题目描述
这是 LeetCode 上的 888. 公平的糖果棒交换 。
Tag : 「哈希表」
爱丽丝和鲍勃有不同大小的糖果棒：A[i] 是爱丽丝拥有的第 i 根糖果棒的大小，B[j] 是鲍勃拥有的第 j 根糖果棒的大小。
因为他们是朋友，所以他们想交换一根糖果棒，这样交换后，他们都有相同的糖果总量。（一个人拥有的糖果总量是他们拥有的糖果棒大小的总和。）
返回一个整数数组 ans，其中 ans[0] 是爱丽丝必须交换的糖果棒的大小，ans[1] 是 Bob 必须交换的糖果棒的大小。
如果有多个答案，你可以返回其中任何一个。
保证答案存在。
示例 1：
输入：A = [1,1], B = [2,2] 输出：[1,2] 复制代码
示例 2：
输入：A = [1,2], B = [2,3] 输出：[1,2] 复制代码
示例 3：
输入：A = [2], B = [1,3] 输出：[2,3] 复制代码
示例 4：
输入：A = [1,2,5], B = [2,4] 输出：[5,4] 复制代码
提示：
- 1 <= A.length <= 10000
- 1 <= B.length <= 10000
- 1 <= A[i] <= 100000
- 1 <= B[i] <= 100000
- 保证爱丽丝与鲍勃的糖果总量不同。
- 答案肯定存在。
朴素解法
最终目的是让两个数组总和相等。
我们可以先分别求得两个数组总和为 aSumaSumaSum 和 bSumbSumbSum。
即有数组总和 total=aSum+bSumtotal = aSum + bSumtotal=aSum+bSum。
同时得数组目标总和 target=total/2target = total / 2target=total/2。
当前两个数组与目标总和的差值分别为 target−aSumtarget - aSumtarget−aSum 和 target−bSumtarget - bSumtarget−bSum。
我们记 diff=target−aSumdiff = target - aSumdiff=target−aSum。
对于某个 a[i]a[i]a[i] 而言，如果 a[i]a[i]a[i] 能构成答案，那么 b 数组中必然存在大小为 a[i]+diffa[i] + diffa[i]+diff 的值，使得两者交换后，数组总和均为 targettargettarget。
因此我们只需要遍历数组 a，查找哪一个 a[i]a[i]a[i] 使得 a[i]+diffa[i] + diffa[i]+diff 存在于数组 b 即可。
代码：
class Solution { public int[] fairCandySwap(int[] a, int[] b) { int aSum = 0, bSum = 0; for (int i : a) aSum += i; for (int i : b) bSum += i; int total = aSum + bSum, target = total / 2; int diff = target - aSum; int[] ans = new int[2]; for (int i : a) { if (find(b, i + diff)) { ans[0] = i; ans[1] = i + diff; } } return ans; } boolean find(int[] nums, int target) { for (int i : nums) { if (i == target) return true; } return false; } } 复制代码
- 时间复杂度： 计算总和复杂度为 O(n)O(n)O(n)，找到最终解复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)。整体复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)
- 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
查找优化
上述解法之所以无法做到线性，是因为我们每次都要对数组 b 进行扫描，确定 a[i]+diffa[i] + diffa[i]+diff 是否存在。
我们知道 map/set/数组 都可以实现 O(1)O(1)O(1) 查找，由于这里明确给出了两个数组中出现的数的范围，因此可以使用数组进行计数。
同时可以优化一下变量的使用，使用一个变量 diffdiffdiff 来计算最终的差异值。
这种优化，是典型的空间换时间做法。
代码：
class Solution { public int[] fairCandySwap(int[] a, int[] b) { // 先求得 a 的总和 int diff = 0; for (int i : a) diff += i; // 使用 cnt 统计 b 中的数的出现次数，同时计算 a 总和与 b 总和的差值 int[] cnt = new int[100009]; for (int i : b) { diff -= i; cnt[i]++; } // 计算出 a 中具体的替换差值是多少 diff /= -2; int[] ans = new int[2]; for (int i : a) { int target = i + diff; // 如果目标替换量在合法范围，并且存在于 b 数组中。说明找到解了 if (target >= 1 && target <= 100000 && cnt[target] > 0) { ans[0] = i; ans[1] = target; break; } } return ans; } } 复制代码
- 时间复杂度：计算总和复杂度为 O(n)O(n)O(n)，找到最终解复杂度为 O(n)O(n)O(n)。整体复杂度为 O(n)O(n)O(n)
- 空间复杂度：使用
cnt数组进行计数。复杂度为 O(n)O(n)O(n)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.888 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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