第一章 数据结构与算法
1.1 算法
算法：是指解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
算法的特征包括：
（1）可行性；
（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；
（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，包括合理的执行时间的含义；
（4）拥有足够的情报。
算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。
基本运算包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。
算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。
算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 两个之间没有联系的。
算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
1.2 数据结构的基本基本概念
数据结构研究的三个方面：
（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
（3）对各种数据结构进行的运算。
数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
线性结构条件：
（1）有且只有一个根结点；
（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
1．3 线性表及其顺序存储结构
线性表是由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，
而由多个记录构成的线性表又称为文件。
线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：
（1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；
（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
1．4 栈和队列
栈是限定在一端进行插入与删除的线性表。
1、先进后出 FILO;
1、支持子程序调用;
2、具有记忆功能；
3、可以不用顺序存放数据；
4、只能够在top首部进行操作，bottom是绝对不动的；
5、栈的存放数据的个数为 num = （bottom – top）+1；
队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。
1、Rear指针指向队尾，front指针指向队头。
3、先进先出FIFO,或者是后进后出LILO
2、循环队列里面的个数计算方法：
A、rear > front 的时候， num = rear – front；
B、rear < front 的时候， num = rear + n – front；
1．5 线性链表
数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。
结点由两部分组成：（1）用于存储数据元素值，称为数据域；（2）用于存放指针，称为指针域，
在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
链式存储方式即可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。
线性链表的基本运算：查找、插入、删除。
1．6 树与二叉树
树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树结构中，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。
每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。
二叉树的特点：（1）非空二叉树只有一个根结点；（2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。
二叉树的基本性质：必考的题目
（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；
（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；
（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；
（4）二叉树中 n = n0 +n1 +n2
满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。
二叉树存储结构采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。
二叉树的遍历：（一般画个图要你把顺序写出来）
（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；
（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；
（3）后序遍历（LRD）首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点。
1．7 查找技术
顺序查找的使用情况：
长度为n的线性表，找出一个数据，最差的情况为比较n 次。
长度为n的线性表，找出一个最大数据，最差的情况为比较n-1 次。
二分法查找只适用于顺序存储的有序表，
二分查找：对于长度为n的有序线性表，最坏情况只需比较log2n次。
1．8 排序技术
排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列。
交换类排序法：（1）冒泡排序法，需要比较的次数为n(n-1)/2；
（2）快速排序法，需要比较的次数为n(n-1)/2；。
插入类排序法：（1）简单插入排序法，最坏情况需要n(n-1)/2次比较；
（2）希尔排序法，最坏情况需要O(n1.5)次比较。
选择类排序法：（1）简单选择排序法, 最坏情况需要n(n-1)/2次比较；
（2）堆排序法，最坏情况需要O(nlog2n)次比较。
