关于C++类的数据成员的存储类型，为什么不能是auto、register和extern

C++中类的存储类型不能是register和extern可以理解，但为什么不能是auto类型的呀？在结构体中同样出错，在函数中不出错，什么情况？

 #include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

class complex
{
private:
    auto double real;//编译时此处有错误illegal storage class
    double imaginary;
public:
    void initail(double r,double i)
    {
        real=r;
        imaginary=i;
    }
    double absolute()
    {
        return sqrt(real*real+imaginary*imaginary);
    }
};

int main()
{
    complex c;
    c.initail(3,4);
    cout<<"complex c's absolute value is  "<<c.absolute()<<endl;
    func();
    return 0;
}