【数据结构】关于二叉树,你应该了解这些。(二叉树的理论基础)

简介: 【数据结构】关于二叉树,你应该了解这些。(二叉树的理论基础)

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理论基础,这些都是我们平时刷题应该掌握的内容。

把基础打牢了,有了逻辑基础,学的才会更好一些。


@TOC

1.二叉树的种类

1.满二叉树:

  • 在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树叫做满二叉树。
  • 结点数量2^k-1

在这里插入图片描述

2.完全二叉树

  • 除了底层以外,其它层都是满的,底层是从左到右连续的。
  • 这个是二叉树

在这里插入图片描述

  • 这个就不是二叉树,底层不连续。

在这里插入图片描述


满二叉树一定是一棵完全二叉树,但完全而二叉树不一定是满的。


3.二叉搜索树

  • 在它里面的结点顺序,左子树的所有结点都小于中间结点,右子树的所有结点都大于中间结点。

在这里插入图片描述

  • 二叉搜索树对结点的布局是没有要求的,元素有顺序就可以。
  • 平衡二叉搜索树

    • 左子树和右子树的高度差不能超过1。

2.二叉树的存储方式

1.顺序存储

在这里插入图片描述

用这个字符数组来保存二叉树。

在这里插入图片描述

2i+1——左孩子,2 i+2——右孩子。

2.链式存储

一般用的都是链式存储。

在这里插入图片描述

3.二叉树的遍历


扩展:

  • 深度优先搜索:一般都是用递归的方式来实现的,前序遍历,中序遍历,后序遍历,都是深度优先搜索。(迭代法也可以实现前中后序,非递归的方式。)
  • 广度优先搜索:一层一层的去遍历,或者是一圈一圈的去遍历。层序遍历就是广度优先搜索的一种。

在这里插入图片描述

前序遍历:中左右。5412678

中序遍历:左中右。4125768

后序遍历:左右中。1247865

4.二叉树结点的定义

将二叉树理解为一个链表就会简单很多。

struct TreeNode
{
   int val;//放数值
   TreeNode* left;
   TreeNode* right;
    //实现一个构造函数,在new一个结点的时候,方便对其进行初始化。
   TreeNode(t):val:t,left(NULL),right(NULL);    
}
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