LeetCode-110. 平衡二叉树(day24)-阿里云开发者社区

一、前言

👨‍🎓作者：bug菌

✏️博客：CSDN、掘金等

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二、题目描述：

题目：

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

具体请看如下示例：

示例 1:

网络异常，图片无法展示

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2:

网络异常，图片无法展示

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3:

输入：root = []
输出：true

提示：

树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
-104 <= Node.val <= 104

题目来源：LeetCode官网
题目难度：⭐⭐

三、思路分析：

根据本题对平衡二叉树的定义：如果二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 1，则是平衡二叉树。根据题目定义，解题思路如涌泉般喷发，老规矩，递归破题(若一棵二叉树是平衡二叉树，必须满足其所有子树也都是平衡二叉树才行)，且递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上，如上两种递归顺序我都给大家讲解一下。

方法一：自顶向下的递归

自顶向下顺序，这做法就类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点：

首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过1，
再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。

方法二：自底向上的递归

方法一递归顺序是自顶向下，因此对于同一个节点，函数 height 会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数height 就只会被调用一次。

而自底向上递归的做法就类似于后序遍历，即对于当前遍历到的节点：

先递归地判断其左右子树是否平衡。
再判断以当前节点为根的子树是否平衡。
如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 -1。
如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

四、算法实现：

1、自顶向下的递归法_AC代码

具体算法代码实现如下：

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        //依次至上而下递归，分别判断平衡情况
        if (root == null){
            return true;
        }
        //left表示root的左子树的最大深度
        int left = depth(root.left);
        //right表示root的右子树的最大深度
        int right = depth(root.right);
        //得判断每一个树都是平衡的
        if (!isBalanced(root.left) || !isBalanced(root.right)){
            return false;
        }
        //返回两树深度的绝对值
        return Math.abs(left - right) > 1 ? false : true;
    }
    //depth方法的功能：给定任意二叉树节点，求该树的最大深度
    public int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
    }
}

2、自底向上的递归法_AC代码

具体算法代码实现如下：

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        //只要不存在不平衡的子树，则整个树平衡
        return depth(root) != -1;
    }
    //递归求解每个子二叉树的平衡性，一旦有不平衡的，递归向上返回-1，结束判断。
    public int depth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        //计算左节点的深度
        int left = depth(root.left);
        //计算右节点深度
        int right = depth(root.right);
        //如果本层根节点的二叉树不平衡则返回-1，如果其子树不平衡一样
        if (Math.abs(left - right) > 1 || left == -1 || right == -1) {
            return -1;
        }
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}

五、总结：

1、自顶向下的递归法之leetcode提交运行结果截图如下：

网络异常，图片无法展示

复杂度分析：

时间复杂度：O(n^2)，其中n是二叉树中的节点个数。
空间复杂度：O(n)，其中n是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过n。

2、自底向上的递归法之leetcode提交运行结果截图如下：

网络异常，图片无法展示

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中的节点个数。使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 O(n)。
空间复杂度：O(n)，其中n是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过n。

综上，可得递归顺序选取的方向决定你的复杂度，至底向上递归时间复杂度只需要O(n)，就因为每个节点的计算高度和判断只需要处理一次，而至顶向下是每一次递归都对同一节点进行了一次判断处理。很显然嘛，思路可以学，不能局限。

再者，解题道路千万条，欢迎小伙伴们脑洞大开，如果你们有啥更好的想法或者思路，欢迎评论区告诉我哦，大家一起互相借鉴互相学习，方能成长的更快。

好啦，以上就是本期的所有内容啦，咱们下期见咯。