1.关于树结构
为什么需要树这种数据结构？
数组存储方式的分析优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低。
链式存储方式的分析优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 。
树存储方式的分析能提高数据存储，读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。
树的常用术语(结合示意图理解):
节点
根节点
父节点
子节点
叶子节点 (没有子节点的节点)
节点的权(节点值)
路径(从root节点找到该节点的路线)
层
子树
树的高度(最大层数)
森林 :多颗子树构成森林
2.二叉树
树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。 二叉树的子节点分为左节点和右节点。
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。
如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。
3.代码案例
代码中，我们主要实现对二叉树的前序、中序、后序遍历，以及前中后序查找某个结点，以及删除某个结点。
代码以构造下面这棵树为例。
package com.szh.tree; import java.util.Objects; /** * */ //先创建HeroNode结点 class HeroNode { private int no; private String name; private HeroNode left; private HeroNode right; private static int preNum; private static int infixNum; private static int postNum; public HeroNode(int no, String name) { this.no = no; this.name = name; } public int getNo() { return no; } public void setNo(int no) { this.no = no; } public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public HeroNode getLeft() { return left; } public void setLeft(HeroNode left) { this.left = left; } public HeroNode getRight() { return right; } public void setRight(HeroNode right) { this.right = right; } @Override public String toString() { return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]"; } //前序遍历 public void preOrder() { //先输出父结点 System.out.println(this); //递归向左子树前序遍历 if (this.left != null) { this.left.preOrder(); } //递归向右子树前序遍历 if (this.right != null) { this.right.preOrder(); } } //中序遍历 public void infixOrder() { //递归向左子树前序遍历 if (this.left != null) { this.left.infixOrder(); } //输出父结点 System.out.println(this); //递归向右子树前序遍历 if (this.right != null) { this.right.infixOrder(); } } //后序遍历 public void postOrder() { //递归向左子树前序遍历 if (this.left != null) { this.left.postOrder(); } //递归向右子树前序遍历 if (this.right != null) { this.right.postOrder(); } //输出父结点 System.out.println(this); } //前序遍历查找某个结点 public HeroNode preOrderSearch(int no) { System.out.println("进入前序遍历查找，第 " + (++preNum) + " 次...."); //比较当前结点是不是我们要查找的 if (this.no == no) { return this; } //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找 //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回 HeroNode resNode = null; if (this.left != null) { resNode = this.left.preOrderSearch(no); } if (resNode != null) { //说明我们在左子树中找到了 return resNode; } //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断， //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找 if (this.right != null) { resNode = this.right.preOrderSearch(no); } return resNode; } //中序遍历查找某个结点 public HeroNode infixOrderSearch(int no) { //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找 HeroNode resNode = null; if (this.left != null) { resNode = this.left.infixOrderSearch(no); } if (resNode != null) { //说明在左子树中找到了 return resNode; } System.out.println("进入中序遍历查找，第 " + (++infixNum) + " 次...."); //比较当前结点是不是我们要查找的 if (this.no == no) { return this; } //否则继续进行右递归的中序查找 if (this.right != null) { resNode = this.right.infixOrderSearch(no); } return resNode; } //后序遍历查找某个结点 public HeroNode postOrderSearch(int no) { //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找 HeroNode resNode = null; if (this.left != null) { resNode = this.left.postOrderSearch(no); } if (resNode != null) { //说明在左子树中找到了 return resNode; } //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找 if (this.right != null) { resNode = this.right.postOrderSearch(no); } if (resNode != null) { //说明在右子树中找到了 return resNode; } System.out.println("进入后序遍历查找，第 " + (++postNum) + " 次...."); //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是 if (this.no == no) { return this; } return resNode; } //递归删除某个结点 (我们自定义如下规则) //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点 //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树 public void delNode(int no) { //因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点. //如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除) if (this.left != null && this.left.no == no) { this.left = null; return; } //如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right = null; 并且就返回(结束递归删除) if (this.right != null && this.right.no == no) { this.right = null; return; } //如果最开始的两个判断如果都不满足，则需要向左子树进行递归删除 if (this.left != null) { this.left.delNode(no); } //如果最开始的两个判断如果都不满足，则需要向右子树进行递归删除 if (this.right != null) { this.right.delNode(no); } } } //定义二叉树 class BinaryTree { private HeroNode root; public void setRoot(HeroNode root) { this.root = root; } //前序遍历 public void preOrder() { if (this.root != null) { this.root.preOrder(); } else { System.out.println("二叉树为空，无法遍历"); } } //中序遍历 public void infixOrder() { if (this.root != null) { this.root.infixOrder(); } else { System.out.println("二叉树为空，无法遍历"); } } //后序遍历 public void postOrder() { if (this.root != null) { this.root.postOrder(); } else { System.out.println("二叉树为空，无法遍历"); } } //前序遍历查找某个结点 public HeroNode preOrderSearch(int no) { if (root != null) { return root.preOrderSearch(no); } return null; } //中序遍历查找某个结点 public HeroNode infixOrderSearch(int no) { if (root != null) { return root.infixOrderSearch(no); } return null; } //后序遍历查找某个结点 public HeroNode postOrderSearch(int no) { if (root != null) { return root.postOrderSearch(no); } return null; } //递归删除某个结点 public void delNode(int no) { if (root != null) { //如果该树只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点 if (root.getNo() == no) { root = null; } else { root.delNode(no); } } else { System.out.println("空树，不能删除~~~~"); } } } public class BinaryTreeDemo { public static void main(String[] args) { //先需要创建一颗二叉树 BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); //创建需要的结点 HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江"); HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用"); HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义"); HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲"); HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜"); //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们使用递归的方式创建二叉树 root.setLeft(node2); root.setRight(node3); node3.setRight(node4); node3.setLeft(node5); binaryTree.setRoot(root); //测试前中后序遍历功能 System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4 binaryTree.preOrder(); System.out.println("--------------------------------"); System.out.println("中序遍历"); binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4 System.out.println("--------------------------------"); System.out.println("后序遍历"); binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1 System.out.println("================================================="); //测试前中后序查找某个结点功能 System.out.println("前序遍历查找某个结点："); HeroNode preNode = binaryTree.preOrderSearch(4); if (Objects.nonNull(preNode)) { System.out.printf("该结点已找到，信息为 no = %d, name = %s\n", preNode.getNo(), preNode.getName()); } else { System.out.println("查无此人...."); } System.out.println("--------------------------------"); System.out.println("中序遍历查找某个结点："); HeroNode infixNode = binaryTree.infixOrderSearch(4); if (Objects.nonNull(infixNode)) { System.out.printf("该结点已找到，信息为 no = %d, name = %s\n", infixNode.getNo(), infixNode.getName()); } else { System.out.println("查无此人...."); } System.out.println("--------------------------------"); System.out.println("后序遍历查找某个结点："); HeroNode postNode = binaryTree.postOrderSearch(4); if (Objects.nonNull(postNode)) { System.out.printf("该结点已找到，信息为 no = %d, name = %s\n", postNode.getNo(), postNode.getName()); } else { System.out.println("查无此人...."); } System.out.println("================================================="); //测试删除某个结点功能 System.out.println("删除之前，前序遍历："); binaryTree.preOrder(); binaryTree.delNode(5); System.out.println("删除之后，前序遍历："); binaryTree.preOrder(); } }
