【找回数学的感觉】1 再版汉诺塔等

尤其在学过函数式编程之后，更加觉得想在计算机技术上上一个台阶必须得有非常扎实的数学基础。然而太多学生大学开始就慢慢淡忘了数学，和高中比起来根本不是一个境界。于是我决心开设这样一个系列，我每天都会练习，也会更新上博客，也希望大家能够每天练习，毕竟每天都有人推送题目^_^

独立思考是一个非常好的习惯，也希望大家能够拥有它，我虽然会在题目后搭上答案，但肯定不如你通过自己的思考学到的多，而且我写下来的肯定也不如各自思考大脑中想到的多。

第一题

我们的目标是将A中的整个塔移到C中，每次只移动一个圆盘，且较大的圆盘在移动过程中不能放置在较小的圆盘上面。圆盘数量为n。

这问题叫做河内塔问题，也称为汉诺塔。

以上的问题，大家想必都见过了，此处自然不会如此简单。

那么，此处的问题是：将n个圆盘从桩柱A移动到桩柱C，但不允许在A和C之间直接移动，也就是说每一次移动都要移动到中间的桩柱B或从桩柱B移出。求最短的移动序列。

第二题

平面上有n条直接定义的某些区域是无界的，而另一些区域是有界的。有界区域的 最大个数是多少？

如图所示，上过色的地方是有界的。

欢迎大家在评论处展开讨论，随着该系列的继续下去，难度也会慢慢增加的哦。

答案

第一题

$T_0=0$
$T_1=T_0+1+T_0+1+T_0=2$
$T_2=T_1+1+T_1+1+T_1=8$
$T_3=T_2+1+T_2+1+T_2=26$

$T_n=3T_{n-1}+2=3^n-1$

第二题

$T_n=T_{n-1}+(n-2)$
$T_3=1,T_4=3,T_5=6,T_6=10$
$T_n=(n-1)(n-2)/2$

另外，这个系列取个什么名字好呢？找回数学的感觉？每天一道数学题？数学题系列？大家觉得呢……