大家好呀，我是帅蛋。
今天解决树左下角的值，和【左叶子之和】差不多，也是一个理解对了“左下角”是什么，就成功大部分的题。
话不多说，我们直接开始。
LeetCode 513：找树左下角的值
题意
给定一个二叉树的根节点 root，请找出该二叉树最底层最左边节点的值。
示例
输入：root = [1, 2, 3, 4, null, 5, 6, null, null, 7]
输出：7
提示
二叉树中至少有一个节点
- 1 <= n <= 10^4
- -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1
题目解析
经典题目，难度中等。
首先这道题的重点，就是“树左下角的值”，题目中给到的解释是二叉树“最底层最左边节点的值”。
这就很明了了，首先是“最底层”，再就是“最左边”。
“最底层”也就是二叉树的最大深度，最大深度上的那一层一定是最后一层。
关于二叉树的最大深度，之前我曾经写过详细的文章：
求二叉树的最大深度，我用了“自顶向下”、“自底向上”、“自左向右”三种方法。
根据这道题的自身还有“最左边”的特点，这里我给出 2 种解法：
(1) 自顶向下
自顶向下，就是从根节点递归到叶子节点。
对于每个节点来说，先判断是否为叶子节点。
如果不是叶子节点，因为要的是“最左边”的节点，所以每次先遍历左子树，再遍历右子树。
不知道大家看懂了没有，这种先判断节点、再左子树、最后右子树，说白了用的就是前序遍历的方式。
(2) 自左向右
自左向右，就是从根节点开始，一层一层的遍历二叉树。
很好理解，最后一层的第一个节点就是我们想要的值。
这种一层一层的遍历，其实用的就是层次遍历。如果你对层次遍历不是很熟悉，可以看我下面这篇文章：
稍微改一下就过了。
递归法
递归法，我以自顶向下，即前序遍历的方式为例，解决本题。
既然是用递归法，那还是按照往常，祭出递归二步曲：
(1) 找出重复的子问题。
前序遍历的顺序是：根、左子树、右子树。
在本题同样也是这个顺序：判断节点、递归左子树，递归右子树。
对于左子树和右子树来说，也都是同样的操作。
这里我重点说一下判断节点。
在这道题中我们其实要维护两个深度，一个是当前的遍历到的最大深度 maxDepth，另一个是当前节点所处的深度 leftDepth。
如果当前节点是叶子节点，且 leftDepth > maxDepth 的时候，更新 maxDepth 和当前的结果 res。
因为这证明当前遍历的节点是新的一层最先被遍历的节点，因为我们优先进行的是左子树的遍历，所以它肯定是当前层最左边的节点。
# 如果当前节点是叶子节点 if root.left == None and root.right == None: # 当前叶子节点的深度大于之前保存的最大深度 # 证明是当前深度的最左边叶子节点，因为先递归左子树 # 此时更新最大深度，更新结果值 if leftDepth > self.maxDepth: self.maxDepth = leftDepth self.res = root.val # 递归左子树 self.leftValue(root.left, leftDepth + 1) # 递归右子树 self.leftValue(root.right, leftDepth + 1)
(2) 确定终止条件。
对于终止条件，即无可遍历的时候，直接返回即可。
if root == None: return
这两点确定好了，代码也就出来了。
Python 代码实现
# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val=0, left=None, right=None): # self.val = val # self.left = left # self.right = right class Solution: def __init__(self): self.maxDepth = -1 self.res = -1 def leftValue(self, root: Optional[TreeNode], leftDepth): if root == None: return # 如果当前节点是叶子节点 if root.left == None and root.right == None: # 当前叶子节点的深度大于之前保存的最大深度 # 证明是当前深度的最左边叶子节点，因为先递归左子树 # 此时更新最大深度，更新结果值 if leftDepth > self.maxDepth: self.maxDepth = leftDepth self.res = root.val # 递归左子树 self.leftValue(root.left, leftDepth + 1) # 递归右子树 self.leftValue(root.right, leftDepth + 1) def findBottomLeftValue(self, root: Optional[TreeNode]) -> int: self.leftValue(root, 0) return self.res
Java 代码实现
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode() {} * TreeNode(int val) { this.val = val; } * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { * this.val = val; * this.left = left; * this.right = right; * } * } */ class Solution { int maxDepth = -1, res = -1; private void leftValue(TreeNode root, int leftDepth){ if(root == null){ return ; } // 如果当前节点是叶子节点 if(root.left == null && root.right == null){ // 当前叶子节点的深度大于之前保存的最大深度 // 证明是当前深度的最左边叶子节点，因为先递归左子树 // 此时更新最大深度，更新结果值 if(leftDepth > maxDepth){ maxDepth = leftDepth; res = root.val; } } // 递归左子树 leftValue(root.left, leftDepth + 1); // 递归右子树 leftValue(root.right, leftDepth + 1); } public int findBottomLeftValue(TreeNode root) { leftValue(root, 0); return res; } }
本题解，在递归过程中每个节点都被遍历到，时间复杂度为 O(n)。
此外在递归过程中调用了额外的栈空间，栈的大小取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下的高度为 n，所以空间复杂度为 O(n)。
非递归法（迭代）
迭代法，我以自左向右，即层次遍历的方式为例。
我在【层次遍历】文章中说过，非递归版的层次遍历用的则是队列，这是由于层次遍历的属性非常契合队列的特点。
具体的做法就是：使用队列保存每一层的节点，第 1 个出队列的节点值保存(即该层最左边的值)，把队列里的所有节点出队列，然后把这些出去节点各自的子节点入队列。用 depth 维护每一层。
比如对于下图：
首先初始化队列、深度和结果，将根节点入队列。
# 始化队列、层次及结果 queue = [root] depth = 0 res = 0
当队列不为空，出队列，res 存储当前第 1 个出队列的节点值，将所有的子节点入队列，维护当前层。
# 弹出当前层的所有节点，并将所有子节点入队列 for i in range(n): # 存储每一层的第一个元素（这样在最后一层最左边的元素就知道啦） if i == 0: res = queue[i].val node = queue.pop(0) if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) depth += 1
下面就是按照上面的方式，出队列，记录每一层的第 1 个出队列的节点值，入队列，维护当前层，直至队列为空。
Python 代码实现
# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, val=0, left=None, right=None): # self.val = val # self.left = left # self.right = right class Solution: def findBottomLeftValue(self, root: Optional[TreeNode]) -> int: # 始化队列、层次及结果 queue = [root] depth = 0 res = 0 # 当队列不为空 while queue: # 当前层的节点数 n = len(queue) # 弹出当前层的所有节点，并将所有子节点入队列 for i in range(n): # 存储每一层的第一个元素（这样在最后一层最左边的元素就知道啦） if i == 0: res = queue[i].val node = queue.pop(0) if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) depth += 1 return res
Java 代码实现
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode() {} * TreeNode(int val) { this.val = val; } * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { * this.val = val; * this.left = left; * this.right = right; * } * } */ class Solution { public int findBottomLeftValue(TreeNode root) { // 初始化队列、层次和结果 Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.offer(root); int depth = 0; int res = 0; // 当队列不为空 while(!queue.isEmpty()){ // 当前层的节点数 int n = queue.size(); // 弹出当前层的所有节点，并将所有子节点入队列 for(int i = 0; i < n; i++){ TreeNode node = queue.poll(); // 存储每一层的第一个元素（这样在最后一层最左边的元素就知道啦） if(i == 0){ res = node.val; } if(node.left != null){ queue.offer(node.left); } if(node.right != null){ queue.offer(node.right); } } depth++; } return res; } }
同样本题解时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。
图解找树左下角的值到这就结束辣，你学废了嘛？
还是那句话：用二叉树的遍历去解题，是二叉树中很容易碰到的方法，大家还得多总结多思考。
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我是帅蛋，我们下次见！
