【C语言进阶】——数据类型储存(二) (浮点型储存!干货!)(上)

简介: 【C语言进阶】——数据类型储存(二) (浮点型储存!干货!)(上)

目录

一、数据的存储总结(思维导图)

二、浮点型在内存中的存储:

2、举例分析一

3、举例分析二

三、整形储存输出练习题

练习1、下面这段代码的结果是什么?

练习2、下面这段代码的结果是什么?

练习3、下面这段代码的结果是什么?

练习4、下面这段代码的结果是什么?

练习5、下面这段代码的结果是什么?

练习6、下面这段代码的结果是什么?

练习7、下面这段代码的结果是什么?


一、数据的存储总结(思维导图)


image.png


二、浮点型在内存中的存储:

1、浮点型数据基础知识

①常见的浮点数∶3.14159 ,1E10

②浮点数家族包括:float、double、long double类型。

③浮点数表示的范围 : float.h 中定义,整型家族表示的范围:limits.h 中定义


如何查看float.h和limits.h呢?

( 1 )我们可以打开VS2019的安装路径,这里我安装在C盘,其对应的路径为:

C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio\2019\Community\VC\Tools\MSVC\14.29.30037\include



(2)或者我们可以先找到VS2019安装的最外层文件夹,在该文件下搜索float.h\limits.h


image.png


(3)找到对应文件后,可以将文件拖进VS2019打开查看


image.png


2、举例分析一

下面来看一个浮点型存储的例子:


#include<stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为:%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("num的值为:%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  return 0;
}

image.png


通过对结果的直观分析,我们可以察觉到浮点型存储的形式跟整型存储的形式是不一样的,如果两者一样,那么结果应该相等。


思考:num和 * pFloat在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?


要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读∶

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

(-1) ^ S* M * 2 ^ E

(−1)  

S

∗M∗2  

E

 

(-1) ^ s表示符号位,当s = 0,V为正数﹔当s = 1,V为负数

M表示有效数字,大于等于1, 小于2

2 ^ E表示指数位


举例来说︰

十进制的5.0,写成二进制是101.0,相当于1.01x2^2。那么,按照上面二进制浮点数V的格式,可以得出s = 0, M = 1.01,E = 2。


十进制的 - 5.0,写成二进制是 - 101.0,相当于 - 1.01×2 ^ 2。那么,s = 1,M = 1.01,E = 2。


十进制9.0,写成二进制是1001.0,相当于 (-1)^0 * 1.001*2^3。得到S=0,M=1.001,E=3。


IEEE754规定 : 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。


image.png


对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。


image.png


对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。


image.png


IEEE754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定

前面说过,1 < M < 2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。


至于指数E,情况就比较复杂。

首先,E为一个无符号整数(unsigned int )这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 - 255;

如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;

对于11位的E,这个中间数是1023。

比如,2 ^ 10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10 + 127 = 137,即10001001。


然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况 :

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。

比如∶0.5的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0 * 2 ^ (-1),其阶码为 - 1 + 127 =126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位 00000000000000000000000,则其二进制表示形式为 : 0 01111110 00000000000000000000000、


E全为0

这时,浮点数的指数E等于1 - 127(或者1 -1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。(规定的)


E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);

好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。



3、举例分析二

接下来看这个例子:

image.png


这里倒着存储,是因为小端字节序存储方式

理解了浮点型的存储方式后,我们回到上面说的例子中:

include<stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;
  //00000000 00000000 00000000 00001001 -补码
  float* pFloat = (float*)&n;
  //*pFloat---是以浮点数的视角去访问n的四个字节,就会认为n的4个字节中放的是浮点数
  // 0 00000000 00000000 00000000 0001001
  // (-1)^0 * 0.00000000 00000000 0001001 * 2^(-126)  无穷小的数字
  // 0.000000 打印结果小数点及其后六位(精度)
  printf("n的值为:%d\n", n);// 9
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  //*pFloat是以浮点数的视角观察n的4个字节的
  //以浮点数的形式存储9.0
  //1001.0  -->  (-1)^0*1.001*2^3  -->  3+127 = 130 ---> 10000010
  // 0 10000010 001 0000000000 0000000000
  // 01000001 00010000 00000000 00000000  以整型视角看待这个数,得到的结果就是:
  // 1,091,567,616
  printf("num的值为:%d\n", n);// 1,091,567,616
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);// 9.0
  return 0;



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