这是第六周的练习题，最近加班比较多，上周主要完成一篇 GraphQL入门教程 ，有兴趣的小伙伴可以看下哈。
下面是之前分享的链接：
- 1.每周一练 之 数据结构与算法（Stack）
- 2.每周一练 之 数据结构与算法（LinkedList）
- 3.每周一练 之 数据结构与算法（Queue）
- 4.每周一练 之 数据结构与算法（Set）
- 5.每周一练 之 数据结构与算法（Dictionary 和 HashTable）
本周练习内容：数据结构与算法 —— Tree
这些都是数据结构与算法，一部分方法是团队其他成员实现的，一部分我自己做的，有什么其他实现方法或错误，欢迎各位大佬指点，感谢。
一、什么是树？
1.树有什么特点，什么是二叉树和二叉搜索树（BST: Binary Search Tree）？ 2.生活中常见的例子有哪些？
解析：
- 树有什么特点，什么是二叉树和二叉搜索树：
- 树是一种非线性的数据结构，以分层方式存储数据，用来表示有层级关系的数据。
- 每棵树至多只有一个根结点，根结点会有很多子节点，每个子节点只有一个父结点。
- 父结点和子节点是相对的。
- 生活中的例子：
如：家谱、公司组织架构图。
二、请实现二叉搜索树（BST），并实现以下方法：
insert(key)：向树中插入一个新的键；search(key)：树中查找一个键，如果节点存在返回true，不存在返回false；min()：返回树中最小的值/键；max()：返回树中最大的值/键；remove(key)：移除某个键；
提示：所谓的键对应于之前章节所学的节点（Node）
class Node { constructor(key){ this.key = key this.left = null this.right = null } } class BST { constructor(){ this.root = null } /** * 插入一个节点 * @param {*} node 插入的位置节点 * @param {*} newNode 插入的节点 */ insertNode (node, newNode){ if(newNode.key < node.key){ if(node.left === null && node.right === null){ node.left = newNode }else if(node.left !== null && node.right === null){ node.right = newNode }else{ this.insertNode(node.left, newNode) } }else{ if(node.left === null && node.right === null){ node.left = newNode }else if(node.left !== null && node.right === null){ node.right = newNode }else{ this.insertNode(node.right, newNode) } } } /** * 插入操作 * @param {*} key */ insert (key){ let newNode = new Node(key) if(this.root === null){ this.root = newNode }else{ this.insertNode(this.root, newNode) } } searchNode (node, key){ if(node === null) return false if(key < node.key){ return this.searchNode(node.left, key) }else if(key > node.key){ return this.searchNode(node.right, key) }else{ return true } } /** * 搜索操作 * @param {*} key */ search (key){ return this.searchNode(this.root, key) } /** * 最小值的节点 */ min (){ let node = this.root if(node === null) return null while(node && node.left !== null){ node = node.left } return node.key } /** * 最大值的节点 */ max (){ let node = this.root if(node === null) return null while(node && node.right !== null){ node = node.right } return node.key } /** * 找到最小节点 * @param {*} node */ findMinNode (node){ if(node === null) return null while(node && node.left !== null){ node = node.left } return node } /** * 删除一个节点 * @param {*} node * @param {*} key */ removeNode (node, key){ if(node === null) return null if(key < node.key){ node.left = this.removeNode(node.left, key) return node }else if(key > node.key){ node.right = this.removeNode(node.right, key) return node }else{ // 1.叶节点 if(node.left === null && node.right === null){ node = null return node } // 2.只有一个子节点 if(node.left === null){ node = node.right return node }else if(node.right === null){ node = node.left } // 3.有两个子节点 let curNode = this.findMinNode(node.right) node.key = curNode.key node.right = this.removeNode(node.right, curNode.key) return node } } /** * 删除一个节点 * @param {*} key */ remove (key){ if(this.root === null) return null this.root = this.removeNode(this.root, key) } }
三、基于题二实现二叉搜索树扩展以下方法：
preOrderTraverse()： 通过先序遍历方式遍历所有节点；inOrderTraverse()： 通过中序遍历方式遍历所有节点；postOrderTraverse()： 通过后序遍历方式遍历所有节点；
提示：
- 先序：先访问根节点，然后以同样方式访问左子树和右子树；（根==>左==>右）
输出 =》 11 7 5 3 6 9 8 10 15 13 12 14 20 18 25
- 中序：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右字数；以升序访问所有节点；（左==>根==>右）
输出 =》 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 20 25
- 后序：先访问叶子节点，从左子树到右子树，再到根节点。（左==>右==>根）
输出 =》 3 6 5 8 10 9 7 12 14 13 18 25 20 15 11
解析：
// 1. 先序 BST.prototype.preOrderTraverseNode = function(node, callback){ if(node !== null){ callback(node.key) this.preOrderTraverseNode(node.left, callback) this.preOrderTraverseNode(node.right, callback) } } BST.prototype.preOrderTraverse = function(callback){ this.preOrderTraverseNode(this.root, callback) } // 2. 中序 BST.prototype.inOrderTraverseNode = function(node, callback){ if(node !== null){ this.inOrderTraverseNode(node.left, callback) callback(node.key) this.inOrderTraverseNode(node.right, callback) } } BST.prototype.inOrderTraverse = function(callback){ this.inOrderTraverseNode(this.root, callback) } // 3. 后序 BST.prototype.postOrderTraverseNode = function(node, callback){ if(node !== null){ this.postOrderTraverseNode(node.left, callback) this.postOrderTraverseNode(node.right, callback) callback(node.key) } } BST.prototype.postOrderTraverse = function(callback){ this.postOrderTraverseNode(this.root, callback) }
四、请实现从上往下打印二叉树
给定的二叉树为：[3, 9 , 20, null, null, 15, 7]
3 / \ 9 20 / \ 15 7
请实现一个 printLevelOrder 方法，输出以下结果：
[ [3], [9, 20], [15, 7] ]
来源：102.二叉树的层次遍历
解析：
- 方法一：
BST.prototype.printLevelOrder = function (root, arr = [], i = 0){ if (root && (root.key || root.key === 0)) { !arr[i] && (arr[i] = []) arr[i].push(root.key) i++ root.left && this.printLevelOrder(root.left, arr, i) root.right && this.printLevelOrder(root.right, arr, i) } return arr }
- 方法二：
BST.prototype.printLevelOrder = function (){ if(this.root === null) return [] let result = [], queue = [this.root] while(true){ let len = queue.length, arr = [] while(len > 0){ console.log(queue) let node = queue.shift() len -= 1 arr.push(node.key) if(node.left !== null) queue.push(node.left) if(node.right !== null) queue.push(node.right) } if(arr.length === 0) return result result.push([...arr]) } }
五、给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征：
- 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
- 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1：
输入: 2 / \ 1 3 输出: true
示例 2：
输入: 5 / \ 1 4 / \ 3 6 输出: false 解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。 根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。
代码实现：
/** * 二叉树节点定义 */ function TreeNode(val) { this.val = val; this.left = this.right = null; } /** - @param {TreeNode} root - @return {boolean} */ function isValidBST(root) {};
来源：99.验证二叉搜索树
解析：
function isValidBST(root) { let arr = [] function inOrderTraverse(node){ if(node === null) return; node.left && inOrderTraverse(node.left); arr.push(node.val); node.right && inOrderTraverse(node.right); } inOrderTraverse(root) for(let i = 0; i < arr.length - 1; i++){ if(arr[i] >= arr[i+1]) return false } return true };
