介绍
这篇论文提出了一种非二叉化、自底向上的转移系统，并且针对它提出了一种Dynamic Oracle，用损失函数的形式来实现它。
之前的模型针对多叉树的处理都是采用head规则进行二叉化，或者采用空结点作为临时结点来进行隐式二叉化。但是本文将REDUCE动作扩展为REDUCE-k动作，从而可以对k叉树进行预测，这样减少了很多二叉树预测的中间过程，降低了模型的训练时间。并且为了提升准确率，还提出了一种用损失函数实现的Dynamic Oracle。
自底向上的转移系统就不详细介绍了，之前都已经介绍过了，这里只说明一下之后要用到的记号。
转移系统由一个stack和buffer组成，每个时刻的状态通常表示为 
，四个元素分别表示stack、buffer第一个单词的单词下标、分析结束标记、已经生成的短语成分的集合。
自底向上的转移系统
传统的转移系统REDUCE操作都只是将栈顶的两个元素归约为一个结点，而本文提出的转移系统将REDUCE扩展为REDUCE-X#k动作，归约栈顶概率最大的k个结点为结点X。举个例子，对于产生式 
，使用的动作为REDUCE-VP#3，表示归约栈顶的三个结点。
具体的转移系统和例子如上图所示，为了区分具有不同数量儿子的结点X，将结点的label细化为X#k，表示具有k个儿子。例如对于VP结点，如果有两个儿子，那么它的label就是VP#2，如果有三个儿子就是VP#3。
Dynamic Oracle
本文采用的Dynamic Oracle是用损失函数来实现的，损失函数衡量的是状态c可以产生的最优句法树和标准句法树之间的距离，这样就可以计算出采取每一个动作之后下一个状态的损失函数值，选择损失函数值最小的动作。
对于状态c，损失函数 
定义为状态c可以产生的最终的句法树t和标准句法树 
之间的最小汉明距离，即：
一个训练正确的Dynamic Oracle应当使得预测的下一个状态 
不会增加损失函数值，即
这个最小汉明损失可以定义为 
，下面就将讨论这两部分怎么计算，主要用到短语的可达性和可分解性。
短语的可达性
在这里用短语集合 
来表示一棵句法树，我们假设状态c的短语集合为 
，那么我们说，标准句法树中的一个短语 
当且仅当满足如下三个条件之一时，称它是“各自可达短语”：
（因为短语已经包含在了状态c已生成的短语集合里，那么它当然是可达的）。
（因为短语还在buffer中，所以可以通过不断SHIFT然后REDUCE得到）。
（这种情况表明了短语的左端点恰好位于栈里某个短语的边界处，而右端点又还在buffer里，所以还可以通过不断SHUFT然后REDUCE得到短语。但是如果左端点不是栈里短语的边界，那说明产生了交叉，自然不会可达了。而如果右端点已经在栈里了，那之后也不会得到了，因为转移系统每次都是REDUCE栈顶的短语，不可能从栈里面开始REDUCE的）。
枚举标准树中的所有短语，根据以上规则可以得到可达短语集合 
，然后从标准短语集合中排除掉这部分短语，剩下的就是不可达短语集合 
。这部分短语就是不论采取何种动作序列，最后都不可能生成的短语集合。
损失函数
对于每一个状态c，可以定义它的损失函数为
其中第一个因子惩罚的是False Negative短语，也就是漏报的短语，即正确的但是不可能被生成的短语。第二个因子惩罚的是False Positive短语，也就是误报的短语，即已经生成的但是是错的短语。
