【习题二】函数
1、定义一个方法能够判断并返回两个整数的最大值，并调用自己的方法测试是否正确。
package t2; public class MaxMethod{ public static void main(String [] args){ System.out.println(Max(10,9));//调用Max函数 } public static int Max(int a,int b){//定义一个函数能够判断并返回两个整数的最大值 int max; if(a>b){ max=a;} else {max=b;} return max; } }
2、汉诺塔问题：汉诺塔是根据一个传说形成的一个问题。汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。在此以5片黄金圆盘为例。
package t2; public class Hanoi{ public static void main(String []args){ hanoi('A','B','C',5); } public static void hanoi(char a,char b,char c,int n){ //定义一个方法 柱子a，柱子b,柱子c,n片圆盘 //a柱子移到c柱子，b柱子作为中间临时存放 if(n==1){ System.out.println("move from"+" a "+"to"+" c "); }else{ hanoi(a,c,b,n-1); System.out.println("move from"+" a "+"to"+" b "); //移动n-1个圆盘从a到b，c做为中间临时的存放 System.out.println("move from"+" a "+"to"+" c "); //把最大的圆盘从a移到c hanoi(b,a,c,n-1); System.out.println("move from"+" a "+"to"+" b "); //移动n-1个圆盘从b到c，a做为中间临时的存放 } } }
3、编写一个方法用于求任意两个正整数的最大公约数，调用此方法求16和24的最大公约数。
备注：求最大公约数使用辗转相除法，我国古代数学家秦九韶1247年在《数书九章》中记载了此方法，其处理过程如下：
（1）提供两个数m和n
（2）以n除m，求得余数r（r=m%n）
（3）判断r是否为0，若r=0，此时的n值即为最大公约数，计算结束。若r≠0，更新被除数和除数，n送m（即m=n），r送n（即n＝r），转到（2）。
r=m%n; while(r!=0){m=n;n=r;r=m%n } package t2; import java.util.Scanner; public class MaxGys{ public static void main(String []args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); System.out.print("请输入第一个数："); int n=sc.nextInt(); System.out.print("请输入第二个数："); int m=sc.nextInt(); maxgys(n,m); } public static void maxgys(int n,int m){ int r=n%m; if(r==0){ System.out.println(m+"是最大公约数。"); }else{ n=m; m=r; maxgys(n,m); } }
/*
public static int maxFactor(int m,int n){ int r=m%n; while(r!=0){ m=n; n=r; r=m%n; } return n; } public static void main(String[] args) { int f=maxFactor(16, 24); System.out.println(f); }
*/ }
4、编写递归方法 getPower(int x,int y)，用于计算x的y次幂（假定x,y都是正整数）(不要使用Math.pow())，在main主方法中调用它求2的10次幂。
package t2; public class Power{ public static void main(String []args){ System.out.println(getPower(2,10)); } public static int getPower(int x,int y){
/* if(y==1){ return x; }else{ return x*getPower(x, y-1); } */ if(y==0){ return 1; }else{ return x*getPower(x,y-1); } } }
5、菲波那切数列：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称 黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“ 兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以 递归的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。Fibonacci数列的递归实现算法；
package t2; public class Fibonacci{//1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… public static void main(String []args){ System.out.println(Fibonacci(3)); } public static int Fibonacci(int n){ if(n==0||n==1){ return 1; }else if(n>=2){ return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); } return Fibonacci(n); } }
6、不使用Math类提供的相关方法，自己编写一个方法public static int round(double n)能够对小数n进行四舍五入返回一个整数。注意考虑n的正负。用一些正的或负的的小数测试一下自己编写的方法是否正确。（基本思想：n是一个小数，那么（int）n则得到n的整数部分，n减去自己的整数部分以后，通过跟正或负0.5比较大小，可决定四舍五入后的整数是多少）
package t2; import java.util.Scanner; public class Method { public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个小数(将输出四舍五入后的整数)："); double n=sc.nextDouble(); System.out.println(n+"四舍五入后的结果是："+round(n)); } public static int round(double n){ int p=(int)n; if(n>0){ if(n-p>=0.5){ return p+1; }else{ return p; } }else{ if(n-p<=-0.5){ return p-1; }else{ return p; } } } }
