1 简介
如今，人类已进入图像的大数据时代，图像处理技术深入到生物医学、天文观测、
社交通信、电影制作和视频监控等各个领域。诸如武器的制导、侦测目标和打击评估等军事任务，数字成像技术和图像处理技术在军事领域发挥了至关重要的作用。可见光、红外和合成孔径雷达等成像技术，在历次高科技战争中，始终贯穿始末，军事装备的信息化水平被大大提高，传统的作战,无论是方式，还是理念，都被根本地颠覆。因为不确定的成像环境和采集过程的随机性，往往获得的图像不清晰，视觉效果差。图像去模糊（反卷积）往往存在病态性，且这种病态性是本质上的，在无正则化措施的前提下无法消除，从而使我们获得的复原图像不够清晰。由噪声引起的图像退化，造成分辨率下降，严重影响后续的判读分析、模式识别和特征提取等工作。真实可靠的信息，我们都希望获得，为了对图像进行后续的高级处理和应用，需对其进行预处理，如去噪、去模糊、压缩感知重建等。我们可以基于硬件和软件的角度对图像实施去噪处理，比如使用质量更好的 CCD 和 CMOS 传感器来采集图像，改善成像系统，但不够灵活而且价格较高，所以往往倾向于基于软件层面对算法进行改进以达到去除图像噪声的目的。例如，利用红外制导技术的超声速巡航武器，其光学探头与大气的剧烈作用，会产生复杂的湍流场并使气体密度发生改变，对成像系统造成干扰，并影响图像的传输，所成的像，就会发生偏移和模糊。
基于偏微分方程的滤波方法作为一种有效的图像去噪方法，受到了学者们的广泛研
究。传统的滤波方法在一定程度上能够消除噪声，但在保持图像特征信息方面的效果不太理想，基于偏微分方程的图像去噪方法能够有效地平衡去除噪声和保持图像结构信息方面之间的矛盾，使去噪图像能够得到很好的视觉效果。本文主要研究的是将偏微分方程应用于图像去噪，这类方法的优点在于：
（1）具有良好的理论支撑，在传统滤波方法的基础上，结合了成熟的微分几何、统计学、应用数学等学科知识；
（2）模型简单，去噪效果好，将模型稍作改变即可推广到解决高维及流形问题上；
（3）具有较强的扩展性，可以将多种图像处理理论(如多尺度分析、奇异值分解等)很好地结合到偏微分方程的理论框架下。基于偏微分方程的图像去噪方法大致可以分为三类：基于变分偏微分方程的去噪方法；基于微分几何的偏微分方程的去噪方法；基于扩散偏微分方程的去噪方法。基于偏微分方程的图像去噪方法具有模型简单，扩展性强，去噪效果好等优点，已被广泛应用于图像去噪。
全变分（total variation，TV）模型在图像的每一点上都仅沿着垂直于图像梯度的方向扩散，即是沿着边缘方向扩散，而在梯度方向是不扩散的，从而解决了过度平滑的问题，也有效地保护了图像边缘的信息，因此该模型能较好地保留图像的边缘细节。但对于图像的平坦区域，它的边缘方向实际上是不明显甚至是不存在的，此时沿着图像边缘方向扩散就会导致平坦区域的去噪能力不足，容易把平坦区域的噪声误当成图像边缘处理，导致出现虚假边缘，从而产生阶梯效应。基于变分法和偏微分方程的图像去噪方法能够有效地平衡去除噪声和保持图像结构信息方面之间的矛盾，使复原图像能得到很好的视觉效果。本文主要研究的是将变分偏微分方程方法应用于灰度图像中加性高斯噪声的去除。本文针对经典的全变分模型所存在的缺点，借助变分法和偏微分方程的理论优势，
围绕图像去噪问题，提出 HNHOTV-OGS（hybrid non-convexhigher order total variation overlapping group sparsity）算法.HNHOTV-OGS 算法同时使用了重叠群稀疏（overlapping group sparsity，OGS）正则项和非凸的高阶全变分正则项用于阶梯效应的消除，OGS 正则项倾向于在全局范围内对复原图像中的伪影进行平滑处理，而非凸高阶项倾向于平滑局部的纹理部分，并保持锋利的边缘。
2 部分代码
clcclear all;close all;imageName = 'boat512.tiff';Img = double(imread(imageName)); %Your Image goes hereN = numel(Img);[row, col] = size(Img);row = int2str(row);col = int2str(col);imageSize = [row 'x' col];K = fspecial('average',1); % For denoising. (K is the identity operator)f = imfilter(Img,K,'circular');sigma = 20; % Noise level ( in paper, 10, 20 and 30 are tested)fprintf('The noise std of the observed image: %g.\n', sigma); f = f + sigma * randn(size(Img)); %Add a little noise%**************Initialize parameters for denoising*****************opts.lam = 0.35; % Play around with this !! opts.omega = 3.0; % and also this !!opts.grpSz = 3; % OGS group sizeopts.Nit = 400;opts.Nit_inner = 5;opts.tol = 1.0e-5;opts.rho = 0.009; %initial rho value. rho will be updated in each iteration of the algorithm.opts.p = 0.1;regType = 'ani';out = hnhotv_ogs(f, Img, K, opts);figuresubplot(131)imshow(Img,[]);title('原始图像')subplot(132)imshow(uint8(f));title(sprintf('Noisy (PSNR = %3.3f dB, SSIM = %3.3f)',psnr_fun(f,Img), ssim_index(f,Img)));title('加噪图像')subplot(133)imshow(out.sol,[]);title('去噪图像')title(sprintf('HNHOTV-OGS Denoised (PSNR = %3.3f dB,SSIM = %3.3f, cputime %.3f s) ',... psnr_fun(out.sol,Img),ssim_index(out.sol,Img), out.cpuTime));
3 仿真结果
4 参考文献
[1]邱豪骏. 基于变分偏微分方程的图像去噪算法研究.
