LeetCode 动态规划之矩阵区域和

2022-04-27 129

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简介： LeetCode 动态规划之矩阵区域和

题目

矩阵区域和

给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和：

i - k <= r <= i + k,

j - k <= c <= j + k 且(r, c) 在矩阵内。

示例 1：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

示例 2：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

提示：

m == mat.length
n == mat[i].length
1 <= m, n, k <= 100
1 <= mat[i][j] <= 100

题解

解题分析

解题思路

本题是以典型的动态规划问题；

获取前缀矩阵dp[][]

dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1]+dp[i+1][j]+arr[i][j]-dp[i][j];

根据前缀矩阵计算结果

核心问题转化为了：1).求这两个过程的转移方程；2). 边界处理.

解题代码如下所示：

复杂度

时间复杂度： O(M * N)

空间复杂度： O(M * N)

解题代码

题解代码如下（代码中有详细的注释说明）：

class Solution {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length,n = mat[0].length;
        int[][] dp = get_dp(mat,m,n);
        return get_res(dp,m,n,k);
    }
    //获取dp数组
    public int[][] get_dp(int[][] arr,int m,int n){
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for (int i = 0; i < m; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1]+dp[i+1][j]+arr[i][j]-dp[i][j];
        return dp;
    }
    //获取结果
    public int[][] get_res(int[][] dp,int m,int n,int k){
        int[][] res = new int[m][n];
        int x1,y1,x2,y2;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                x1 = Math.max(0,i-k);y1 = Math.max(0,j-k);
                x2 = Math.min(m,i+k+1);y2 = Math.min(n,j+k+1);
                res[i][j] = dp[x2][y2]-dp[x1][y2]-dp[x2][y1]+dp[x1][y1];
            }
        }
        return res;
    }
}