题目描述
这是 LeetCode 上的39. 组合总和，难度为 Medium。
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明：
- 所有数字（包括 target）都是正整数。
- 解集不能包含重复的组合。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7, 所求解集为： [ [7], [2,2,3] ] 复制代码
示例 2：
输入：candidates = [2,3,5], target = 8, 所求解集为： [ [2,2,2,2], [2,3,3], [3,5] ] 复制代码
提示：
- 1 <= candidates.length <= 30
- 1 <= candidates[i] <= 200
candidate中的每个元素都是独一无二的。- 1 <= target <= 500
DFS + 回溯解法
这道题很明显就是在考察回溯算法。
还记得三叶之前跟你分享过的 37. 解数独（困难） 吗？
里面有提到我们应该如何快速判断一道题是否应该使用 DFS + 回溯算法来爆搜。
总的来说，你可以从两个方面来考虑：
- 1. 求的是所有的方案，而不是方案数。 由于求的是所有方案，不可能有什么特别的优化，我们只能进行枚举。这时候可能的解法有动态规划、记忆化搜索、DFS + 回溯算法。
- 2. 通常数据范围不会太大，只有几十。 如果是动态规划或是记忆化搜索的题的话，由于它们的特点在于低重复/不重复枚举，所以一般数据范围可以出到 10510^5105 到 10710^7107，而 DFS + 回溯的话，通常会限制在 30 以内。
这道题数据范围是 30 以内，而且是求所有方案。因此我们使用 DFS + 回溯来求解：
class Solution { public List<List<Integer>> combinationSum(int[] cs, int t) { List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(); List<Integer> cur = new ArrayList<>(); dfs(cs, t, 0, ans, cur); return ans; } /** * cs: 原数组，从该数组进行选数 * t: 还剩多少值需要凑成。起始值为 target ，代表还没选择任何数；当 t = 0，代表选择的数凑成了 target * u: 当前决策到 cs[] 中的第几位 * ans: 最终结果集 * cur: 当前结果集 */ void dfs(int[] cs, int t, int u, List<List<Integer>> ans, List<Integer> cur) { if (t == 0) { ans.add(new ArrayList<>(cur)); return; } if (u == cs.length || t < 0) return; // 枚举 cs[u] 的使用次数 for (int i = 0; cs[u] * i <= t; i++) { dfs(cs, t - cs[u] * i, u + 1, ans, cur); cur.add(cs[u]); } // 进行回溯。注意回溯总是将数组的最后一位弹出 for (int i = 0; cs[u] * i <= t; i++) { cur.remove(cur.size() - 1); } } } 复制代码
- 时间复杂度：由于每个数字的使用次数不确定，因此无法分析具体的复杂度。但是 DFS 回溯算法通常是指数级别的复杂度（因此数据范围通常为 30 以内）。这里暂定 O(n∗2n)O(n * 2^n)O(n∗2n)
- 空间复杂度：同上。复杂度为 O(n∗2n)O(n * 2^n)O(n∗2n)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.39 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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