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二进制的加法和乘法运算规则是什么?

二进制的加法和乘法运算规则是什么?

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知与谁同 2018-07-22 16:39:19 6031 0
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  • 社区管理员
    和十进制的加法和乘法差不多,只是进位自己仔细点就好了,其实不难的。
    2019-07-17 22:57:38
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  • 1、二进制的加法法则:
    二进制的基数是2,进位规则是“逢2进1”故加法运算法则为:
    (1)0+0=0
    (2)0+1=1 1+0=1
    (3)1+1=10(本位的0向高位进1)
    2、二进制的乘法法则:
    (1)0x0=0
    (2)1x0=0,0x1=0
    (3)1x1=1

    -------------------------

    二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的,移位相当于×2,计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。
    扩展:

    1、二进制数据的表示法
      二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:
      (a(n-1)a(n-2)…a(-m))2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
      二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。
      注意:
      1.式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数。
      2.a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆。
      3.2^2表示2的平方,以此类推。
      【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
      解:(111.01)2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
      二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。

      二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

      1. 二进制加法

      有四种情况: 0+0=0

      0+1=1

      1+0=1

      1+1=10 进位为1

      【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

      解:

      1 1 0 1

      + 1 0 1 1

      -------------------

      1 1 0 0 0

      2. 二进制乘法

      有四种情况: 0×0=0

      1×0=0

      0×1=0

      1×1=1

      【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

      解:

      1 1 1 0

      ×  1 0 1

      -----------------------

       1 1 1 0

       0 0 0 0

      1 1 1 0

      -------------------------

      1 0 0 0 1 1 0

      (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同,只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)

      3.二进制减法

      0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=1。

      4.二进制除法

      0÷1=0,1÷1=1。[1][2]

      5.二进制拈加法

      拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

      拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位。此算法在博弈论(Game Theory)中被广泛利用。

      十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法:

      二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法

      1.二进制与十进制间的相互转换:

      (1)二进制转十进制

      方法:“按权展开求和”

      例: (1011.01)2 =(1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) )10

      =(8+0+2+1+0+0.25)10

      =(11.25)10

      规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依奖递增,而十

      分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。

      注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

      (2)十进制转二进制

      · 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)

      例: (89)10 =(1011001)2

      2 89 ……1

      2 44 ……0

      2 22 ……0

      2 11 ……1

      2 5 ……1

      2 2 ……0

      1

      · 十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)

      例: (0.625)10= (0.101)2

      0.625X2=1.25 ……1

      0.25 X2=0.50 ……0

      0.50 X2=1.00 ……1

      2.八进制与二进制的转换:

      二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。

      八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。

      八进制数字与二进制数字对应关系如下:

      000 -> 0 100 -> 4

      001 -> 1 101 -> 5

      010 -> 2 110 -> 6

      011 -> 3 111 -> 7

      例:将八进制的37.416转换成二进制数:

      3 7 . 4 1 6

      011 111 .100 001 110

      即:(37.416)8 =(11111.10000111)2

      例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:

      0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

      2 6 . 1 4

      即:(10110.011)2 = (26.14)8

      3.十六进制与二进制的转换:

      二进制数转换成十六进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数。

      十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。

      十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:

      0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

      0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

      0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

      0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

      例:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:

      5 D F . 9

      0101 1101 1111 .1001

      即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2

      例:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:

      0110 0001 . 1110

      6 1 . E

      即:(1100001.111)2 =(61.E)16

    -------------------------

    1. 二进制加法
    有四种情况:
    0+0=0
    0+1=1
    1+0=1
    1+1=0 进位为1
    【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
    解: 1 1 0 1
    + 1 0 1 1
    1 1 0 0 0
    2. 二进制乘法
    有四种情况:
    0×0=0
    1×0=0
    0×1=0
    1×1=1
    【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
    解: 1 1 1 0
    × 1 0 1
    1 1 1 0
    0 0 0 0
    1 1 1 0
    1 0 0 0 1 1 0

    2019-07-17 22:57:38
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  • 杀人者,打虎武松也。

    二进制加法四种情况:

    0+0=0
    0+1=1
    1+0=1 
    1+1=10 进位为1

    【例1】求 (1101)2+(1011)2 的和

    1 1 0 1
    + 1 0 1 1
    -------------------
    1 1 0 0 0

    2. 二进制乘法四种情况:

    0×0=0
    1×0=0
    0×1=0
    1×1=1
    【例1】求 (1110)2 乘(101)2 之积

    1 1 1 0
    ×  1 0 1
    -----------------------
     1 1 1 0
     0 0 0 0
    1 1 1 0
    -------------------------
    1 0 0 0 1 1 0  拓展资料:

    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

    数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。

    20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用,因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。



    -------------------------

    0+0=0
    0+1=1
    1+0=1
    1+1=10
    0*0=0
    0*1=0
    1*0=0
    1*1=1

    2019-07-17 22:57:38
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