1.线性查找
有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
package com.szh.search; /** * 线性查找 */ public class SeqSearch { //这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回 private static int seqSearch(int[] arr, int value) { //线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] == value) { return i; } } return -1; } public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 }; //无序数组 int index = seqSearch(arr, 34); if (index == -1) { System.out.println("没有找到这个值"); } else { System.out.println("找到了这个值，对应下标为：" + index); } } }
2.二分查找
2.1 递归实现
二分查找：请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000。
package com.szh.search; import java.util.ArrayList; import java.util.List; /** * 二分查找 */ public class BinarySearch { /** * 二分查找算法 * @param arr 数组 * @param left 左边的索引 * @param right 右边的索引 * @param findVal 要查找的值 * @return 找到返回对应的下标，没找到则返回-1 */ private static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { //当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到，此时直接返回-1 if (left > right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { return binarySearch(arr, mid + 1, right , findVal); } else if (findVal < midVal) { return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } /** * 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000 * 思路分析 * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回 * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合ArrayList * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合ArrayList * 4. 将Arraylist返回 */ private static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) { //当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到，此时直接返回空list if (left > right) { return new ArrayList<>(); } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { return binarySearch2(arr, mid + 1, right , findVal); } else if (findVal < midVal) { return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal); } else { List<Integer> resIndexList = new ArrayList<>(); //向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合ArrayList int temp = mid - 1; while (true) { //索引小于0表示已到达数组最左边，arr[temp] != findVal表示找到不等于findVal的就可以退出了 if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) { break; } resIndexList.add(temp); //找到了就加入list中 temp--; //因为是向左查找，所以索引值依次-1 } //别忘了，还要将最先查找到的mid下标加入list中 resIndexList.add(mid); //向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000 的元素的下标，加入到集合ArrayList temp = mid + 1; while (true) { //索引大于arr.length - 1表示已到达数组最右边，arr[temp] != findVal表示找到不等于findVal的就可以退出了 if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) { break; } resIndexList.add(temp); //找到了就加入list中 temp++; //因为是向右查找，所以索引值依次+1 } return resIndexList; } } public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 }; int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 14); System.out.println("resIndex = " + resIndex); System.out.println("---------------------------------"); int[] array = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1000, 3333, 9527}; List<Integer> list = binarySearch2(array, 0, array.length - 1, 1000); System.out.println(list); } }
运用二分查找算法，在n个元素的数组中查找一个数，情况最遭时，需要(log2 n)步，所以二分查找的时间复杂度是O(log2 n)。
前面我们讲过了二分查找算法，是使用递归的方式，下面我们讲解二分查找算法的非递归方式
二分查找法只适用于从有序的数列中进行查找(比如数字和字母等)，将数列排序后再进行查找。二分查找法的运行时间为对数时间O(㏒₂n) ，即查找到需要的目标位置最多只需要㏒₂n步，假设从[0,99]的队列(100个数，即n=100)中寻到目标数30，则需要查找步数为㏒₂100 , 即最多需要查找7次( 2^6 < 100 < 2^7)。
package com.szh.search; /** * 二分查找（非递归实现） */ public class BinarySearch2 { /** * 二分查找的非递归实现 * @param arr 待查找的数组, arr是升序排序 * @param target 需要查找的数 * @return 返回对应下标，-1表示没有找到 */ public static int binarySearch(int[] arr, int target) { int left = 0; int right = arr.length - 1; while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (arr[mid] == target) { return mid; } else if (arr[mid] > target) { right = mid - 1; //需要向左边查找 } else { left = mid + 1; //需要向右边查找 } } return -1; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {1,3, 8, 10, 11, 67, 100}; int index = binarySearch(arr, 100); System.out.println("index = " + index); } }
3.插值查找
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right. key 就是上面代码中的 findVal。
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
对应前面的代码公式： int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
package com.szh.search; /** * 插值查找 */ public class InsertValueSearch { private static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) { int num = 0; System.out.println("插值查找的次数：" + (++num)); //注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要 //否则我们得到的 mid 可能越界 if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) { return -1; } //求出mid, 自适应 (插值查找的核心就是下面这行代码) int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]); int midVal = arr[mid]; if (findVal > midVal) { //说明应该向右边递归 return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal < midVal) { //说明向左递归查找 return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } public static void main(String[] args) { int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 }; int resIndex = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 14); System.out.println("查找元素的下标 resIndex = " + resIndex); } }
插值查找注意事项：
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快。
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好。
