7-2 找第k小的数 (20分)
设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。
提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。
输入格式:
输入有两行：
第一行是n和k，0<k<=n<=10000
第二行是n个整数
输出格式:
输出第k小的数
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
10 4 2 8 9 0 1 3 6 7 8 2
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
2
题解
通过快速排序对数据进行排序，然后输出第K个数
函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。
然后编写quicksort函数进行排序，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。
伪代码
int partition(int a[], int left, int right)//寻找中间值 { int i = left;//定义左标记 int j = right;//定义右标记 int x = a[left]; while (至少有两个元素即左标记小于右标记时) { while (左标记小于右标记时并且右标记的值大于中间值时) { 右标记移向前一位; } if (左标记小于右标记) { a[i++] = a[j];//当a[j]的值小于x时，与a[i]对换位置 } while (左标记小于右标记时并且左标记的值小于中间值时)//左标记的值小于中间值时继续，判断后一位 { 左标记移向后一位; } if (左标记小于右标记) { a[j--] = a[i];//当a[i]的值大于x时，与a[j]对换位置 } } a[i] = x;//找出最后的中间值 return i;//得到中间值位置 } void quicksort(int a[], int left, int right)//快速排序 { if (left < right) { int m = partition(a, left, right);//定义m为中间值位置 quicksort(a, left, m - 1);//对中间值左边排序 quicksort(a, m + 1, right);//对中间值右边排序 } }
代码
#include<iostream> using namespace std; // 寻找中间值 int partition(int a[], int left, int right) { int i = left; //定义左标记 int j = right; //定义右标记 int x = a[left]; //中间值 while (i < j) //当最少两个值时进行执行 { while (i < j && a[j] >= x)//右标记的值大于中间值时继续，判断前一位 { j--; } if (i < j) { a[i++] = a[j]; //当a[j]的值小于x时，与a[i]对换位置 } while (i < j && a[i] < x) //左标记的值小于中间值时继续，判断后一位 { i++; } if (i < j) { a[j--] = a[i]; //当a[i]的值大于x时，与a[j]对换位置 } } a[i] = x; //找出最后的中间值 return i; //得到中间值位置 } // 快速排序 void quicksort(int a[], int left, int right) { if (left < right) { int m = partition(a, left, right); //定义m为中间值位置 quicksort(a, left, m - 1); //对中间值左边排序 quicksort(a, m + 1, right); //对中间值右边排序 } } int main() { int n, k; cin >> n >> k; int a[10000]; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } quicksort(a, 0, n - 1); //对所有值排序 cout << a[k - 1]; //输出第K个值 return 0; }
