前言
今天继续算法题:旋转数组的最小数字
题目:旋转数组的最小数字
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。例如,数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转,该数组的最小值为1。
示例 1:
输入:[3,4,5,1,2] 输出:1 示例 2:
输入:[2,2,2,0,1] 输出:0
解法一
首先找到题目的提干:
递增排序数组(可以重复),旋转,最小元素
也就是一个递增数组,将一部分移动到数组尾部,比如:
[1,2,3,4,5] //旋转之后 [3,4,5,1,2]
找到其中的最小数字。
那么我们很容易想到的第一中解法就是遍历数组
,然后找到某一个数字比它前面一个数字小的时候,那么这个数字就是我们要找的最小数字。
因为正常来说都是后面数字大于前数字,所以出现小于前数字,那么就是这个旋转数组的分界点,也就是最小数字了。
class Solution { public int minArray(int[] numbers) { for(int i=0;i<numbers.length-1;i++){ if(numbers[i]>numbers[i+1]){ return numbers[i+1]; } } return numbers[0]; } }
方法消耗情况
以后不写这个了。由于每次测试用例不同,造成的结果也相差太大,没有参考性。
时间复杂度
遍历一次数组,所以时间复杂度为O(n)
空间复杂度
没有用到另外的空间,所以空间复杂度为O(1)
解法二
二分法。
有的人可能会疑惑,二分法不是用来查找顺序数组的吗,这个旋转之后也算吗?
我们回顾下二分法的关键点就是:
取任意一个关键数字,都能通过判断 来确定在我们要的值在哪个区间(关键数字的前后)。
那么在我们的旋转数组中,能做到这一点吗?
比如我们取中间值a和最后值b,如果a大于b,就说明这个分界值在这a和b之间,a之前的数据是正确排序的。
如果a小于b,说明分界值在a之前,a到b之间的数据是正确排序的。
比如刚才的[3,4,5,1,2],中间值5大于最后的值2,说明分界值在5和2之间,也就是1了。
class Solution { public int minArray(int[] numbers) { int left=0; int right=numbers.length-1; //二分法查找条件 while(left<right){ //找到中间点 int mid=left+(right-left)/2; if(numbers[mid]<numbers[right]){ right=mid; }else if(numbers[mid]>numbers[right]){ left=mid+1; }else{ right--; } } return numbers[left]; } }
其中right=mid,left=mid+1
的原因是因为,当numbers[mid]<numbers[right]
的时候,mid有可能为最小的那个数值对应的下标,所以right要设置成mid。
而numbers[mid]>numbers[right]
的情况下,mid不可能为最小,所以设置为mid+1
。
时间复杂度
二分法最坏情况:
n/(2的x次方)=1,x=long2n
。所以时间复杂度为O(longn)
还有一种情况是所有元素全部相同,这种情况下每次都执行right-1
,所以时间复杂度为O(n)
空间复杂度
没有用到另外的空间,所以空间复杂度为O(1)
参考
https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof/submissions/