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    非线性系统控制是什么

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请参考个人博客:https://blog.csdn.net/u010870518/article/details/79450295 在进一步分析为什么MySQL数据库索引选择使用B+树之前,我相信很多小伙伴对数据结构中的树还是有些许模糊的,因此我们由浅入深一步步探讨树的演进过程,在一步步引出B树以及为什么MySQL数据库索引选择使用B+树! 学过数据结构的一般对最基础的树都有所认识,因此我们就从与我们主题更为相近的二叉查找树开始。 一、二叉查找树 (1)二叉树简介: 二叉查找树也称为有序二叉查找树,满足二叉查找树的一般性质,是指一棵空树具有如下性质: 1、任意节点左子树不为空,则左子树的值均小于根节点的值; 2、任意节点右子树不为空,则右子树的值均大于于根节点的值; 3、任意节点的左右子树也分别是二叉查找树; 4、没有键值相等的节点; 上图为一个普通的二叉查找树,按照中序遍历的方式可以从小到大的顺序排序输出:2、3、5、6、7、8。 对上述二叉树进行查找,如查键值为5的记录,先找到根,其键值是6,6大于5,因此查找6的左子树,找到3;而5大于3,再找其右子树;一共找了3次。如果按2、3、5、6、7、8的顺序来找同样需求3次。用同样的方法在查找键值为8的这个记录,这次用了3次查找,而顺序查找需要6次。计算平均查找次数得:顺序查找的平均查找次数为(1+2+3+4+5+6)/ 6 = 3.3次,二叉查找树的平均查找次数为(3+3+3+2+2+1)/6=2.3次。二叉查找树的平均查找速度比顺序查找来得更快。 (2)局限性及应用 一个二叉查找树是由n个节点随机构成,所以,对于某些情况,二叉查找树会退化成一个有n个节点的线性链。如下图: 大家看上图,如果我们的根节点选择是最小或者最大的数,那么二叉查找树就完全退化成了线性结构。上图中的平均查找次数为(1+2+3+4+5+5)/6=3.16次,和顺序查找差不多。显然这个二叉树的查询效率就很低,因此若想最大性能的构造一个二叉查找树,需要这个二叉树是平衡的(这里的平衡从一个显著的特点可以看出这一棵树的高度比上一个输的高度要大,在相同节点的情况下也就是不平衡),从而引出了一个新的定义-平衡二叉树AVL。 二、AVL树 (1)简介 AVL树是带有平衡条件的二叉查找树,一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡,左右子树树高不超过1,和红黑树相比,它是严格的平衡二叉树,平衡条件必须满足(所有节点的左右子树高度差不超过1)。不管我们是执行插入还是删除操作,只要不满足上面的条件,就要通过旋转来保持平衡,而旋转是非常耗时的,由此我们可以知道AVL树适合用于插入删除次数比较少,但查找多的情况。 从上面是一个普通的平衡二叉树,这张图我们可以看出,任意节点的左右子树的平衡因子差值都不会大于1。 (2)局限性 由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大,故而实际的应用不多,更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。当然,如果应用场景中对插入删除不频繁,只是对查找要求较高,那么AVL还是较优于红黑树。 (3)应用 1、Windows NT内核中广泛存在; 三、红黑树 (1)简介 一种二叉查找树,但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色,可以是red或black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍。它是一种弱平衡二叉树(由于是若平衡,可以推出,相同的节点情况下,AVL树的高度低于红黑树),相对于要求严格的AVL树来说,它的旋转次数变少,所以对于搜索、插入、删除操作多的情况下,我们就用红黑树。 (2)性质 1、每个节点非红即黑; 2、根节点是黑的; 3、每个叶节点(叶节点即树尾端NULL指针或NULL节点)都是黑的; 4、如果一个节点是红的,那么它的两儿子都是黑的; 5、对于任意节点而言,其到叶子点树NULL指针的每条路径都包含相同数目的黑节点; 6、每条路径都包含相同的黑节点; (3)应用 1、广泛用于C++的STL中,Map和Set都是用红黑树实现的; 2、著名的Linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块,进程的虚拟内存区域都存储在一颗红黑树上,每个虚拟地址区域都对应红黑树的一个节点,左指针指向相邻的地址虚拟存储区域,右指针指向相邻的高地址虚拟地址空间; 3、IO多路复用epoll的实现采用红黑树组织管理sockfd,以支持快速的增删改查; 4、Nginx中用红黑树管理timer,因为红黑树是有序的,可以很快的得到距离当前最小的定时器; 5、Java中TreeMap的实现; 四、B/B+树 说了上述的三种树:二叉查找树、AVL和红黑树,似乎我们还没有摸到MySQL为什么要使用B+树作为索引的实现,不要急,接下来我们就先探讨一下什么是B树。 (1)简介 我们在MySQL中的数据一般是放在磁盘中的,读取数据的时候肯定会有访问磁盘的操作,磁盘中有两个机械运动的部分,分别是盘片旋转和磁臂移动。盘片旋转就是我们市面上所提到的多少转每分钟,而磁盘移动则是在盘片旋转到指定位置以后,移动磁臂后开始进行数据的读写。那么这就存在一个定位到磁盘中的块的过程,而定位是磁盘的存取中花费时间比较大的一块,毕竟机械运动花费的时候要远远大于电子运动的时间。当大规模数据存储到磁盘中的时候,显然定位是一个非常花费时间的过程,但是我们可以通过B树进行优化,提高磁盘读取时定位的效率。 为什么B类树可以进行优化呢?我们可以根据B类树的特点,构造一个多阶的B类树,然后在尽量多的在结点上存储相关的信息,保证层数尽量的少,以便后面我们可以更快的找到信息,磁盘的I/O操作也少一些,而且B类树是平衡树,每个结点到叶子结点的高度都是相同,这也保证了每个查询是稳定的。 总的来说,B/B+树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉,B树每个内节点有多个分支),与红黑树相比,在相同的的节点的情况下,一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度(在下面B/B+树的性能分析中会提到)。B/B+树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成,而CPU的速度非常快,所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数,关键字总数相同的情况下B树的高度越小,磁盘I/O所花的时间越少。 注意B-树就是B树,-只是一个符号。 (2)B树的性质 1、定义任意非叶子结点最多只有M个儿子,且M>2; 2、根结点的儿子数为[2, M]; 3、除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]; 4、每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字) 5、非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1; 6、非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1]; 7、非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树; 8、所有叶子结点位于同一层; 这里只是一个简单的B树,在实际中B树节点中关键字很多的,上面的图中比如35节点,35代表一个key(索引),而小黑块代表的是这个key所指向的内容在内存中实际的存储位置,是一个指针。 五、B+树 (1)简介 B+树是应文件系统所需而产生的一种B树的变形树(文件的目录一级一级索引,只有最底层的叶子节点(文件)保存数据)非叶子节点只保存索引,不保存实际的数据,数据都保存在叶子节点中,这不就是文件系统文件的查找吗? 我们就举个文件查找的例子:有3个文件夹a、b、c, a包含b,b包含c,一个文件yang.c,a、b、c就是索引(存储在非叶子节点), a、b、c只是要找到的yang.c的key,而实际的数据yang.c存储在叶子节点上。 所有的非叶子节点都可以看成索引部分! (2)B+树的性质(下面提到的都是和B树不相同的性质) 1、非叶子节点的子树指针与关键字个数相同; 2、非叶子节点的子树指针p[i],指向关键字值属于[k[i],k[i+1]]的子树.(B树是开区间,也就是说B树不允许关键字重复,B+树允许重复); 3、为所有叶子节点增加一个链指针; 4、所有关键字都在叶子节点出现(稠密索引). (且链表中的关键字恰好是有序的); 5、非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层; 6、更适合于文件系统; 非叶子节点(比如5,28,65)只是一个key(索引),实际的数据存在叶子节点上(5,8,9)才是真正的数据或指向真实数据的指针。 (3)应用 1、B和B+树主要用在文件系统以及数据库做索引,比如MySQL; 六、B/B+树性能分析 n个节点的平衡二叉树的高度为H(即logn),而n个节点的B/B+树的高度为logt((n+1)/2)+1;   若要作为内存中的查找表,B树却不一定比平衡二叉树好,尤其当m较大时更是如此。因为查找操作CPU的时间在B-树上是O(mlogtn)=O(lgn(m/lgt)),而m/lgt>1;所以m较大时O(mlogtn)比平衡二叉树的操作时间大得多。因此在内存中使用B树必须取较小的m。(通常取最小值m=3,此时B-树中每个内部结点可以有2或3个孩子,这种3阶的B-树称为2-3树)。 七、为什么说B+树比B树更适合数据库索引? 1、 B+树的磁盘读写代价更低:B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针,因此其内部节点相对B树更小,如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中,那么盘块所能容纳的关键字数量也越多,一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多,相对IO读写次数就降低了。 2、B+树的查询效率更加稳定:由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点,而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同,导致每一个数据的查询效率相当。 3、由于B+树的数据都存储在叶子结点中,分支结点均为索引,方便扫库,只需要扫一遍叶子结点即可,但是B树因为其分支结点同样存储着数据,我们要找到具体的数据,需要进行一次中序遍历按序来扫,所以B+树更加适合在区间查询的情况,所以通常B+树用于数据库索引。 PS:我在知乎上看到有人是这样说的,我感觉说的也挺有道理的: 他们认为数据库索引采用B+树的主要原因是:B树在提高了IO性能的同时并没有解决元素遍历的我效率低下的问题,正是为了解决这个问题,B+树应用而生。B+树只需要去遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的,而B树不支持这样的操作或者说效率太低。 ———————————————— 版权声明:本文为CSDN博主「徐刘根」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接:https://blog.csdn.net/u010870518/java/article/details/79450295

AA大大官 2020-03-31 14:54:01 0 浏览量 回答数 0

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【精品问答】Python二级考试题库

珍宝珠 2019-12-01 22:03:38 1146 浏览量 回答数 2

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如何保证消息队列的高可用?【Java问答学堂】20期

剑曼红尘 2020-05-18 11:21:10 2 浏览量 回答数 1

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【Java问答学堂】2期 如何保证消息队列的高可用?

剑曼红尘 2020-04-17 09:04:32 75 浏览量 回答数 2

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【精品问答】python技术1000问(2)

问问小秘 2019-12-01 22:03:02 68 浏览量 回答数 0

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面试官心理分析 如果有人问到你 MQ 的知识,高可用是必问的。上一讲提到,MQ 会导致系统可用性降低。所以只要你用了 MQ,接下来问的一些要点肯定就是围绕着 MQ 的那些缺点怎么来解决了。 要是你傻乎乎的就干用了一个 MQ,各种问题从来没考虑过,那你就杯具了,面试官对你的感觉就是,只会简单使用一些技术,没任何思考,马上对你的印象就不太好了。这样的同学招进来要是做个 20k 薪资以内的普通小弟还凑合,要是做薪资 20k+ 的高工,那就惨了,让你设计个系统,里面肯定一堆坑,出了事故公司受损失,团队一起背锅。 面试题剖析 这个问题这么问是很好的,因为不能问你 Kafka 的高可用性怎么保证?ActiveMQ 的高可用性怎么保证?一个面试官要是这么问就显得很没水平,人家可能用的就是 RabbitMQ,没用过 Kafka,你上来问人家 Kafka 干什么?这不是摆明了刁难人么。 所以有水平的面试官,问的是 MQ 的高可用性怎么保证?这样就是你用过哪个 MQ,你就说说你对那个 MQ 的高可用性的理解。 RabbitMQ 的高可用性 RabbitMQ 是比较有代表性的,因为是基于主从(非分布式)做高可用性的,我们就以 RabbitMQ 为例子讲解第一种 MQ 的高可用性怎么实现。 RabbitMQ 有三种模式:单机模式、普通集群模式、镜像集群模式。 单机模式 单机模式,就是 Demo 级别的,一般就是你本地启动了玩玩儿的,没人生产用单机模式。 普通集群模式(无高可用性) 普通集群模式,意思就是在多台机器上启动多个 RabbitMQ 实例,每个机器启动一个。你创建的 queue,只会放在一个 RabbitMQ 实例上,但是每个实例都同步 queue 的元数据(元数据可以认为是 queue 的一些配置信息,通过元数据,可以找到 queue 所在实例)。你消费的时候,实际上如果连接到了另外一个实例,那么那个实例会从 queue 所在实例上拉取数据过来。 这种方式确实很麻烦,也不怎么好,没做到所谓的分布式,就是个普通集群。因为这导致你要么消费者每次随机连接一个实例然后拉取数据,要么固定连接那个 queue 所在实例消费数据,前者有数据拉取的开销,后者导致单实例性能瓶颈。 而且如果那个放 queue 的实例宕机了,会导致接下来其他实例就无法从那个实例拉取,如果你开启了消息持久化,让 RabbitMQ 落地存储消息的话,消息不一定会丢,得等这个实例恢复了,然后才可以继续从这个 queue 拉取数据。 所以这个事儿就比较尴尬了,这就没有什么所谓的高可用性,这方案主要是提高吞吐量的,就是说让集群中多个节点来服务某个 queue 的读写操作。 镜像集群模式(高可用性) 这种模式,才是所谓的 RabbitMQ 的高可用模式。跟普通集群模式不一样的是,在镜像集群模式下,你创建的 queue,无论元数据还是 queue 里的消息都会存在于多个实例上,就是说,每个 RabbitMQ 节点都有这个 queue 的一个完整镜像,包含 queue 的全部数据的意思。然后每次你写消息到 queue 的时候,都会自动把消息同步到多个实例的 queue 上。 那么如何开启这个镜像集群模式呢?其实很简单,RabbitMQ 有很好的管理控制台,就是在后台新增一个策略,这个策略是镜像集群模式的策略,指定的时候是可以要求数据同步到所有节点的,也可以要求同步到指定数量的节点,再次创建 queue 的时候,应用这个策略,就会自动将数据同步到其他的节点上去了。 这样的话,好处在于,你任何一个机器宕机了,没事儿,其它机器(节点)还包含了这个 queue 的完整数据,别的 consumer 都可以到其它节点上去消费数据。坏处在于,第一,这个性能开销也太大了吧,消息需要同步到所有机器上,导致网络带宽压力和消耗很重!第二,这么玩儿,不是分布式的,就没有扩展性可言了,如果某个 queue 负载很重,你加机器,新增的机器也包含了这个 queue 的所有数据,并没有办法线性扩展你的 queue。你想,如果这个 queue 的数据量很大,大到这个机器上的容量无法容纳了,此时该怎么办呢? Kafka 的高可用性 Kafka 一个最基本的架构认识:由多个 broker 组成,每个 broker 是一个节点;你创建一个 topic,这个 topic 可以划分为多个 partition,每个 partition 可以存在于不同的 broker 上,每个 partition 就放一部分数据。 这就是天然的分布式消息队列,就是说一个 topic 的数据,是分散放在多个机器上的,每个机器就放一部分数据。 实际上 RabbitMQ 之类的,并不是分布式消息队列,它就是传统的消息队列,只不过提供了一些集群、HA(High Availability, 高可用性) 的机制而已,因为无论怎么玩儿,RabbitMQ 一个 queue 的数据都是放在一个节点里的,镜像集群下,也是每个节点都放这个 queue 的完整数据。 Kafka 0.8 以前,是没有 HA 机制的,就是任何一个 broker 宕机了,那个 broker 上的 partition 就废了,没法写也没法读,没有什么高可用性可言。 比如说,我们假设创建了一个 topic,指定其 partition 数量是 3 个,分别在三台机器上。但是,如果第二台机器宕机了,会导致这个 topic 的 1/3 的数据就丢了,因此这个是做不到高可用的。 Kafka 0.8 以后,提供了 HA 机制,就是 replica(复制品) 副本机制。每个 partition 的数据都会同步到其它机器上,形成自己的多个 replica 副本。所有 replica 会选举一个 leader 出来,那么生产和消费都跟这个 leader 打交道,然后其他 replica 就是 follower。写的时候,leader 会负责把数据同步到所有 follower 上去,读的时候就直接读 leader 上的数据即可。只能读写 leader?很简单,要是你可以随意读写每个 follower,那么就要 care 数据一致性的问题,系统复杂度太高,很容易出问题。Kafka 会均匀地将一个 partition 的所有 replica 分布在不同的机器上,这样才可以提高容错性。 这么搞,就有所谓的高可用性了,因为如果某个 broker 宕机了,没事儿,那个 broker上面的 partition 在其他机器上都有副本的。如果这个宕机的 broker 上面有某个 partition 的 leader,那么此时会从 follower 中重新选举一个新的 leader 出来,大家继续读写那个新的 leader 即可。这就有所谓的高可用性了。 写数据的时候,生产者就写 leader,然后 leader 将数据落地写本地磁盘,接着其他 follower 自己主动从 leader 来 pull 数据。一旦所有 follower 同步好数据了,就会发送 ack 给 leader,leader 收到所有 follower 的 ack 之后,就会返回写成功的消息给生产者。(当然,这只是其中一种模式,还可以适当调整这个行为) 消费的时候,只会从 leader 去读,但是只有当一个消息已经被所有 follower 都同步成功返回 ack 的时候,这个消息才会被消费者读到。 看到这里,相信你大致明白了 Kafka 是如何保证高可用机制的了,对吧?不至于一无所知,现场还能给面试官画画图。要是遇上面试官确实是 Kafka 高手,深挖了问,那你只能说不好意思,太深入的你没研究过。

剑曼红尘 2020-04-17 09:31:13 0 浏览量 回答数 0

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词汇表是什么样的?(S-V)

轩墨 2019-12-01 22:06:08 2089 浏览量 回答数 0
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