【机器学习中的矩阵求导】(二)矩阵向量求导(定义法)

简介: 假设:x xx表示标量;X XX表示m×n维的矩阵;求导的因变量用y yy表示标量;Y YY表示p × q p×qp×q维矩阵

假设:x xx表示标量;X XX表示m×n维的矩阵;求导的因变量用y yy表示标量;Y YY表示p × q p×qp×q维矩阵

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二、用定义法求解标量对向量求导

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小结:例2的较复杂的实值函数求导,最终排列出的求导结果较为复杂。


三、标量对向量求导

寻找较复杂的实值函数求导更方便的方法,不是每次都先针对任意一个分量,再进行排列。


标量对向量求导的基本法则(PS:和我们以前标量对标量求导的法则类似):


常量对向量的求导结果为0

线性法则:如果f ff、g gg都是实值函数,c 1 c1c1、c 2 c2c2为常数,则:

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对任意标量的求导容易,但是排列起来较为麻烦,所以进一步,我们可以使用矩阵微分和迹函数来进行矩阵向量求导。

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