无理数近似表示
虽然说无理数不在Stern-Brocot树中，但是我们可以找到无限逼近它的分数。
方法仍然使用二叉搜索，不同的是，搜索过程不会终止，除非得到了我们想要的精度或者我们人为终止。
值得一提的是，无理数 
的LR表示很有规律性：
最后值得一提的是，欧几里得算法和有理数的Stern-Brocot树表示有密切的关系。给定
，根据之前的算法，它的LR表达式首先是 
个R，然后是 
个L，依次下去，这些系数恰好就是求最大公因数的时候用到的系数。
同余关系
同余定义为：
读作“a关于模m与b同余”，我们只讨论都是整数的情况。
同样可以写作：
同余是等价关系，满足自反律、对称律、传递律，即：
如果我们对同余两边的元素加减乘，同余仍然满足：
因此可以得到
然而对于除法同余并不总是成立，一些特殊条件下可能成立。
如果
当 
互素的时候，我们可以得到
同样
更一般的情况下，我们有
还有许多性质我就直接列举了，不做证明了，证明很简单：
第三条性质是中国剩余定理的特例，今后我们再做证明。
独立剩余
同余的应用之一就是剩余系，将整数 x 表示为一组互素的模的剩余（余数）序列：
其中模 m 两两互素。
通过这个剩余序列可以确定出 x 的通解，其实可以看出来，这就是中国剩余定理的另一种表示形式。
这种表示形式有很多好处，比如可以直接在每个维度上面进行加减乘法。例如对于 
的剩余系，有如下表示：
那么 
就可以这样计算：
所以
