题目描述
这是 LeetCode 上的 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 ，难度为 中等。
Tag : 「二分」
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。
例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
- 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
示例 1：
输入：nums = [3,4,5,1,2] 输出：1 解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。 复制代码
示例 2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2] 输出：0 解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。 复制代码
示例 3：
输入：nums = [11,13,15,17] 输出：11 解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。 复制代码
提示：
- n == nums.length
- 1 <= n <= 5000
- -5000 <= nums[i] <= 5000
- nums 中的所有整数 互不相同
- nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转
二分查找
今天这道题和 81. 搜索旋转排序数组 II 相比，有了限制条件「所有整数互不相同」。
因此我们不需要进行「恢复二段性」的预处理，是可以做到严格 O(log{n})O(logn) 的复杂度。
我们仍然从「二分」的本质「二段性」进行出发分析：
经过旋转的数组，显然前半段满足 >= nums[0]，而后半段不满足 >= nums[0]。我们可以以此作为依据，通过「二分」找到旋转点。然后通过旋转点找到全局最小值即可。
代码：
class Solution { public int findMin(int[] nums) { int n = nums.length; int l = 0, r = n - 1; while (l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if (nums[mid] >= nums[0]) { l = mid; } else { r = mid - 1; } } return r + 1 < n ? nums[r + 1] : nums[0]; } } 复制代码
- 时间复杂度：O(\log{n})O(logn)
- 空间复杂度：O(1)O(1)
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最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.153 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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