题目描述
这是 LeetCode 上的 413. 等差数列划分 ,难度为 中等。
Tag : 「双指针」、「模拟」、「数学」
如果一个数列 至少有三个元素 ,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。
例如,[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ,返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3,4] 输出:3 解释:nums 中有三个子等差数组:[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。 复制代码
示例 2:
输入:nums = [1] 输出:0 复制代码
提示:
- 1 <= nums.length <= 5000
- -1000 <= nums[i] <= 1000
双指针
具体的,我们可以枚举 ii 作为差值为 dd 的子数组的左端点,然后通过「双指针」的方式找到当前等差并最长的子数组的右端点 jj,令区间 [i, j][i,j] 长度为 lenlen。
那么显然,符合条件的子数组的数量为:
cnt = \sum_{k = 3}^{len}countWithArrayLength(k)cnt=k=3∑lencountWithArrayLength(k)
函数 int countWithArrayLength(int k)
求的是长度为 kk 的子数组的数量。
不难发现,随着入参 kk 的逐步减小,函数返回值逐步增大。
因此上述结果 cntcnt 其实是一个 首项为 11,末项为 len - 3 + 1len−3+1,公差为 11 的等差数列的求和结果。直接套用「等差数列求和」公式求解即可。
代码:
class Solution { public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) { int n = nums.length; int ans = 0; for (int i = 0; i < n - 2; ) { int j = i, d = nums[i + 1] - nums[i]; while (j + 1 < n && nums[j + 1] - nums[j] == d) j++; int len = j - i + 1; // a1:长度为 len 的子数组数量;an:长度为 3 的子数组数量 int a1 = 1, an = len - 3 + 1; // 符合条件(长度大于等于3)的子数组的数量为「差值数列求和」结果 int cnt = (a1 + an) * an / 2; ans += cnt; i = j; } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度:O(n)O(n)
- 空间复杂度:O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.413
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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