Leetcode-Medium 322. Coin Change

题目描述

假设给你不同面额的硬币和一个金额amount。编写一个函数来计算构成该金额amount所需的最少数量的硬币。如果这笔钱不能由任何硬币组合成，则返回-1。

思路

动态规划：

• 假设amount为10，硬币面额为[1,2,5,10],用dp[i]来表示金额i所需要的最少硬币数,那么显然dp[0]=0,因为金额0不需要任何硬币。
  
• 此时如果我们取了个硬币5，显然dp[10]=dp[10-5]+1=dp[5]+1，那么此时dp[5]+1是最小值吗？不一定，因为如果取一枚金额为10的硬币就足够了，此时dp[10]=dp[10-10]+1=0+1=1.所以我们需要在取me某一枚硬币之后，需要更新当前dp[i]的值。
  dp[i]=min(dp[i],dp[i-coin]+1)
  
• 另外我们需要初始化dp,假设每一个硬币的面额都大于amount，此时我们是找不出硬币组合的，那么dp[amount]=-1，显然我们不能初始化所有值为-1（负数小于任何正数），我们应该初始化一个“最大值”,比如inf或者amount+1,当遍历所有金额之后，最后dp[amount]仍然为'最大值'，说明这笔钱不能由任何硬币组合成，那么我们返回-1。取amount+1是因为：假设所有硬币金额都为1，那么dp[amount]的最大值都为amount，都会小于amount+1

代码实现

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp=[amount+1]*(amount+1)
        dp[0]=0
        for i in range(1,amount+1):
            for c in coins:
                if i>=c:
                    dp[i]=min(dp[i],dp[i-c]+1)
        if dp[amount]==amount+1:
            return -1
        return dp[amount]

参考资料

• Python DP Solution -- Coin Change - LeetCode Discuss
• Leetcode No.322( Coin Change) 心得(Medium) – ChingYuanYang – Medium
• DP: 322. Coin Change Java – Bear熊 – Medium
• [LeetCode] Coin Change 硬币找零 - Grandyang - 博客园
• LeetCode 322. Coin Change 动态规划 - 简书
• leetcode 322. Coin Change-硬币交换|动态规划 - lovechara - CSDN博客
• LeetCode 322. Coin Change Python 动态规划/BFS解法 - 小鹅鹅的博客 - CSDN博客