每日算法系列【LeetCode 386】字典序排数

题目描述

给定一个整数 n, 返回从 1 到 n 的字典顺序。

例如，给定 n = 13，返回 [1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9] 。

请尽可能的优化算法的时间复杂度和空间复杂度。输入的数据 n 小于等于 5,000,000。

题解

排序法

首先把 1 到 n 所有整数的字符串形式放进数组，然后对这个字符串数组进行排序，最后把所有字符串转换成对应的整数就行了。

时间复杂度是  ，空间复杂度是 。

字典树法

还可以按从小到大顺序直接生成所有整数，首先观察如下的字典树：

字典树

可以看出来，这是一棵 10 叉的字典树，第一层根节点，第二层没有 0 （因为不能有前导 0 ），后面的每一层都是在上一层的基础上添加一位 0 到 9 。

而如果按照前序遍历的顺序遍历这棵树，得到的整数序列就是字典序从小到大的。但是这棵树深度是没有限制的啊，所以如果遍历到的数字 x 大于 n 的话，就要结束遍历，回溯到上一层。

时间复杂度是  ，空间复杂度是 。

代码

排序法（c++）

classSolution {
public:
vector<int>lexicalOrder(intn) {
vector<string>s;
vector<int>res;
for (inti=1; i<=n; ++i)            s.push_back(to_string(i));
sort(s.begin(), s.end());
for (inti=0; i<n; ++i) { 
res.push_back(atoi(s[i].c_str()
                              )
                         );
        } 
returnres;
    }
};

排序法（python）

classSolution: 
deflexicalOrder(self, n: int) ->List[int]:
res= [] 
foriinrange(1, n+1): 
res.append(str(i)
                      )
res.sort() 
res= [int(x) forxinres] 
returnres

字典树法（c++）

classSolution {
public:
vector<int>lexicalOrder(intn) {
vector<int>res;
for (inti=1; i<=9; ++i)
dfs(i, n, res); 
returnres;
    }
voiddfs(intx, intn, vector<int>&res) { 
if (x>n) return; 
res.push_back(x);
for (inti=0; i<=9; ++i) {
dfs(x*10+i, n, res);
        } 
    }
};

字典树法（python）

classSolution: 
deflexicalOrder(self, n: int) ->List[int]:
res= [] 
foriinrange(1, 10):
self.dfs(i, n, res) 
returnresdefdfs(self, x, n, res):
ifx>n:
returnres.append(x)
foriinrange(10):
self.dfs(x*10+i, n, res)

后记

字典序法的递归需要耗费更大的空间，而在实际运行中， python 代码排序法的运行速度甚至比字典序法更快，这说明了 python 递归是真的慢。

作者简介：godweiyang，知乎同名，华东师范大学计算机系硕士在读，方向自然语言处理与深度学习。喜欢与人分享技术与知识，期待与你的进一步交流~