【算法与数据结构】奇数阶魔方阵

简介: 【算法与数据结构】奇数阶魔方阵


奇数阶魔方阵的数字规律

通过对奇数阶魔方阵的分析,其中的数字排列有如下的规律:

(1)自然数1出现在第一行的正中间;

(2)若填入的数字在第一行(不在第n列),则下一个数字在第n行(最后一行)且列数加1(列数右移一列);

(3)若填入的数字在该行的最右侧,则下一个数字就填在上一行的最左侧;

(4)一般地,下一个数字在前一个数字的右上方(行数少1,列数加1);

(5)若应填的地方已经有数字或在方阵之外,则下一个数字就填在前一个数字的下方。(一般地,n的倍数的下一个数字是在该数的下方。)

C语言版本实现3阶魔方阵如下:

#include <stdio.h>
int main(){
    int row=3;
    int nums[3][3];
    int rowindex=0,colindex=0;
    //自然数1出现在第一行的正中间
    nums[0][row/2]=1;
    rowindex=0;
    colindex=row/2;
    int i,j;
    for(i=2;i<=row*row;i++){
        //若填入的数字在第一行且不在最后n列,则下一个数字在第n行且列数加1
        if(rowindex==0&&colindex!=row-1){
            rowindex=row-1;
            colindex=colindex+1;
            nums[rowindex][colindex]=i;
            continue;
        }
        //若填入的数字在改行最右侧且不在第一行,则下一个数字就在上一行的最左侧
        if(colindex==row-1&&rowindex!=0){
            rowindex=rowindex-1;
            colindex=0;
            nums[rowindex][colindex]=i;
            continue;
        }
        //若应填入的地方已经有数字或者在方阵之处,则下一个数字就填在前一个数字的
        //一个数字的下方
        if(rowindex==0||colindex==rowindex-1||nums[rowindex-1][colindex+1]!=0){
            rowindex=rowindex+1;
            nums[rowindex][colindex]=i;
        }else {
            //一般地,下一个数字在前一个数字的右上方(行数减1,列数加1)
            rowindex-=1;
            colindex+=1;
            nums[rowindex][colindex]=i;
        }
    }
    //输出
    int count=0;
    for(i=0;i<row;i++){
        for(j=0;j<row;j++){
            count++;
            printf("%d\t", nums[i][j]);
            if(count%3==0){
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;    
}

运行结果如下:

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3 5 7 
4 9 2


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