【数据结构】关于二叉树,你应该了解这些。(二叉树的理论基础)

简介: 【数据结构】关于二叉树,你应该了解这些。(二叉树的理论基础)

推荐视频——关于二叉树,你该了解这些!| 二叉树理论基础一网打尽,二叉树的种类、二叉树的存储方式、二叉树节点定义、二叉树的遍历顺序_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili

我的小站——半生瓜のblog(同步更新哦)


理论基础,这些都是我们平时刷题应该掌握的内容。

把基础打牢了,有了逻辑基础,学的才会更好一些。


@TOC

1.二叉树的种类

1.满二叉树:

  • 在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树叫做满二叉树。
  • 结点数量2^k-1

在这里插入图片描述

2.完全二叉树

  • 除了底层以外,其它层都是满的,底层是从左到右连续的。
  • 这个是二叉树

在这里插入图片描述

  • 这个就不是二叉树,底层不连续。

在这里插入图片描述


满二叉树一定是一棵完全二叉树,但完全而二叉树不一定是满的。


3.二叉搜索树

  • 在它里面的结点顺序,左子树的所有结点都小于中间结点,右子树的所有结点都大于中间结点。

在这里插入图片描述

  • 二叉搜索树对结点的布局是没有要求的,元素有顺序就可以。
  • 平衡二叉搜索树

    • 左子树和右子树的高度差不能超过1。

2.二叉树的存储方式

1.顺序存储

在这里插入图片描述

用这个字符数组来保存二叉树。

在这里插入图片描述

2i+1——左孩子,2 i+2——右孩子。

2.链式存储

一般用的都是链式存储。

在这里插入图片描述

3.二叉树的遍历


扩展:

  • 深度优先搜索:一般都是用递归的方式来实现的,前序遍历,中序遍历,后序遍历,都是深度优先搜索。(迭代法也可以实现前中后序,非递归的方式。)
  • 广度优先搜索:一层一层的去遍历,或者是一圈一圈的去遍历。层序遍历就是广度优先搜索的一种。

在这里插入图片描述

前序遍历:中左右。5412678

中序遍历:左中右。4125768

后序遍历:左右中。1247865

4.二叉树结点的定义

将二叉树理解为一个链表就会简单很多。

struct TreeNode
{
   int val;//放数值
   TreeNode* left;
   TreeNode* right;
    //实现一个构造函数,在new一个结点的时候,方便对其进行初始化。
   TreeNode(t):val:t,left(NULL),right(NULL);    
}
相关文章
|
10月前
|
存储 算法 Java
算法系列之数据结构-二叉树
树是一种重要的非线性数据结构,广泛应用于各种算法和应用中。本文介绍了树的基本概念、常见类型(如二叉树、满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树、B树等)及其在Java中的实现。通过递归方法实现了二叉树的前序、中序、后序和层次遍历,并展示了具体的代码示例和运行结果。掌握树结构有助于提高编程能力,优化算法设计。
343 10
 算法系列之数据结构-二叉树
|
Java C++
【C++数据结构——树】二叉树的基本运算(头歌实践教学平台习题)【合集】
本关任务:编写一个程序实现二叉树的基本运算。​ 相关知识 创建二叉树 销毁二叉树 查找结点 求二叉树的高度 输出二叉树 //二叉树节点结构体定义 structTreeNode{ intval; TreeNode*left; TreeNode*right; TreeNode(intx):val(x),left(NULL),right(NULL){} }; 创建二叉树 //创建二叉树函数(简单示例,手动构建) TreeNode*create
395 12
|
C++
【C++数据结构——树】二叉树的性质(头歌实践教学平台习题)【合集】
本文档介绍了如何根据二叉树的括号表示串创建二叉树,并计算其结点个数、叶子结点个数、某结点的层次和二叉树的宽度。主要内容包括: 1. **定义二叉树节点结构体**:定义了包含节点值、左子节点指针和右子节点指针的结构体。 2. **实现构建二叉树的函数**:通过解析括号表示串,递归地构建二叉树的各个节点及其子树。 3. **使用示例**:展示了如何调用 `buildTree` 函数构建二叉树并进行简单验证。 4. **计算二叉树属性**: - 计算二叉树节点个数。 - 计算二叉树叶子节点个数。 - 计算某节点的层次。 - 计算二叉树的宽度。 最后,提供了测试说明及通关代
212 10
|
存储 算法 测试技术
【C++数据结构——树】二叉树的遍历算法(头歌教学实验平台习题) 【合集】
本任务旨在实现二叉树的遍历,包括先序、中序、后序和层次遍历。首先介绍了二叉树的基本概念与结构定义,并通过C++代码示例展示了如何定义二叉树节点及构建二叉树。接着详细讲解了四种遍历方法的递归实现逻辑,以及层次遍历中队列的应用。最后提供了测试用例和预期输出,确保代码正确性。通过这些内容,帮助读者理解并掌握二叉树遍历的核心思想与实现技巧。
586 3
|
数据库
数据结构中二叉树,哈希表,顺序表,链表的比较补充
二叉搜索树,哈希表,顺序表,链表的特点的比较
数据结构中二叉树,哈希表,顺序表,链表的比较补充
|
机器学习/深度学习 存储 算法
数据结构实验之二叉树实验基础
本实验旨在掌握二叉树的基本特性和遍历算法,包括先序、中序、后序的递归与非递归遍历方法。通过编程实践,加深对二叉树结构的理解,学习如何计算二叉树的深度、叶子节点数等属性。实验内容涉及创建二叉树、实现各种遍历算法及求解特定节点数量。
379 4
|
C语言
【数据结构】二叉树(c语言)(附源码)
本文介绍了如何使用链式结构实现二叉树的基本功能,包括前序、中序、后序和层序遍历,统计节点个数和树的高度,查找节点,判断是否为完全二叉树,以及销毁二叉树。通过手动创建一棵二叉树,详细讲解了每个功能的实现方法和代码示例,帮助读者深入理解递归和数据结构的应用。
1301 8
【数据结构】二叉树链式结构——感受递归的暴力美学
【数据结构】二叉树链式结构——感受递归的暴力美学
|
Java
【用Java学习数据结构系列】震惊,二叉树原来是要这么学习的(二)
【用Java学习数据结构系列】震惊,二叉树原来是要这么学习的(二)
147 1
|
算法 Java C语言
【用Java学习数据结构系列】震惊,二叉树原来是要这么学习的(一)
【用Java学习数据结构系列】震惊,二叉树原来是要这么学习的(一)
136 1