LeetCode 62. 不同路径 - Go 实现

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

方法：动态规划

思路与算法

我们用 f(i,j) 表示从左上角走到 (i,j) 的路径数量，其中 i 和 j的范围分别是 [0,m) 和 [0,n)。

由于我们每一步只能从向下或者向右移动一步，因此要想走到 (i,j)，如果向下走一步，那么会从 (i−1,j)走过来；如果向右走一步，那么会从 (i,j−1) 走过来。因此我们可以写出动态规划转移方程：

f(i,j)=f(i−1,j)+f(i,j−1)

需要注意的是，如果 i=0，那么 f(i−1,j) 并不是一个满足要求的状态，我们需要忽略这一项；同理，如果 j=0，那么 f(i,j−1) 并不是一个满足要求的状态，我们需要忽略这一项。

初始条件为 f(0,0)=1，即从左上角走到左上角有一种方法。

最终的答案即为 f(m−1,n−1)。

AC  代码

func uniquePaths(m int, n int) int {
    dp := make([][]int , m)
    for i := 0; i < m; i++ {
        dp[i] = make([]int, n)
    }
    for i := 0; i < m; i++ {
        for j := 0; j < n; j++ {
            if i == 0 || j == 0 {
                dp[i][j] = 1
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
            }
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
}