1.关于图这种数据结构
为什么要有图？
前面我们学了线性表和树，线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系，树也只能有一个直接前驱也就是父节点，当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图。
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。
- 邻接矩阵：邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。
- 邻接表：邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失。邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成。
2.代码案例
我们就以下面这张图为例，对图进行一个简单的实现。 这里我们采用基于邻接矩阵的方式来实现。
package com.szh.graph; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; /** * */ class Graph { public List<String> vertexList; //存储图中所有顶点的集合 public int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵 public int numOfEdges; //表示图中边的数目 public Graph(int numOfEdges) { this.numOfEdges = numOfEdges; edges = new int[numOfEdges][numOfEdges]; vertexList = new ArrayList<>(); numOfEdges = 0; } //返回图中结点的个数 public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); } //显示图对应的邻接矩阵 public void showGraph() { for (int[] link : edges) { System.out.println(Arrays.toString(link)); } } //获取图中边的数目 public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; } //返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C" public String getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); } //返回v1和v2的权值 public int getWeight(int v1, int v2) { return edges[v1][v2]; } //向图中插入新的结点 public void insertVertex(String vertex) { vertexList.add(vertex); } //向图中添加新的边 public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) { edges[v1][v2] = weight; edges[v2][v1] = weight; numOfEdges++; } } public class GraphDemo { public static void main(String[] args) { int n = 5; //定义图中结点的个数 //定义图中的结点 (A=0, B=1, C=2, D=3, E=4) String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"}; //创建图对象 Graph graph = new Graph(n); //循环向图中添加结点 for (String vertex : vertexs) { graph.insertVertex(vertex); } System.out.println("此时图中共有 " + graph.getNumOfVertex() + " 个结点"); //向图中添加边 graph.insertEdge(0, 1, 4); // A -> B graph.insertEdge(0, 2, 2); // A -> C graph.insertEdge(1, 2, 5); // B -> C graph.insertEdge(1, 3, 8); // B -> D graph.insertEdge(1, 4, 1); // B -> E System.out.println("此时图中共有 " + graph.getNumOfEdges() + " 条边"); //显示整个图 graph.showGraph(); //获取B和D两个结点之间边的权值 System.out.println(graph.getValueByIndex(1) + " 和 " + graph.getValueByIndex(3) + " 两个结点之间边的权值为：" + graph.getWeight(1, 3)); } }
