跟着姚桑学算法-数组中只出现一次的两个数字

简介: 剑指offer算法

题. 数组中只出现一次的两个数字

一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次。

请写程序找出这两个只出现一次的数字。

你可以假设这两个数字一定存在。

数据范围
数组长度 [1,1000]。

样例

输入:[1,2,3,3,4,4]

输出:[1,2]

【题解】--- 异或

任何一个数字异或他自己都等于0,从头到尾异或所有数字之后,出现两次的数字相互异或会变成0,所以最终的结果会是x异或y,也即两个仅出现一次的数字的异或。

x^y这个异或结果一定不为0,因为x不等于y,所以肯定至少有一位为1。我们找到这个结果中第一个为1的位,在这个位上x和y的二进制表示肯定相反。

所以我们可以对于原先的数组,根据该位是否为1,将其划分成两个数组,这样两个数组中就分别存在一个仅出现一次的数字。我们再分别对两个数组进行异或运算,最后分别剩下的结果,就是x和y

  • 异或得到 x^y;

    • 取 x与y中第k位为1的数;
  • 将数分为两个集合,第k位为1的集合和第k位不是1的集合;
  • 其中x y分别在这两个集合,且相同的元素是在同一个集合里面;
  • 最终将其转化成了求重复数字中的单个数值的问题。

复杂度分析:

时间复杂度因为只遍历结点一次,所以最坏情形为O(n)

C++代码实现:

class Solution {
public:
    vector<int> findNumsAppearOnce(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for(auto x : nums) sum ^=x;
        int k = 0;
        while(!(sum>>k & 1))k++;
        int first = 0;
        for(auto x: nums)
            if(x>>k&1)
                first ^= x;
        return vector<int>{first,sum^first};
    }

};
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