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C语言基础 【精品问答合集】

马铭芳 2019-12-01 20:09:24 24451 浏览量 回答数 13

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初识Floyd算法 7月7日 【今日算法】

游客ih62co2qqq5ww 2020-07-07 07:07:36 0 浏览量 回答数 0

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逻辑回归 逻辑回归实际上是一种分类算法。我怀疑它这样命名是因为它与线性回归在学习方法上很相似,但是成本和梯度函数表述不同。特别是,逻辑回归使用了一个sigmoid或“logit”激活函数,而不是线性回归的连续输出。 首先导入和检查我们将要处理的数据集。 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline import os path = os.getcwd() + '\data\ex2data1.txt' data = pd.read_csv(path, header=None, names=['Exam 1', 'Exam 2', 'Admitted']) data.head() 在数据中有两个连续的自变量——“Exam 1”和“Exam 2”。我们的预测目标是“Admitted”的标签。值1表示学生被录取,0表示学生没有被录取。我们看有两科成绩的散点图,并使用颜色编码来表达例子是positive或者negative。 positive = data[data['Admitted'].isin([1])] negative = data[data['Admitted'].isin([0])] fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8)) ax.scatter(positive['Exam 1'], positive['Exam 2'], s=50, c='b', marker='o', label='Admitted') ax.scatter(negative['Exam 1'], negative['Exam 2'], s=50, c='r', marker='x', label='Not Admitted') ax.legend() ax.set_xlabel('Exam 1 Score') ax.set_ylabel('Exam 2 Score') 从这个图中我们可以看到,有一个近似线性的决策边界。它有一点弯曲,所以我们不能使用直线将所有的例子正确地分类,但我们能够很接近。现在我们需要实施逻辑回归,这样我们就可以训练一个模型来找到最优决策边界,并做出分类预测。首先需要实现sigmoid函数。 def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z)) 这个函数是逻辑回归输出的“激活”函数。它将连续输入转换为0到1之间的值。这个值可以被解释为分类概率,或者输入的例子应该被积极分类的可能性。利用带有界限值的概率,我们可以得到一个离散标签预测。它有助于可视化函数的输出,以了解它真正在做什么。 nums = np.arange(-10, 10, step=1) fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8)) ax.plot(nums, sigmoid(nums), 'r') 我们的下一步是写成本函数。成本函数在给定一组模型参数的训练数据上评估模型的性能。这是逻辑回归的成本函数。 def cost(theta, X, y): theta = np.matrix(theta) X = np.matrix(X) y = np.matrix(y) first = np.multiply(-y, np.log(sigmoid(X * theta.T))) second = np.multiply((1 - y), np.log(1 - sigmoid(X * theta.T))) return np.sum(first - second) / (len(X)) 注意,我们将输出减少到单个标量值,该值是“误差”之和,是模型分配的类概率与示例的真实标签之间差别的量化函数。该实现完全是向量化的——它在语句(sigmoid(X * theta.T))中计算模型对整个数据集的预测。 测试成本函数以确保它在运行,首先需要做一些设置。 # add a ones column - this makes the matrix multiplication work out easier data.insert(0, 'Ones', 1) # set X (training data) and y (target variable) cols = data.shape[1] X = data.iloc[:,0:cols-1] y = data.iloc[:,cols-1:cols] # convert to numpy arrays and initalize the parameter array theta X = np.array(X.values) y = np.array(y.values) theta = np.zeros(3) 检查数据结构的形状,以确保它们的值是合理的。这种技术在实现矩阵乘法时非常有用 X.shape, theta.shape, y.shape ((100L, 3L), (3L,), (100L, 1L)) 现在计算初始解的成本,将模型参数“theta”设置为零。 cost(theta, X, y) 0.69314718055994529 我们已经有了工作成本函数,下一步是编写一个函数,用来计算模型参数的梯度,以找出改变参数来提高训练数据模型的方法。在梯度下降的情况下,我们不只是在参数值周围随机地jigger,看看什么效果最好。并且在每次迭代训练中,我们通过保证将其移动到减少训练误差(即“成本”)的方向来更新参数。我们可以这样做是因为成本函数是可微分的。这是函数。 def gradient(theta, X, y): theta = np.matrix(theta) X = np.matrix(X) y = np.matrix(y) parameters = int(theta.ravel().shape[1]) grad = np.zeros(parameters) error = sigmoid(X * theta.T) - y for i in range(parameters): term = np.multiply(error, X[:,i]) grad[i] = np.sum(term) / len(X) return grad 我们并没有在这个函数中执行梯度下降——我们只计算一个梯度步骤。在练习中,使用“fminunc”的Octave函数优化给定函数的参数,以计算成本和梯度。因为我们使用的是Python,所以我们可以使用SciPy的优化API来做同样的事情。 import scipy.optimize as opt result = opt.fmin_tnc(func=cost, x0=theta, fprime=gradient, args=(X, y)) cost(result[0], X, y) 0.20357134412164668 现在我们的数据集里有了最优模型参数,接下来我们要写一个函数,它使用我们训练过的参数theta来输出数据集X的预测,然后使用这个函数为我们分类器的训练精度打分。 def predict(theta, X): probability = sigmoid(X * theta.T) return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in probability] theta_min = np.matrix(result[0]) predictions = predict(theta_min, X) correct = [1 if ((a == 1 and b == 1) or (a == 0 and b == 0)) else 0 for (a, b) in zip(predictions, y)] accuracy = (sum(map(int, correct)) % len(correct)) print 'accuracy = {0}%'.format(accuracy) accuracy = 89% 我们的逻辑回归分类器预测学生是否被录取的准确性可以达到89%,这是在训练集中的精度。我们没有保留一个hold-out set或使用交叉验证来获得准确的近似值,所以这个数字可能高于实际的值。 正则化逻辑回归 既然我们已经有了逻辑回归的工作实现,我们将通过添加正则化来改善算法。正则化是成本函数的一个条件,使算法倾向于更简单的模型(在这种情况下,模型会减小系数),原理就是帮助减少过度拟合和帮助模型提高通用化能力。我们使用逻辑回归的正则化版本去解决稍带挑战性的问题, 想象你是工厂的产品经理,你有一些芯片在两种不同测试上的测试结果。通过两种测试,你将会决定那种芯片被接受或者拒绝。为了帮助你做这个决定,你将会有以往芯片的测试结果数据集,并且通过它建立一个逻辑回归模型。 现在可视化数据。 path = os.getcwd() + '\data\ex2data2.txt' data2 = pd.read_csv(path, header=None, names=['Test 1', 'Test 2', 'Accepted']) positive = data2[data2['Accepted'].isin([1])] negative = data2[data2['Accepted'].isin([0])] fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8)) ax.scatter(positive['Test 1'], positive['Test 2'], s=50, c='b', marker='o', label='Accepted') ax.scatter(negative['Test 1'], negative['Test 2'], s=50, c='r', marker='x', label='Rejected') ax.legend() ax.set_xlabel('Test 1 Score') ax.set_ylabel('Test 2 Score') 这个数据看起来比以前的例子更复杂,你会注意到没有线性决策线,数据也执行的很好,处理这个问题的一种方法是使用像逻辑回归这样的线性技术,就是构造出由原始特征多项式派生出来的特征。我们可以尝试创建一堆多项式特性以提供给分类器。 degree = 5 x1 = data2['Test 1'] x2 = data2['Test 2'] data2.insert(3, 'Ones', 1) for i in range(1, degree): for j in range(0, i): data2['F' + str(i) + str(j)] = np.power(x1, i-j) * np.power(x2, j) data2.drop('Test 1', axis=1, inplace=True) data2.drop('Test 2', axis=1, inplace=True) data2.head() 现在我们需要去修改成本和梯度函数以包含正则项。在这种情况下,将正则化矩阵添加到之前的计算中。这是更新后的成本函数。 def costReg(theta, X, y, learningRate): theta = np.matrix(theta) X = np.matrix(X) y = np.matrix(y) first = np.multiply(-y, np.log(sigmoid(X * theta.T))) second = np.multiply((1 - y), np.log(1 - sigmoid(X * theta.T))) reg = (learningRate / 2 * len(X)) * np.sum(np.power(theta[:,1:theta.shape[1]], 2)) return np.sum(first - second) / (len(X)) + reg 我们添加了一个名为“reg”的新变量,它是参数值的函数。随着参数越来越大,对成本函数的惩罚也越来越大。我们在函数中添加了一个新的“learning rate”参数。 这也是等式中正则项的一部分。 learning rate为我们提供了一个新的超参数,我们可以使用它来调整正则化在成本函数中的权重。 接下来,我们将在梯度函数中添加正则化。 def gradientReg(theta, X, y, learningRate): theta = np.matrix(theta) X = np.matrix(X) y = np.matrix(y) parameters = int(theta.ravel().shape[1]) grad = np.zeros(parameters) error = sigmoid(X * theta.T) - y for i in range(parameters): term = np.multiply(error, X[:,i]) if (i == 0): grad[i] = np.sum(term) / len(X) else: grad[i] = (np.sum(term) / len(X)) + ((learningRate / len(X)) * theta[:,i]) return grad 与成本函数一样,将正则项加到最初的计算中。与成本函数不同的是,我们包含了确保第一个参数不被正则化的逻辑。这个决定背后的直觉是,第一个参数被认为是模型的“bias”或“intercept”,不应该被惩罚。 我们像以前那样测试新函数 # set X and y (remember from above that we moved the label to column 0) cols = data2.shape[1] X2 = data2.iloc[:,1:cols] y2 = data2.iloc[:,0:1] # convert to numpy arrays and initalize the parameter array theta X2 = np.array(X2.values) y2 = np.array(y2.values) theta2 = np.zeros(11) learningRate = 1 costReg(theta2, X2, y2, learningRate) 0.6931471805599454 我们能使用先前的最优代码寻找最优模型参数。 result2 = opt.fmin_tnc(func=costReg, x0=theta2, fprime=gradientReg, args=(X2, y2, learningRate)) result2 (数组([ 0.35872309, -3.22200653, 18.97106363, -4.25297831, 18.23053189, 20.36386672, 8.94114455, -43.77439015, -17.93440473, -50.75071857, -2.84162964]), 110, 1) 最后,我们可以使用前面应用的相同方法,为训练数据创建标签预测,并评估模型的性能。 theta_min = np.matrix(result2[0]) predictions = predict(theta_min, X2) correct = [1 if ((a == 1 and b == 1) or (a == 0 and b == 0)) else 0 for (a, b) in zip(predictions, y2)] accuracy = (sum(map(int, correct)) % len(correct)) print 'accuracy = {0}%'.format(accuracy) 准确度 = 91%

珍宝珠 2019-12-02 03:22:33 0 浏览量 回答数 0

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tl; dr:您可能应该使用一维方法。 注意:在不填充书本的情况下比较动态1d或动态2d存储模式时,无法深入研究影响性能的细节,因为代码的性能取决于很多参数。如有可能,进行配置文件。 1.什么更快? 对于密集矩阵,一维方法可能更快,因为它提供了更好的内存局部性以及更少的分配和释放开销。 2.较小的是? 与2D方法相比,Dynamic-1D消耗的内存更少。后者还需要更多分配。 备注 我出于以下几个原因给出了一个很长的答案,但我想首先对您的假设做一些评论。 我可以想象,重新计算1D数组(y + x * n)的索引可能比使用2D数组(x,y)慢 让我们比较这两个函数: int get_2d (int **p, int r, int c) { return p[r][c]; } int get_1d (int *p, int r, int c) { return p[c + C*r]; } Visual Studio 2015 RC为这些功能(启用了优化功能)生成的(非内联)程序集是: ?get_1d@@YAHPAHII@Z PROC push ebp mov ebp, esp mov eax, DWORD PTR _c$[ebp] lea eax, DWORD PTR [eax+edx*4] mov eax, DWORD PTR [ecx+eax*4] pop ebp ret 0 ?get_2d@@YAHPAPAHII@Z PROC push ebp mov ebp, esp mov ecx, DWORD PTR [ecx+edx*4] mov eax, DWORD PTR _c$[ebp] mov eax, DWORD PTR [ecx+eax*4] pop ebp ret 0 区别是mov(2d)与lea(1d)。前者的延迟为3个周期,最大吞吐量为每个周期2个,而后者的延迟为2个周期,最大吞吐量为每个周期3个。(根据指令表-Agner Fog, 由于差异很小,我认为索引重新计算不会产生很大的性能差异。我希望几乎不可能将这种差异本身确定为任何程序的瓶颈。 这将我们带到下一个(也是更有趣的)点: ...但是我可以想象一维可能在CPU缓存中... 是的,但是2d也可能在CPU缓存中。有关为什么1d仍然更好的说明,请参见缺点:内存局部性。 长答案,或者为什么对于简单 /小的矩阵,动态二维数据存储(指针到指针或向量矢量)是“不好的” 。 注意:这是关于动态数组/分配方案[malloc / new / vector等]。静态2D数组是一个连续的内存块,因此不受我将在此处介绍的不利影响。 问题 为了能够理解为什么动态数组的动态数组或向量的矢量最有可能不是选择的数据存储模式,您需要了解此类结构的内存布局。 使用指针语法的示例案例 int main (void) { // allocate memory for 4x4 integers; quick & dirty int ** p = new int*[4]; for (size_t i=0; i<4; ++i) p[i] = new int[4]; // do some stuff here, using p[x][y] // deallocate memory for (size_t i=0; i<4; ++i) delete[] p[i]; delete[] p; } 缺点 内存位置 对于此“矩阵”,您分配一个包含四个指针的块和四个包含四个整数的块。所有分配都不相关,因此可以导致任意存储位置。 下图将使您了解内存的外观。 对于真正的二维情况: 紫色正方形是其p自身占据的存储位置。 绿色方块将存储区域p点组装为(4 x int*)。 4个连续的蓝色方块的4个区域是每个int*绿色区域所指向的区域 对于在1d情况下映射的2d: 绿色方块是唯一需要的指针 int * 蓝色方块组合了所有矩阵元素的存储区域(16 x int)。 实际2D与映射2D内存布局 这意味着(例如,使用左侧布局时)(例如,使用缓存),与连续存储模式(如右侧所示)相比,您可能会发现性能较差。 假设高速缓存行是“一次传输到高速缓存中的数据量”,并想象一个程序一个接一个地访问整个矩阵。 如果您具有正确对齐的32位值的4 4矩阵,则具有64字节高速缓存行(典型值)的处理器能够“一次性”读取数据(4 * 4 * 4 = 64字节)。如果您开始处理而缓存中还没有数据,则将面临缓存未命中,并且将从主内存中获取数据。由于且仅当连续存储(并正确对齐)时,此负载才能装入整个缓存行,因此可以立即读取整个矩阵。处理该数据时可能不会再有任何遗漏。 在动态的“真实二维”系统中,每行/列的位置都不相关,处理器需要分别加载每个内存位置。即使只需要64个字节,在最坏的情况下,为4个不相关的内存位置加载4条高速缓存行实际上会传输256个字节并浪费75%的吞吐量带宽。如果使用2d方案处理数据,您将再次在第一个元素上遇到缓存未命中(如果尚未缓存)。但是现在,从主内存中第一次加载后,只有第一行/列会在缓存中,因为所有其他行都位于内存中的其他位置,并且不与第一行/列相邻。一旦到达新的行/列,就会再次出现高速缓存未命中,并从主内存执行下一次加载。 长话短说:2d模式具有较高的缓存未命中率,而1d方案由于数据的局部性而具有更好的性能潜力。 频繁分配/取消分配 N + 1创建所需的NxM(4×4)矩阵需要多达(4 + 1 = 5)个分配(使用new,malloc,allocator :: allocate或其他方法)。 也必须应用相同数量的适当的各自的重新分配操作。 因此,与单个分配方案相比,创建/复制此类矩阵的成本更高。 随着行数的增加,情况变得更加糟糕。 内存消耗开销 我假设int的大小为32位,指针的大小为32位。(注意:系统依赖性。) 让我们记住:我们要存储一个4×4 int矩阵,表示64个字节。 对于NxM矩阵,使用提出的指针对指针方案存储,我们消耗了 NMsizeof(int) [实际的蓝色数据] + Nsizeof(int) [绿色指针] + sizeof(int**) [紫罗兰色变量p]字节。 444 + 44 + 4 = 84在本示例的情况下,这会使字节变多,使用时甚至会变得更糟std::vector<std::vector >。对于4 x 4 int ,它将需要N * M * sizeof(int)+ N * sizeof(vector )+ sizeof(vector<vector >)字节,即4 44 + 416 + 16 = 144总共字节,共64个字节。 另外-根据所使用的分配器-每个单独的分配可能(并且很可能会)还有16个字节的内存开销。(一些“信息字节”用于存储已分配的字节数,以进行适当的重新分配。) 这意味着最坏的情况是: N*(16+Msizeof(int)) + 16+Nsizeof(int*) + sizeof(int**) = 4*(16+44) + 16+44 + 4 = 164 bytes ! Overhead: 156% 开销的份额将随着矩阵大小的增加而减少,但仍然存在。 内存泄漏的风险 一堆分配需要适当的异常处理,以避免在其中一个分配失败的情况下发生内存泄漏!您需要跟踪分配的内存块,并且在释放内存时一定不要忘记它们。 如果new无法运行内存并且无法分配下一行(特别是在矩阵很大时),std::bad_alloc则抛出a new。 例: 在上面提到的new / delete示例中,如果要避免发生bad_alloc异常时的泄漏,我们将面临更多代码。 // allocate memory for 4x4 integers; quick & dirty size_t const N = 4; // we don't need try for this allocation // if it fails there is no leak int ** p = new int*[N]; size_t allocs(0U); try { // try block doing further allocations for (size_t i=0; i<N; ++i) { p[i] = new int[4]; // allocate ++allocs; // advance counter if no exception occured } } catch (std::bad_alloc & be) { // if an exception occurs we need to free out memory for (size_t i=0; i<allocs; ++i) delete[] p[i]; // free all alloced p[i]s delete[] p; // free p throw; // rethrow bad_alloc } /* do some stuff here, using p[x][y] */ // deallocate memory accoding to the number of allocations for (size_t i=0; i<allocs; ++i) delete[] p[i]; delete[] p; 摘要 在某些情况下,“真实的2d”内存布局适合并且有意义(即,如果每行的列数不是恒定的),但是在最简单和常见的2D数据存储情况下,它们只会使代码的复杂性膨胀,并降低性能和程序的内存效率。 另类 您应该使用连续的内存块,并将行映射到该内存块。 做到这一点的“ C ++方式”可能是编写一个类来管理您的内存,同时考虑诸如 什么是三法则? 资源获取是什么意思初始化(RAII)? C ++概念:容器(在cppreference.com上) 例 为了提供这样一个类的外观的想法,下面是一个具有一些基本功能的简单示例: 二维尺寸可构造 2d可调整大小 operator(size_t, size_t) 用于2行主要元素访问 at(size_t, size_t) 用于检查的第二行主要元素访问 满足容器的概念要求 资源: #include #include #include #include namespace matrices { template class simple { public: // misc types using data_type = std::vector ; using value_type = typename std::vector ::value_type; using size_type = typename std::vector ::size_type; // ref using reference = typename std::vector ::reference; using const_reference = typename std::vector ::const_reference; // iter using iterator = typename std::vector ::iterator; using const_iterator = typename std::vector ::const_iterator; // reverse iter using reverse_iterator = typename std::vector ::reverse_iterator; using const_reverse_iterator = typename std::vector ::const_reverse_iterator; // empty construction simple() = default; // default-insert rows*cols values simple(size_type rows, size_type cols) : m_rows(rows), m_cols(cols), m_data(rows*cols) {} // copy initialized matrix rows*cols simple(size_type rows, size_type cols, const_reference val) : m_rows(rows), m_cols(cols), m_data(rows*cols, val) {} // 1d-iterators iterator begin() { return m_data.begin(); } iterator end() { return m_data.end(); } const_iterator begin() const { return m_data.begin(); } const_iterator end() const { return m_data.end(); } const_iterator cbegin() const { return m_data.cbegin(); } const_iterator cend() const { return m_data.cend(); } reverse_iterator rbegin() { return m_data.rbegin(); } reverse_iterator rend() { return m_data.rend(); } const_reverse_iterator rbegin() const { return m_data.rbegin(); } const_reverse_iterator rend() const { return m_data.rend(); } const_reverse_iterator crbegin() const { return m_data.crbegin(); } const_reverse_iterator crend() const { return m_data.crend(); } // element access (row major indexation) reference operator() (size_type const row, size_type const column) { return m_data[m_cols*row + column]; } const_reference operator() (size_type const row, size_type const column) const { return m_data[m_cols*row + column]; } reference at() (size_type const row, size_type const column) { return m_data.at(m_cols*row + column); } const_reference at() (size_type const row, size_type const column) const { return m_data.at(m_cols*row + column); } // resizing void resize(size_type new_rows, size_type new_cols) { // new matrix new_rows times new_cols simple tmp(new_rows, new_cols); // select smaller row and col size auto mc = std::min(m_cols, new_cols); auto mr = std::min(m_rows, new_rows); for (size_type i(0U); i < mr; ++i) { // iterators to begin of rows auto row = begin() + i*m_cols; auto tmp_row = tmp.begin() + i*new_cols; // move mc elements to tmp std::move(row, row + mc, tmp_row); } // move assignment to this *this = std::move(tmp); } // size and capacity size_type size() const { return m_data.size(); } size_type max_size() const { return m_data.max_size(); } bool empty() const { return m_data.empty(); } // dimensionality size_type rows() const { return m_rows; } size_type cols() const { return m_cols; } // data swapping void swap(simple &rhs) { using std::swap; m_data.swap(rhs.m_data); swap(m_rows, rhs.m_rows); swap(m_cols, rhs.m_cols); } private: // content size_type m_rows{ 0u }; size_type m_cols{ 0u }; data_type m_data{}; }; template void swap(simple & lhs, simple & rhs) { lhs.swap(rhs); } template bool operator== (simple const &a, simple const &b) { if (a.rows() != b.rows() || a.cols() != b.cols()) { return false; } return std::equal(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end()); } template bool operator!= (simple const &a, simple const &b) { return !(a == b); } } 请注意以下几点: T需要满足使用的std::vector成员函数的要求 operator() 不执行任何“范围”检查 无需自己管理数据 不需要析构函数,复制构造函数或赋值运算符 因此,您不必费心为每个应用程序进行适当的内存处理,而只需为编写的类一次即可。 限制条件 在某些情况下,动态“真实”二维结构是有利的。例如,如果 矩阵非常大且稀疏(如果甚至不需要分配任何行,但可以使用nullptr对其进行处理),或者 这些行没有相同数量的列(也就是说,如果您根本没有矩阵,而只有另一个二维结构)。

保持可爱mmm 2020-02-09 13:47:55 0 浏览量 回答数 0

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【精品问答】Python二级考试题库

珍宝珠 2019-12-01 22:03:38 1146 浏览量 回答数 2
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