【备战蓝桥】 算法·每日一题（详解+多解）-- day2
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第一题
题目描述
门牌制作：
小蓝要为一条街的住户制作门牌号。 这条街一共有2020 位住户，门牌号从1 到2020 编号。 小蓝制作门牌的方法是先制作0 到9
这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌1017 需要依次粘贴字符1、0、1、7，即需要1 个字符0，2 个字符1，1
个字符7。 请问要制作所有的1 到2020 号门牌，总共需要多少个字符2？
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int res = 0; void check(int n){ while(n){ int tmp = n % 10; if(tmp == 2) res ++; n /= 10; } } int main() { for(int i = 1; i <= 2020; i++){ check(i); } cout << res << endl; return 0; }
第二题
题目描述：
既约分数：
如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。
请问，有多少个既约分数，分子和分母都是1 到2020 之间的整数（包括1和2020）？
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int res = 0; for(int i = 1; i <= 2020; i++){ for(int j = 1; j <= 2020; j++){ if(__gcd(i, j) == 1) res ++; } } cout << res << endl; return 0; }
第三题
题目描述：
蛇形填数：
如下图所示，小明用从1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
1 2 6 7 15 …
3 5 8 14 …
4 9 13 …
10 12 …
11…
容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20 行第20 列的数是多少？
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int res = 1; for(int i = 2; i <= 20; i++){ res += (i-1) * 4; } cout << res; return 0; }
第四题
题目描述：
跑步锻炼:
小蓝每天都锻炼身体。
正常情况下，小蓝每天跑1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了激励自己，小蓝要跑2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑2 千米。
小蓝跑步已经坚持了很长时间，从2000 年1 月1 日周六（含）到2020 年10 月1 日周四（含）。
请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int months[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; bool check(int n){ int year = n / 10000; int month = n % 10000 / 100; int day = n % 100; if(month <= 0 || month > 12) return false; if(day <= 0 || months[month] < day && month != 2) return false; if(month == 2){ bool run = year % 4 == 0 && year % 100 || year % 400 == 0; if(run + months[2] < day) return false; } return true; } int main() { int res = 0, days = 5; for(int i = 20000101; i <= 20201001; i++){ if(check(i)){ if(days % 7 == 0 || i % 100 == 1) res += 2; else res++; days++; } } cout << res << endl; return 0; }
第五题
题目描述：
回文日期:
2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020 年2 月2日。因为如果将这个日期按“yyyymmdd” 的格式写成一个8 位数是20200202，恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。
有人表示20200202 是“千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同，因为不到2 年之后就是下一个回文日期：20211202 即2021 年12 月2 日。
也有人表示20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个ABABBABA型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约100 年后就能遇到下一个ABABBABA 型的回文日期：21211212 即2121 年12 月12 日。算不上“千年一遇”，顶多算“千年两遇”。
给定一个8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个ABABBABA 型的回文日期各是哪一天。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int months[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}; bool check(int n) { int year = n / 10000; int month = n % 10000 / 100; int day = n % 100; if(month <= 0 || month > 12) return false; if(day <= 0 || day > months[month] && month != 2) return false; if(month == 2) { int run = year % 4 == 0 && year % 100 || year % 400 == 0; if(day > run + months[2]) return false; } return true; } int main() { int n, c; cin >> c; while(c --) { cin >> n; int a = 0, b = 0; //a代表下一个回文日期，b代表 ABABBABA 型的回文日期 for(int i = 1000; i < 10000; i++) { int u = i, v = i; for(int i = 0; i < 4; i++) { u = u * 10 + v % 10; v /= 10; } int day = u % 100; int month = u % 10000 / 100; if(check(u) && u > n) { if(a == 0) a = u; if(b == 0 && day == month && day / 10 != day % 10) b = u; } } cout << a << endl << b << endl; } return 0; }
第六题
题目描述：
成绩统计：
小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为100 分，每个学生的得分都是一个0 到100 的整数。
如果得分至少是60 分，则称为及格。如果得分至少为85 分，则称为优秀。
请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整数。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n = 0, m = 0, c = 0, l; cin >> c; l = c; while(c --){ int tmp; cin >> tmp; if(tmp >= 60) n ++; if(tmp >= 85) m ++; } printf("%.0f%%\n%.0f%%", 100 * (double(n) / l), 100 * (double(m) / l)) ; return 0; }
