👑 5.凑算式（10个for循环或全排列）
首先这个题目有个大坑。看它给的第一个例子，如果按代码中的除来算，8/3应该等于2,952/714等于1，这样最后的答案6+2+1=9，并不等于10。我们代码中在整数类型里的除号并不是严格意义的除号，而是取模，小数部分直接被舍去了的。题目里的要求其实需要我们进行通分，也就是B/C+DEF/GHI进行通分以后整除得到一个数加上A等于10。十个字母对应十种情况，那就是全排列考虑所有可能出现的情况，然后一个个判断是否符合。
方法1：全排列枚举
用一个长度为9的数组模拟从A到I的取值情况，在判断的时候一定要先通分确保能整除，在判断和A相加是否等于10。代码看不懂的话，说明就是不会回溯，其实我们这里也是利用的回溯来进行全排列，当然实现全排列不止这一种方法。问题是为了让大家清楚的知道回溯算法在蓝桥杯的重要性。
public class 凑算式2 { static int[] a={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; static int ans; public static void main(String[] args) { f(0); System.out.println(ans);//输出为29 } public static boolean check() { int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]; int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8]; if ((a[1] * y + a[2] * x) % (y * a[2]) == 0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (y * a[2]) == 10) { return true ; } return false; } public static void f (int k){//全排列方法 if (k == 9) { if (check()){ ans++; } } //从k往后的每个数字都可以放在k位 for (int i = k; i < 9; i++) { exch(a,i,k); f(k+1); exch(a,i,k); } } public static void exch(int[] a,int x,int y){ int c=a[x]; a[x]=a[y]; a[y]=c; } }
方法2:10个for循环枚举
由于只有十个变量，每个变量的取值只能是1到9，那么用最原始的办法，去10个for循环遍历，但是每次要保证变量之间互相不相等，这样的代码非常长且容易出错，可见回溯的重要性。但是在蓝桥赛场上，能算出答案的方法就是好方法。就是代码看着有点吓人
public class 凑算式 { public static void main(String[] args) { int count = 0; for (int i = 1; i < 10; i++) { for (int j = 1; j < 10; j++) { if (i != j) for (int k = 1; k < 10; k++) { if (i != k && j != k) for (int l = 1; l < 10; l++) { if (i != l && j != l && k != l) for (int m = 1; m < 10; m++) { if (i != m && j != m && k != m && l != m) for (int n = 1; n < 10; n++) { if (i != n && j != n && k != n && l != n && m != n) for (int o = 1; o < 10; o++) { if (i != o && j != o && k != o && l != o && m != o && o != n) for (int p = 1; p < 10; p++) { if (i != p && j != p && k != p && l != p && m != p && p != n && p != o) { for (int q = 1; q < 10; q++) { if (i != q && j != q && k != q && l != q && m != q && q != n && q != o && q != p) { //需要通分 int x1=l*100+m*10+n; int x2=o*100+p*10+q; //不能整除直接break if ((j*x2+k*x1)%(k*x2)!=0){ break; } //符合条件 if (i+(j*x2+k*x1)/(k*x2)==10){ count++; } } } } } } } } } } } } System.out.println(count);//输出为29 } }
👑 6.纸牌三角形（全排列或9个for循环枚举）
这道题目，又是典型的全排列问题，比较容易让人出错的地方就是一种情况经过旋转和镜像会产生多少种？答案是六种，如图这样的情况，经过镜像会产生另外一种，旋转以后可以得到两种，旋转再镜像又可以得到两种，加一起就是六种。所以我们直接算出的答案去重的话需要除以六才是标准的答案。回归问题，我们只要去枚举每个位置的值即可。把这九个位置分别去对于到数组的内的下标。
方法1：全排列
类似于上面的第五题，甚至答案整体都长得类似，只是判断的逻辑不同。
public class 纸牌三角屋 { static int[] a={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; static int ans; public static void main(String[] args) { dfs(0); System.out.println(ans/6);//答案为144 } public static boolean check(){ int x1=a[0]+a[1]+a[3]+a[5]; int x2=a[0]+a[2]+a[4]+a[8]; int x3=a[5]+a[6]+a[7]+a[8]; return x1 == x2 && x2 == x3; } public static void dfs(int k){ if(k==9&&check()){ ans++; } for (int i = k; i <9; i++) { int t=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=t; dfs(k+1); t=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=t; } } }
方法2：9个for循环枚举
还是熟悉的配方。。。。代码我都是直接从上面复制下来的，大家自己同前面的题目理解一样。
public class 纸牌三角屋2 { public static void main(String[] args) { int count = 0; for (int i = 1; i < 10; i++) { for (int j = 1; j < 10; j++) { if (i != j) for (int k = 1; k < 10; k++) { if (i != k && j != k) for (int l = 1; l < 10; l++) { if (i != l && j != l && k != l) for (int m = 1; m < 10; m++) { if (i != m && j != m && k != m && l != m) for (int n = 1; n < 10; n++) { if (i != n && j != n && k != n && l != n && m != n) for (int o = 1; o < 10; o++) { if (i != o && j != o && k != o && l != o && m != o && o != n) for (int p = 1; p < 10; p++) { if (i != p && j != p && k != p && l != p && m != p && p != n && p != o) { for (int q = 1; q < 10; q++) { if (i != q && j != q && k != q && l != q && m != q && q != n && q != o && q != p) { int x1=i+j+l+n; int x2=i+k+m+q; int x3=n+o+p+q; if (x1==x2&&x2==x3){ count++; } } } } } } } } } } } } System.out.println(count/6);//输出为29 } }
🍋3.刷题总结（资源图片）
这些题目做下来，很明显能感觉到全排列对于蓝桥杯而言的重要性，毕竟凑算式和纸牌三角形你可以用多个for循环解决，可像纸牌总类这种题目你确是不可信的。但是如果在蓝桥杯的赛场上发现可以用多层for循环解决，你又不会全排列或者不熟，别担心，大胆去尝试，毕竟能找到答案的方法就是好方法，我们的目的只是为了得到答案。
