对于我们程序员来说，数据结构和算法是必须要掌握的内功。网络上有很多人整理过编程学习的路线图，但是有关数据结构和算法的却并不多。
为了能够帮助到更多的程序员小伙伴，小灰花了整整两周时间，整理了一份数据结构和算法的学习路线图。
这份路线图包含了115项重要的知识点，可以说是非常的全面，而且大部分知识点都附上了详细的讲解，这些讲解都是我最近五年以来陆陆续续写的原创内容。
这份路线图包含了四大部分，分别是数据结构基础、算法基础、常见面试题，以及各种学习工具。由于这张路线图比较复杂，乍一看可能会感到懵逼，因此小灰特意带着大家来导读一下：
1.数据结构基础
数据结构当中最基本也是最常用的一类，是线性数据结构，其中包括大家最熟悉的数组和链表。通过这两种基础数据结构，又可以实现出栈和队列。这几种数据结构的特性和原理，大家一定要掌握，最好是能自己用代码实现出它们的基本功能，面试常考。
除了线性数据结构以外，树也是比较常用的数据结构，其中最核心的是二叉树。手写二叉树的遍历，常常在面试中被考察，其中深度遍历比较简单，写个递归就行，层序遍历稍微复杂一些，实现的时候需要懂一些脑筋。
二叉树根据不同功能，又分成了很多具体的数据结构，最基础的是二叉查找树，可以方便元素的查找和排序。AVL树和红黑树，是二叉查找树的特殊形式，可以在多次插入删除节点之后，仍然保持树的平衡。
二叉堆也是一种特殊的二叉树，分为大顶堆和小顶堆，可以始终保证堆顶的元素是最大或者最小的一个，堆排序算法和优先级队列都用到了这个数据结构。
还有一种很有趣的二叉树，叫做哈夫曼树。它的功能是把通信报文的字符转化成哈夫曼编码，从而压缩通信报文的总长度。
除了二叉树之外，我们工作中也会用到一些非二叉树，最常用的就是B-树和B+树。我们电脑上文件系统的索引，很多就是用B-树实现的，而我们常用的关系型数据库，默认索引就是用B+树实现。
此外，还有一种叫做前缀树的结构，可以通过单词的前缀来快速匹配到我们想要查找的单词。
说完了树结构，我们再来说一说图。图这种数据结构，相对来说不算是很常用，我们对它有一个基本的了解就可以。
首先我们要知道，图可以按照两个维度来划分，有向图和无向图，带权图和无权图。
其次，图的遍历有两种方式，广度优先遍历和深度优先遍历。
图结构会使用到一类重要的算法：最短路径算法。其中Dijkstra算法可以求出某顶点到另一个顶点的最短路径，也就是单源最短路径；Floyd算法可以求出所有顶点到某一顶点的最短路径，也就是多源最短路径。
另外，最小生成树大家也可以了解一下，它是图的一部分，保证所有顶点都连通的情况下，总成本最小。
除了上面讲的这些数据结构以外，还有一些复合数据结构也很重要。
比如大家最熟悉的哈希表，是数组与链表的结合，大家需要了解哈希表的基本原理，以及如何解决哈希冲突。这个大厂面试必考。
除了哈希表以外，哈希链表也很常用。我们Redis数据库当中用到的LRU算法，背后就用到了哈希链表。
还有两种复合数据结构可能知道的人不多，一个是跳表，它在链表的基础上增加了很多层级，主要为了提升链表的查询效率。另一个是线段树，他是数组和二叉树的结合，方便在局部范围内对数组进行操作。
2.算法基础
数据结构基础就说到这里，接下来我们说一说算法基础。要学习算法，首先要弄懂算法到底是什么，同时也要理解衡量算法好坏的重要指标：时间复杂度和空间复杂度。
排序算法，可以说是程序员最常用的一类算法。
排序算法同样可以按照不同的维度进行分类，以相等元素的位置是否改变作为条件，可以分成稳定排序和不稳定排序；以排序过程是否在内存中完成为条件，可以分成内部排序和外部排序。
以时间复杂度为条件，又可以划分为更多的类型，时间复杂度O（n^2）的排序，包括冒泡排序、选择排序、插入排序；O（nlogn）的排序，包括快速排序、归并排序、堆排序、锦标赛排序；线性时间复杂度的排序，包括计数排序，桶排序，基数排序。至于希尔排序的时间复杂度比较特殊，取决于每一轮分组的方式。最后，还有一些排序算法没有什么实用性，纯粹是用来搞笑的，比如猴子排序、睡眠排序，以及珠排序。
除了排序算法以外，查找算法也非常常用。想要在一个数组当中查找到某个元素，我们可以使用二分查找。同时，二分查找也可以有进一步的优化，未必每一次查找都要选择中间位置。
那么，想要在链表当中查找元素怎么办呢？刚才讲数据结构的时候说过，可以使用跳表来解决。
还有一个很常见的场景，就是在一段文本当中查找某个关键词，这就需要用到字符串匹配算法。比较高效的字符串匹配算法有RK算法、BM算法、KMP算法，这些算法只要有基本了解即可，正常的面试官不太可能让你手写出来。
还有一类算法，可以为复杂的问题提供最优的解决方案。在某些场景下，比如针对部分背包问题，我们可以用贪心算法这样简单粗暴的算法来求解；但是贪心算法有它的局限性，有些场景下我们不得不使用动态规划算法来求解。动态规划是算法领域的难点和重点，已有一定算法基础的小伙伴，最好能把这个知识点给搞明白。
此外，还有一类算法比较常用，那就是网络安全算法。其中包括AES算法、RSA算法这样的加密算法，也包括MD5算法、SHA算法这样的哈希算法。很多人以为MD5算法以及SHA算法是加密算法，这个认知是错误的。
另外，我们每天访问网络都会用到的HTTPS协议，是对众多加密算法与哈希算法的综合运用。
3.面试题与学习工具
说完了数据结构基础，我们再来说一说面试题。在这里，我总结出了21道大厂常见的算法面试题，其中大部分面试题出自LeetCode网站，我这里也标注了对应的LeetCode题号。
面试题按照难度，分成了简单中等、困难三个级别。每一道题后面都附带了我的原创讲解。大家可以从简单题开始入手，后面再逐渐加大难度。
最后，我也介绍一些比较好的数据结构和算法学习工具。首先一个重要的学习工具，就是图书。路线图里列出了几本比较畅销的算法图书，有国内的也有国外的，对于入门的小伙伴，推荐看看小灰自己出的书，《漫画算法》系列。
其次，网上也有很多讲解算法视频课程，其中比较推荐极客时间王争老师的算法课，以及左程云老师的课程，讲的都比较深入浅出。
此外还有一些比较好的算法学习和训练网站。最有名的就是LeetCode，上面有上千道算法题可以去刷，还可以看到别人的各种解法。还有一个网站叫VisuAlgo，上面有很多算法与数据结构的可视化演示，非常的形象生动，可以加深理解。
好了，关于数据结构与算法的学习路线图，我就为大家介绍到这里。大家可以在程序员小灰的公众号后台回复关键词“算法学习”，获取更加完整清晰的路线图。
如果觉得这套学习路线图对你稍微有点帮助的话，希望可以点个赞点个在看。我是程序员小灰，祝大家在新的一年里更上一层楼，感谢大家！
