如何用C语言实现RSA算法-问答-阿里云开发者社区-阿里云

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如何用C语言实现RSA算法

知与谁同 2018-07-18 11:38:47 978
高手请指点...
算法 C语言
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全部回答(4)
  • 寒凝雪
    2019-07-17 22:56:16
    网上到处是……
    0 0
  • 琴瑟
    2019-07-17 22:56:16
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <time.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>

    int str2num(char *str) //字符转数字
    {
    int i=0,num=0;

    for(i=0;i<(int)strlen(str);i++)
    num=num*10+str[i]-'0';
    return num;

    }

    float CarmSqrt(float x) //求平方根 系统的太慢,用了别人的
    {
    union
    {
    int intPart;
    float floatPart;
    }convertor;

    union
    {
    int intPart;
    float floatPart;
    }convertor2;

    convertor.floatPart = x;
    convertor2.floatPart = x;
    convertor.intPart = 0x1FBCF800 + (convertor.intPart >> 1);
    convertor2.intPart = 0x5f3759df - (convertor2.intPart >> 1);
    return 0.5f*(convertor.floatPart + (x * convertor2.floatPart));
    }//可以不用,用sqrt()也可以

    int isPrime(int n) //判断是否为素数
    {
    int i=0,k=2;

    k=(int)CarmSqrt(n);
    for(i=2;i<=k;i++)
    {
    if(n%i==0)
    break;
    }

    if(i>k)
    return 1;
    else
    return 0;

    }

    int rnd(int max) //生成随机数 2~max 用来生成e,
    { //取系统时间做随机数种子
    int range,n;
    int min=2,flag=0;
    time_t t;
    double j;

    range=max-min;
    t=time(NULL);
    srand((unsigned)t);

    n=rand();

    j=((double)n/(double)RAND_MAX);

    n=(int)(j*(double)range);
    n+=min;

    return n;

    }

    int co_prime(int a ,int b) // 求互质
    {
    int c;
    do
    {
    if(b==1)
    return 1;
    c=a%b;
    a=b;
    b=c;

    }while(c!=0);
    return 0;
    }

    void get_d_e(int p,int q)
    {
    int r,t,e,d,i=2,k=0;

    if(isPrime(p)!=1||isPrime(q)!=1)
    {
    printf("Invaild Parameters\nshould be PRIME!\n");
    printf("Usage:RSA Prime1 Prime2\n");
    exit(0);
    }

    r=p*q;

    t=(p-1)*(q-1);
    e=rnd(t)/10;
    while(co_prime(t,e)!=1)
    {
    e=e+1;

    }

    for(d=2;d<t;d++)
    {
    if((e*d)%t==1)
    break;
    }

    printf("d=%d e=%d r=%d\n",d,e,r);
    }

    void en(int n,int e,int r)
    {
    //加密
    }

    void de(int c,int d,int r)
    {
    //解密
    }

    void main(int argc,char* argv[])
    {
    int n1,n2;

    if(argc!=3&&argc!=5)
    {
    printf("Invaild Parameters!\n");
    printf("Usage: \nRSA -e Express e r\n");
    printf("RSA -d Ciphertext d r\n");
    printf("RSA Prime1 Prime2\n");//错误输出
    exit(0);
    }
    else

    if(argv[1][0]!='-')
    {
    n1=str2num(argv[1]);
    n2=str2num(argv[2]);
    get_d_e(n1,n2);
    exit(0);
    }

    else
    if(argv[1][1]=='e') //加密
    {
    n1=str2num(argv[3]);
    n2=str2num(argv[4]);
    en(str2num(argv[2]),n1,n2);
    exit(0);

    }

    if(argv[1][1]=='d') //解密
    {
    n1=str2num(argv[3]);
    n2=str2num(argv[4]);
    en(str2num(argv[2]),n1,n2);
    exit(0);

    }

    else{
    printf("Invaild Parameters!\n");
    printf("Usage: \nRSA -e Express e r\n");
    printf("RSA -d Ciphertext d r\n");
    printf("RSA Prime1 Prime2\n");
    exit(0);
    }
    }
    0 0
  • 聚小编
    2019-07-17 22:56:16
    RSA算法它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作,也很流行。算法的名字以发明者的名字
    命名:Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard
    Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击,至今未被完全攻破。

    一、RSA算法 :

    首先, 找出三个数, p, q, r,
    其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数
    p, q, r 这三个数便是 private key

    接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)
    这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了
    再来, 计算 n = pq
    m, n 这两个数便是 public key

    编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n
    如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t),
    则每一位数均小於 n, 然後分段编码
    接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b < n),
    b 就是编码後的资料

    解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq),
    於是乎, 解码完毕 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 :)

    如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b
    他如果要解码的话, 必须想办法得到 r
    所以, 他必须先对 n 作质因数分解
    要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q,
    使第三者作因数分解时发生困难
    <定理>
    若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1),
    a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq,
    则 c == a mod pq

    证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下:
    m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m
    (换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m)
    运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的

    <证明>
    因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数
    因为在 modulo 中是 preserve 乘法的
    (x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z),
    所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq

    1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时,
    则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
    a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
    所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
    即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq
    => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq

    2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时,
    则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理)
    => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
    => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
    => q | c - a
    因 p | a
    => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
    => p | c - a
    所以, pq | c - a => c == a mod pq

    3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上

    4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时,
    则 pq | a
    => c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
    => pq | c - a
    => c == a mod pq
    Q.E.D.

    这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n (n = pq)
    但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n,
    所以这就是说 a 等於 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能

    二、RSA 的安全性

    RSA的安全性依赖于大数分解,但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明,因为没有证明破解
    RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法,那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前, RSA
    的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样,分解n是最显然的攻击方法。现在,人们已能分解多个十进制位的大素数。因此,模数n
    必须选大一些,因具体适用情况而定。

    三、RSA的速度

    由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢上倍,无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。

    四、RSA的选择密文攻击

    RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind),让拥有私钥的实体签署。然后,经过计算就可得到它所想要的信息。实际上,攻击利用的都是同一个弱点,即存在这样一个事实:乘幂保留了输入的乘法结构:

    ( XM )^d = X^d *M^d mod n

    前面已经提到,这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题,主要措施有两条:一条是采用好的公
    钥协议,保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密,不对自己一无所知的信息签名;另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名,签名时首先使用
    One-Way HashFunction 对文档作HASH处理,或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。

    五、RSA的公共模数攻击

    若系统中共有一个模数,只是不同的人拥有不同的e和d,系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密,这些公钥共模而且互质,那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文,两个加密密钥为e1和e2,公共模数是n,则:

    C1 = P^e1 mod n

    C2 = P^e2 mod n

    密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2,就能得到P。

    因为e1和e2互质,故用Euclidean算法能找到r和s,满足:

    r * e1 + s * e2 = 1

    假设r为负数,需再用Euclidean算法计算C1^(-1),则

    ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n

    另外,还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之,如果知道给定模数的一对e和d,一是有利于攻击者分解模数,一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’,而无需分解模数。解决办法只有一个,那就是不要共享模数n。

    RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值,这样会使加密变得易于实现,速度有
    所提高。但这样作是不安全的,对付办法就是e和d都取较大的值。

    RSA算法是
    第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人
    们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA
    的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能
    如何,而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
    RSA的缺点主要有:A)产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密。B)分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600
    bits
    以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级;且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化。目
    前,SET( Secure Electronic Transaction )协议中要求CA采用比特长的密钥,其他实体使用比特的密钥。

    C语言实现

    #include <stdio.h>
    int candp(int a,int b,int c)
    { int r=1;
    b=b+1;
    while(b!=1)
    {
    r=r*a;
    r=r%c;
    b--;
    }
    printf("%d\n",r);
    return r;
    }
    void main()
    {
    int p,q,e,d,m,n,t,c,r;
    char s;
    printf("please input the p,q: ");
    scanf("%d%d",&p,&q);
    n=p*q;
    printf("the n is %3d\n",n);
    t=(p-1)*(q-1);
    printf("the t is %3d\n",t);
    printf("please input the e: ");
    scanf("%d",&e);
    if(e<1||e>t)
    {
    printf("e is error,please input again: ");
    scanf("%d",&e);
    }
    d=1;
    while(((e*d)%t)!=1) d++;
    printf("then caculate out that the d is %d\n",d);
    printf("the cipher please input 1\n");
    printf("the plain please input 2\n");
    scanf("%d",&r);
    switch(r)
    {
    case 1: printf("input the m: "); /*输入要加密的明文数字*/
    scanf("%d",&m);
    c=candp(m,e,n);
    printf("the cipher is %d\n",c);break;
    case 2: printf("input the c: "); /*输入要解密的密文数字*/
    scanf("%d",&c);
    m=candp(c,d,n);
    printf("the cipher is %d\n",m);break;
    }
    getch();
    }
    0 0
  • 一键天涯
    2019-07-17 22:56:16
    上学期交的作业,已通过老师在运行时间上的测试
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>

    unsigned long prime1,prime2,ee;

    unsigned long *kzojld(unsigned long p,unsigned long q) //扩展欧几里得算法求模逆
    {
    unsigned long i=0,a=1,b=0,c=0,d=1,temp,mid,ni[2];
    mid=p;
    while(mid!=1)
    {
    while(p>q)
    {p=p-q; mid=p;i++;}
    a=c*(-1)*i+a;b=d*(-1)*i+b;
    temp=a;a=c;c=temp;
    temp=b;b=d;d=temp;
    temp=p;p=q;q=temp;
    i=0;
    }
    ni[0]=c;ni[1]=d;
    return(ni);
    }

    unsigned long momi(unsigned long a,unsigned long b,unsigned long p) //模幂算法
    {
    unsigned long c;
    c=1;
    if(a>p) a=a%p;
    if(b>p) b=b%(p-1);
    while(b!=0)
    {
    while(b%2==0)
    {
    b=b/2;
    a=(a*a)%p;
    }
    b=b-1;
    c=(a*c)%p;
    }
    return(c);
    }

    void RSAjiami() //RSA加密函数
    {
    unsigned long c1,c2;
    unsigned long m,n,c;
    n=prime1*prime2;
    system("cls");
    printf("Please input the message:\n");
    scanf("%lu",&m);getchar();
    c=momi(m,ee,n);
    printf("The cipher is:%lu",c);
    return;
    }

    void RSAjiemi() //RSA解密函数
    {
    unsigned long m1,m2,e,d,*ni;
    unsigned long c,n,m,o;
    o=(prime1-1)*(prime2-1);
    n=prime1*prime2;
    system("cls");
    printf("Please input the cipher:\n");
    scanf("%lu",&c);getchar();
    ni=kzojld(ee,o);
    d=ni[0];
    m=momi(c,d,n);
    printf("The original message is:%lu",m);
    return;
    }

    void main()
    { unsigned long m;
    char cho;
    printf("Please input the two prime you want to use:\n");
    printf("P=");scanf("%lu",&prime1);getchar();
    printf("Q=");scanf("%lu",&prime2);getchar();
    printf("E=");scanf("%lu",&ee);getchar();
    if(prime1<prime2)
    {m=prime1;prime1=prime2;prime2=m;}
    while(1)
    {
    system("cls");
    printf("\t*******RSA密码系统*******\n");
    printf("Please select what do you want to do:\n");
    printf("1.Encrpt.\n");
    printf("2.Decrpt.\n");
    printf("3.Exit.\n");
    printf("Your choice:");
    scanf("%c",&cho);getchar();
    switch(cho)
    { case '1':RSAjiami();break;
    case '2':RSAjiemi();break;
    case '3':exit(0);
    default:printf("Error input.\n");break;
    }
    getchar();
    }
    }
    0 0
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