LeetCode-53. 最大子数组和(day11)

一、前言

👨‍🎓作者：bug菌

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二、题目描述：

题目：

      给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

具体请看如下示例：

示例 1:

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2:

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3:

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

题目来源：LeetCode官网
题目难度：⭐⭐

三、思路分析：

      当你leetcode刷多了你就自然看到这类最优解的体型，基本就是动态规划或者贪心算法。

而今天这题，我就分别带着你们从动态规划和贪心算法的思路依次进行解题。

      动态规划最重要的思想就是利用上一个状态, 对于本题而言就是: 到底要不要加上上一个状态 f(i-1) 的信息, 这完全取决于f(i-1)的正负情况, 这样我们就能得出了动态规划的递推公式: f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]} 。

      而贪心的思想就是: 从左向右迭代，在迭代的过程中我们需要用 maxSum 来不断维持当前的最大子序和, 因为 maxSum 的值是在不断更新的, 所以我们要及时记录下它的最大值。

如下请看具体代码实现：

四、算法实现：

1、动态规划法_AC代码

具体算法代码实现如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0;
        int sumMax = nums[0];
        for (int x : nums) {
            //pre来维护对于当前f(i)的f(i−1)的值是多少
            pre = Math.max(pre + x, x);//判断f(i-1)是否要加到当前数上
            sumMax = Math.max(sumMax, pre);//获取最大值
        }
        return sumMax;
    }
}

2、贪心算法_AC代码

具体算法代码实现如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //初始化
        int sumMax = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //判断f(i-1)是否需要进行求和
            if (nums[i] + nums[i - 1] > nums[i]) {
                nums[i] += nums[i - 1];
            }
            //如果当前值都大于max，则从当前值开始累加
            if (nums[i] > sumMax) {
                sumMax = nums[i];
            }
        } 
       return sumMax;
    }
}

五、总结：

1、动态规划之leetcode提交运行结果截图如下：

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)。其中 n 数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可。
• 空间复杂度： 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

2、贪心算法之leetcode提交运行结果截图如下：

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可
• 空间复杂度： 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

      总而言之，两种解题思路时间空间复杂度都一样，所以取决那种方式更好单纯看你们对那种方式更为接受，能更有益于理解，那大家就选择那种方式来进行解题就好啦。

      再者，解题道路千万条，欢迎小伙伴们脑洞大开，如果你们有啥更好的想法或者思路，欢迎评论区告诉我哦，大家一起互相借鉴互相学习，方能成长的更快。

      好啦，以上就是本期的所有内容啦，咱们下期见咯。

六、往期推荐：

• leetcode-1.两数之和
• leetcode-9.回文数
• leetcode-13.罗马数字转整数
• leetcode-14.最长公共前缀
• leetcode-20.有效的括号
• leetcode-21.合并两个有序链表
• leetcode-26.删除有序数组中的重复项

七、文末：

      如果你还想要学习更多，小伙伴们大可关注bug菌专门为大家创建的专栏《LeetCode每日一题》！带着你一块儿刷题，专栏每一篇都附带详细解法，手把手带你解题。

      一个人刷可能会觉得很累很难坚持，但是一群人刷就会觉得它是一件很有意义的事儿，互相督促互相鼓励，一起变强。