罗马数字转整数

WangScaler: 一个用心创作的作者。

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题目

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1 。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。 X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。 给定一个罗马数字，将其转换成整数。

分析

初步思考

从大到小遍历关键字M、D、C、L、X、V、I 。如果存在，则以关键字截取分割，分割完的数组长度如果是1或者2，则直接计算值。如果长度大于2，则递归计算值。

    public static int romanToInt(String s) {
        Map<String, Integer> hashMap = new LinkedHashMap<>(7);
        hashMap.put("M", 1000);
        hashMap.put("D", 500);
        hashMap.put("C", 100);
        hashMap.put("L", 50);
        hashMap.put("X", 10);
        hashMap.put("V", 5);
        hashMap.put("I", 1);
        String[] sToSpilt = new String[2];
        if (s.length() == 1) {
            return hashMap.get(s);
        }
        if (s.length() == 2) {
            for (String key : hashMap.keySet()) {
                if (s.contains(key)) {
                    sToSpilt = s.split(key);
                    if (sToSpilt.length == 1 && (sToSpilt[0] + key).equals(s)) {
                        return hashMap.get(key) - hashMap.get(sToSpilt[0]);
                    } else if (sToSpilt.length == 2 && (key + sToSpilt[1]).equals(s)) {
                        return hashMap.get(key) + hashMap.get(sToSpilt[1]);
                    } else {
                        return hashMap.get(key) * 2;
                    }
                }
            }
        }
        for (String key : hashMap.keySet()) {
            if (s.contains(key)) {
                return romanToInt(s.substring(0, s.indexOf(key) + 1)) + romanToInt(s.substring(s.indexOf(key) + 1));
            }
        }
        return 0;
    }

这样，虽然解决了问题，但是并没有看到问题的本质。上述解题的思路是我们常规的思考方式，以最大值为核心，分别计算两边。一是将整个字符串拆分，二是两边分别计算，无疑是耗时耗力。

继续思考

我们知道数字的加减不像乘除是有顺序的。那么我们在大的值左边就是要做差，在大的值右边就是要做和。我们从头到尾遍历，如果当前值比右边的值大，那么肯定就是加上当前值，如果当前值比右边值小，那么就是减去当前值。这样以来，问题是不是就变得简单明了，更加清晰了。

比如 ："MCMXCIV"对应的就是【1000、100、1000、10、100、1、5】。

• result起始值为0。
• 1000比100大；所以result=0+1000。
• 100比1000小；所以result=0+1000-100。
• 1000比10大；所以result=0+1000-100+1000。
• 10比100小；所以result=0+1000-100+1000-10。
• 100比1大；所以result=0+1000-100+1000-10+100。
• 1比5小；所以result=0+1000-100+1000-10+100-1。
• 最后一位，加上；所以result=0+1000-100+1000-10+100-1+5=1994。

这就是数学思维，一下问题就简单很多。

答案

 public static int romanToInt(String s) {
        Map<Character, Integer> hashMap = new HashMap<Character, Integer>();
        hashMap.put('I', 1);
        hashMap.put('V', 5);
        hashMap.put('X', 10);
        hashMap.put('L', 50);
        hashMap.put('C', 100);
        hashMap.put('D', 500);
        hashMap.put('M', 1000);
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (i == s.length() - 1 || hashMap.get(s.charAt(i)) >= hashMap.get(s.charAt(i + 1))) {
                result += hashMap.get(s.charAt(i));
            } else {
                result -= hashMap.get(s.charAt(i));
            }
        }
        return result;
    }

复杂度

• 时间复杂度：O(n)。只需从左往右遍历一次整个字符串。
• 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数result存放结果和hashMap存放罗马数字和整数的关系。

总结

起初的思路就是之前的笨想法，只会按部就班。左边小右边大，那么就需要找到最大的分别计算就行了。这种方法，无疑是最慢的。如果是很长一串，让我们在草稿纸上计算，拆分字符串，肯定就能让我们晕头转向，更别说写出的程序的复杂度了。如果从数学角度看，这个问题就迎刃而解了。还是要多思考，看到问题的本质，再去解题。

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