择已达到的重量和,本方案可能达到的总价值tv) { /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/ if(包含物品i是可以接受的) { 将物品i包含在当前方案中; if (i try(i+1,tw+物品i的重量,tv); else /*又一个完整方案,因为它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/ 以当前方案作为临时最佳方案保存; 恢复物品i不包含状态; } /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if (不包含物品i仅是可男考虑的) if (i try(i+1,tw,tv-物品i的价值); else /*又一个完整方案,因它比前面的方案好,以它作为最佳方案*/ 以当前方案作为临时最佳方案保存; } 为了理解上述算法,特举以下实例。设有4件物品,它们的重量和价值见表: 物品 0 1 2 3 重量 5 3 2 1 价值 4 4 3 1 并设限制重量为7。则按以上算法,下图表示找解过程。由图知,一旦找到一个解,算法就进一步找更好的佳。如能判定某个查找分支不会找到更好的解,算法不会在该分支继续查找,而是立即终止该分支,并去考察下一个分支。 按上述算法编写函数和程序如下: 【程序】 # include # define N 100 double limitW,totV,maxV; int option[N],cop[N]; struct { double weight; double value; }a[N]; int n; void find(int i,double tw,double tv) { int k; /*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/ if (tw+a.weight<=limitW) { cop=1; if (i else { for (k=0;k option[k]=cop[k]; maxv=tv; } cop=0; } /*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if (tv-a.value>maxV) if (i else { for (k=0;k option[k]=cop[k]; maxv=tv-a.value; } } void main() { int k; double w,v; printf(“输入物品种数\n”); scanf((“%d”,&n); printf(“输入各物品的重量和价值\n”); for (totv=0.0,k=0;k { scanf(“%1f%1f”,&w,&v); a[k].weight=w; a[k].value=v; totV+=V; } printf(“输入限制重量\n”); scanf(“%1f”,&limitV); maxv=0.0; for (k=0;k find(0,0.0,totV); for (k=0;k if (option[k]) printf(“%4d”,k+1); printf(“\n总价值为%.2f\n”,maxv); } 作为对比,下面以同样的解题思想,考虑非递归的程序解。为了提高找解速度,程序不是简单地逐一生成所有候选解,而是 从每个物品对候选解的影响来形成值得进一步考虑的候选解,一个候选解是通过依次考察每个物品形成的。对物品i的考察有这样几种情况:当该物品被包含在候选 解中依旧满足解的总重量的限制,该物品被包含在候选解中是应该继续考虑的;反之,该物品不应该包括在当前正在形成的候选解中。同样地,仅当物品不被包括在 候选解中,还是有可能找到比目前临时最佳解更好的候选解时,才去考虑该物品不被包括在候选解中;反之,该物品不包括在当前候选解中的方案也不应继续考虑。 对于任一值得继续考虑的方案,程序就去进一步考虑下一个物品。 【程序】 # include # define N 100 double limitW; int cop[N]; struct ele { double weight; double value; } a[N]; int k,n; struct { int ; double tw; double tv; }twv[N]; void next(int i,double tw,double tv) { twv.=1; twv tw=tw; twv tv=tv; } double find(struct ele *a,int n) { int i,k,f; double maxv,tw,tv,totv; maxv=0; for (totv=0.0,k=0;k totv+=a[k].value; next(0,0.0,totv); i=0; While (i>=0) { f=twv.; tw=twv tw; tv=twv tv; switch(f) { case 1: twv.++; if (tw+a.weight<=limitW) if (i { next(i+1,tw+a.weight,tv); i++; } else { maxv=tv; for (k=0;k cop[k]=twv[k].!=0; } break; case 0: i--; break; default: twv.=0; if (tv-a.value>maxv) if (i { next(i+1,tw,tv-a.value); i++; } else { maxv=tv-a.value; for (k=0;k cop[k]=twv[k].!=0; } break; } } return maxv; } void main() { double maxv; printf(“输入物品种数\n”); scanf((“%d”,&n); printf(“输入限制重量\n”); scanf(“%1f”,&limitW); printf(“输入各物品的重量和价值\n”); for (k=0;k scanf(“%1f%1f”,&a[k].weight,&a[k].value); maxv=find(a,n); printf(“\n选中的物品为\n”); for (k=0;k if (option[k]) printf(“%4d”,k+1); printf(“\n总价值为%.2f\n”,maxv); }

云篆 2019-12-02 01:25:10 0 浏览量 回答数 0

问题

Frostbyte:来自ZeroTurnaround的新JVM语言:报错

kun坤 2020-06-09 15:12:38 2 浏览量 回答数 1
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