漫画：什么是希尔排序？

2022-04-26 114

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简介： 像这样逐步分组进行粗调，再进行直接插入排序的思想，就是希尔排序，根据该算法的发明者，计算机科学家Donald Shell的名字所命名。上面示例中所使用的分组跨度（4，2，1），被称为希尔排序的增量，增量的选择可以有很多种，我们在示例中所用的逐步折半的增量方法，是Donald Shell在发明希尔排序时提出的一种朴素方法，被称为希尔增量。

————— 第二天 —————

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让我们先来回顾一下插入排序：

插入排序顾名思义，就是在排序的过程中，把数组的每一个元素按照大小关系，插入到前面有序区的对应位置。

比如下面数组中的元素3，按照大小关系，需要插入到前面有序区三个元素之前，而前面三个元素则相应向后挪动：

以此类推，插入排序一共会进行（数组长度-1）轮，每一轮的结果如下：

插入排序的平均时间复杂度是O（n^2）。这个排序算法并不复杂，但显然并不是一个高效的排序算法。

那么，怎样可以对插入排序算法做出优化呢？

我们不妨从插入排序的两个特点入手：

1.在大多数元素已经有序的情况下，插入排序的工作量较小

这个结论很明显，如果一个数组大部分元素都有序，那么数组中的元素自然不需要频繁地进行比较和交换。

2.在元素数量较少的情况下，插入排序的工作量较小

这个结论更加显而易见，插入排序的工作量和n的平方成正比，如果n比较小，那么排序的工作量自然要小得多。

如何对原始数组进行预处理呢？聪明的科学家想到了一种分组排序的方法，以此对数组进行一定的“粗略调整”。

所谓分组，就是让元素两两一组，同组两个元素之间的跨度，都是数组总长度的一半，也就是跨度为4。

如图所示，元素5和元素9一组，元素8和元素2一组，元素6和元素1一组，元素3和元素7一组，一共4组。

接下来，我们让每组元素进行独立排序，排序方式用直接插入排序即可。由于每一组的元素数量很少，只有两个，所以插入排序的工作量很少。每组排序完成后的数组如下：

这样一来，仅仅经过几次简单的交换，数组整体的有序程度得到了显著提高，使得后续再进行直接插入排序的工作量大大减少。这种做法，可以理解为对原始数组的“粗略调整”。

但是这样还不完，我们可以进一步缩小分组跨度，重复上述工作。把跨度缩小为原先的一半，也就是跨度为2，重新对元素进行分组：

如图所示，元素5，1，9，6一组，元素2，3，8，7一组，一共两组。

接下来，我们继续让每组元素进行独立排序，排序方式用直接插入排序即可。每组排序完成后的数组如下：

此时，数组的有序程度进一步提高，为后续将要进行的排序铺平了道路。

最后，我们把分组跨度进一步减小，让跨度为1，也就等同于做直接插入排序。经过之前的一系列粗略调整，直接插入排序的工作量减少了很多，排序结果如下：

让我们重新梳理一下分组排序的整个过程：

像这样逐步分组进行粗调，再进行直接插入排序的思想，就是希尔排序，根据该算法的发明者，计算机科学家Donald Shell的名字所命名。

上面示例中所使用的分组跨度（4，2，1），被称为希尔排序的增量，增量的选择可以有很多种，我们在示例中所用的逐步折半的增量方法，是Donald Shell在发明希尔排序时提出的一种朴素方法，被称为希尔增量。

public
static
void
 sort(
int
 [] array){
//希尔排序的增量
int
 d=array.length;
while
(d>
1
) {
//使用希尔增量的方式，即每次折半
        d=d/
2
;
for
(
int
 x=
0
;x<d;x++) {
for
(
int
 i=x+d;i<array.length;i=i+d) {
int
 temp=array[i];
int
 j;
for
(j=i-d;j>=
0
&&array[j]>temp;j=j-d) {
                    array[j+d]=array[j];
                }
                array[j+d]=temp;
            }
        }
    }
}
public
static
void
 main(
String
 [] args)
{
int
[] array = {
5
,
3
,
9
,
12
,
6
,
1
,
7
,
2
,
4
,
11
,
8
,
10
};
    sort(array);
System
.
out
.println(
Arrays
.toString(array));
}