题目链接 1094: 有多少位是1
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题目描述
把一个正数转成二进制数后,各位数字分别是0或1，请你编程统计有多少位是1。
如11的二进制数是1011，共有三位是1。
输入
输入有若干行，每行一个正整数，数字不超过10^18。
输出
对应输出二进制数的1的个数。
样例输入 Copy
11
1
721
样例输出 Copy
3
1
5
来源/分类
基础题 数论
题意：就是求一个二进制数有多少个一
思路：用简单好理解的直接转为二进制统计一的个数，或者用与运算来做。以下提供三种题解。
法一： 将原数字转为二进制，在此过程统计1的个数
这个方法不用多说，就是转换过程中多加个判断语句统计下即可
代码：
num=0; long long m=n; // 法一： 将原数字转为二进制，在此过程统计1的个数 while(m!=0) { int t=m%2; if(t==1) num++; m/=2; } cout<<num<<endl;
法二： 将原数字（二进制）一直往右移动 与 1 进行 与运算
举个例子，比如数字5，二进制表示为101（忽略前面的0），
101往不断右移，每次都与1进行与运算，如果结果等于1就说明存在一个1，直到移动64位后停止（因为题目给的数量级是：数字不超过10^18，所以用long long）然后统计个数就可以了
101 （原数字，也就是右移0位后的数字）
001 （1）
001 相与的结果等于1（num++）
---------------------------------------------------------
010 （右移1位后的数字）
001 （1）
000 相与的结果不等于1
---------------------------------------------------------
001 （右移2位后的数字）
001 （1）
001 相与的结果等于1（num++）
---------------------------------------------------------
001再右移就变成000了（所以到这也就把所有的1统计完了）
000 （右移3位后的数字）
001 （1）
000 相与的结果不等于1
代码：
num=0; for(int i=0; i<64; i++) // 法二： 将原数字（二进制）一直往右移动 与 1 进行 与运算 { if(((n>>i)&1)==1) num++; } cout<<num<<endl;
法三： 每次消掉最后面的那个1
这个很巧妙，就是让n=((n-1)&n)，直到n==0停止，这个过程中每次就可以消掉最右边的那个1
还用5举例 101
101 （n）
100 （n-1）
100 相与的结果等于100，没跳出循环num++
然后n=100了
---------------------------------------------------------
100 （n）
011 （n-1）
000 相与的结果等于000，此时还没跳出循环num++
n=0了，跳出循环了，结束。
代码：
num=0; while(n!=0) // 法三： 每次消掉最后面的那个1 { n=((n-1)&n); num++; } cout<<num<<endl;
完整代码：
#pragma GCC optimize(2) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<map> #include<stack> #include<set> #include<vector> #include<queue> #include<iomanip> #include<bitset> using namespace std; int main() { long long n,x; long long num=0; while(cin>>n) { num=0; long long m=n; // 法一： 将原数字转为二进制，在此过程统计1的个数 while(m!=0) { int t=m%2; if(t==1) num++; m/=2; } cout<<num<<endl; num=0; for(int i=0; i<64; i++) // 法二： 将原数字（二进制）一直往右移动 与 1 进行 与运算 { if(((n>>i)&1)==1) num++; } cout<<num<<endl; num=0; while(n!=0) // 法三： 每次消掉最后面的那个1 { n=((n-1)&n); num++; } cout<<num<<endl; } return 0; }
